试论初中动态几何教学与数学创造性思维的培养

张福宗

摘要：随着新课改的不断深化，教育教学更加重视学生综合能力的培养。在初中动态几何教学中，培养数学创造性思维，旨在引导学生运用运动的观点探究几何变化规律，利用信息技术在动态情境设计的过程中，帮助其形成直观图形，培养几何思维能力。因此，本文分析了动态几何教学与数学创造性思维，探究了动态几何教学与数学创造性思维培养的意义，解读了其有效实施策略，重点是通过设计情境、有序提问、数形结合、分析变量、动中取静等方法，提高初中动态几何教学质量，培养数学创造性思维。

关键词：初中数学;动态几何;数学创造性思维;几何思维

中图分类号：G633.6  文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）24-005

动态几何是以几何知识和具体的几何图形为背景，通过点线面的运动或者图形变化渗透运动变化规律。在初中动态几何教学中，培养数学创造性思维，不仅要激发自主学习兴趣，还要创新教学模式，让枯燥的讲解，在动态情境演示的过程中，激活思维，培养创新能力。因此，本文分析动态几何教学与数学创造性思维，探究动态几何教学与数学创造性思维培养的意义，解读其有效实施策略。

一、动态几何教学与数学创造性思维

动态几何数学问题已经成为中考必考的热点题型，考查学生的几何思维，创新素养等。在初中动态几何教学中，涉及到运动变化观点、数学思想方法等，是基于全方位检测学生基础知识、基本能力、数学素养、数学发展潜能的重要载体。因此，在教学的时候，对于动态几何数学问题，要运用动态几何教学方法，利用信息技术手段，让静动起来，在动静结合探究学习的过程中，培养逻辑推理，促使其形成数学创造性思维。

在初中数学动态几何教学中，教师可以充分利用信息教学手段，绘制几何图形，在动态演示的过程中，促进学生空间想象能力的发展，整合数学灵感思想和形象思维，有效提高数学学习能力，在思辨统一的过程中，激活思维。

二、动态几何教学与数学创造性思维培养的意义

1.有利于深化数形思想

在以往教学中，动态几何教学都是通过教师在黑板上绘制平面图形或者立体图形，根据图形延伸想象，从而探索几何规律，这种教学方法对空间想象力和思维能力要求较高，并不适应全体学生。在动态几何教学时，教师可以利用信息技術手段，绘制动态几何图形情境，在动态展示的过程中，使其以形解数，以数寻形，不仅可以促进对数学本质的认识，还可以深化数形思想，培养创造性思维能力。

2.有利于提高逻辑推理能力

动态几何数学问题融入了平移、旋转、折叠等图形的变化，是基于动为核心，在动静结合中探索变化本质，这对学生数学思维能力的考验非常大。而创造性思维的培养融合了批判思维、逻辑思维等，是基于原有数学理论和结构的基础上进行的创新实践，是基于类比、归纳、迁移后得到的创新性数学结论和成果。可以促使其充分感受几何图形点、线、面运动产生的美感，增强构图思维能力，促使其抓住问题的关键，提高逻辑推理能力。

3.有利于帮助学生认识数学本质

在动态几何教学中，需要学生在动中认识静，在静中探寻动的规律。可以有效提高学生对这一过程的推理，增强直观感受，不仅可以使其清楚地认识图形运动变化过程，还可以加强学生自身的空间想象力，帮助其认识数学本质。

三、动态几何教学与数学创造性思维培养的有效措施

1.设计情境，调动探究热情，激发数学创造性思维

动态几何问题的解析，需要学生从运动的角度分析数量关系，探寻图形规律。而信息技术集合了文、图、声、动于一体，能够为其设计真实情境，不仅可以调动自主探究学习热情，还可以深化几何思想，激发数学创造性思维。例如，在解决这一动态几何问题时，如：

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上的一点，过点E作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG，求

①接写出线段EG与CG的数量关系

②将图1中的△BEF绕着点B逆时针旋转45°，取DF中点G，连接EG，CG，思考在①中的结论是否会发生变化？写出猜想进行验证

③将图1中的△BEF绕着点B旋转任意角度，再连接相应的线段，问题①中的结论是否仍然成立

在解决这一动态几何问题的时候，教师可以充分利用信息技术手段，结合问题②和问题③中的题意，绘制直观情境，进行动态视频演示，如图2图3：

根据信息情境引导学生回归数学问题，通过图形变化和数量规律的分析，促使数学问题化难为易，达到有效解决，如：根据题意和图形变化可以看到其核心条件是G是中点，有中点则意味着会存在全等关系，在解决这一问题时，教师可以引导学生从全等三角形角度出发，同时连接AG后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形ADFE，会发现这是一个梯形，然后根据G点做AD、EG垂线，自然而然会出现两个全等三角形，问题也就迎刃而解。同理在解决问题③的时候，根据动态图形的变化为载体，以形解数，可以发现在这一问题中，始终不变的是G点是FD的中点，那么，在解决时，可以引导其做辅助线，延长一倍EG到H，构造与EFG全等的三角形，利用条件BE=EF实现全等过渡，通过证明三角形EBC和三角形CGH全等，证明ECH是等腰直角三角形，利用角度变化关系进行验证。

2.有序提问，再现发现过程，培养数学创造性思维

提问一直以来都是课堂教学的重要组成部分，也是成功解决问题的关键，通过有效提问，不仅可以构建和谐师生关系，还可以引导其发现数学问题的本质。关于动态几何数学问题，其根本还是在于通过探寻图形运动与变化过程中几个量之间的相互变化关系，找到问题解决路径。因此，在教学的时候，可以通过分析变量为前提，在探寻量与量之间关系的过程中，引导其认识动态变化规律，找到解题思路，以此来培养创造性思维，提高问题解决质量。例如，在解决这一动态几何数学问题时：

问题：点P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）点E在射线BC上，且PE=PB，求：

①PE=PD;PE⊥PD

②設Ap=x，△PBE的面积为y，求出y关于x的函数关系式，写出x的取值范围;当x为何值时，y取得最大值，求出最大值

在解决这一动态几何问题的时候，除了利用几何画板引导学生观看P图形形成过程意外，还要促使其根据到动态变化中的量进行分析，在分析P运动量关系变化的过程中，引导其发现规律，使其找寻解题思路，培养创造性思维，如：

当线段AP发生变化的时候，线段PC、BE、CE以及△PBE、△ABP、△ACP、△CDP、△CEP面积也会发生相应的变化，因此，在解决这一动态几何问题时，教师要善于引用分析其中量与量之间经过变化后的关系，在分析变量的基础上，分析图形中线段与线段、面积与面积、面与面之间的相互关系的基础上，引导其找出动态几何问题的解决路径，培养创新思维能力。

3.动中取静，寻找变化本质，提升数学创造性思维

动态几何数学问题之所以成为教学难点，除了复杂的图形以外，其主要点在于动态变化，在于动态规律难以发现，那么，在解决的时候，教师可以动中取静，以静制动，通过探寻静态特征，引导其认识变化的本质，提升创造性思维，抓住解题关键点。

例如，在△ABC中，∠ACB=15°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边，且在AD的右侧作正方形ADEF，求：

①如果AB=AC，如图1且点D在线段BC上运动，判断线段CF与BD之间的位置关系。

②如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动，①中的结论是否成立，为什么？

③若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CE所在直线相交于点P，设AC=42，BC=3，CD=x，求线段CP的长。

在解决这一动态结合问题的时候，首先教师可以根据题意设计动态几何图形情境，在数形结合的基础上，在动的变化中，寻找静，如通过阅读题干信息，可以得到正方形中四条边的垂直关系是不动的，那么在解决①的时候，便可以利用这一静止的条件，利用角度互余关系进行传递，从而成功解决。对于问题②的解决来说一样，可以从一般中构建一个特殊的条件，找AC的垂线，然后进行动态求解，那么对于问题③的解决，就需要学生从动静结合的角度进行考虑，D在BC之间运动，可以得出和在BC延长线上运动时位置是不一样的，所以在解决的时候，就需要学生分情况讨论，考虑到底是4+x，还是4-x，在分类的讨论中，利用相似三角形比例关系进行求解。通过动中取静，动静结合，帮助学生探寻问题本质，引导其认识动态几何数学解题关键点，提高问题解决能力，培养创造性思维。

综上所述，对于动态几何教学来说，要想提高数学问题解析能力，激发自主探究学习兴趣，情境设计非常关键。因此，在教学的时候，可以以形为核心，在动态情境播放的过程中，通过形探究数，利用信息技术手段，在图形动态展示的过程中，结合有序提问、分析变量、动中取静等方法，帮助其分析数学问题，重构数学知识结构，在动态探索的过程中，理清解题关键，提高推理能力和创造性思维。

参考文献：

[1]林悠然.初中动态几何教学中学生创造性思维能力培养策略探讨[J].新智慧，2020（20）：109-110.

[2]曹烨.初中数学动态几何教学的有效方法探究[J].数理化学习（教研版），2020（5）：31-32.

[3]张昊天.试论初中数学动态几何教学中对学生创造性思维能力的培养[J].新课程导学，2020（7）：74.

（作者单位：甘肃省酒泉市第一中学，甘肃 酒泉 735000）