基于并网变流器的脉冲注入型电网阻抗测量方法的参数设计

刘自鹏，刘 增，刘进军

（西安交通大学电气工程学院，西安 710049）

在电子化和智能化的趋势下，现代电力系统正在集成越来越多的电力电子设备。尽管这些设备提供了较为优越的性能，但设备与电网之间的相互作用却可能导致系统不稳定。为了预测系统的稳定性并优化系统设计，一系列基于阻抗的稳定性判据被相继提出，其中包括针对直流系统的Middlebrook判据、禁区理论[1]以及针对交流系统的奇异值判据、∞-范数判据[2]等。这些基于阻抗的稳定性判据在工程实际中有着突出的实用性和可靠性，也就使得快速准确的阻抗测量方法变得愈来愈重要。

根据测量中有无外加的扰动源，现有的阻抗测量方法可分为两大类。第1类方法是利用外加的并联电流源或串联电压源实现单相或三相注入[3]，抑或是线间注入[4]，而对应的信号模式通常为扫频正弦波[5]，这类方法通常有着很高的准确性，但测量时间较长，测量成本较高；第2类方法往往采用并网变流器或负载，通过负载切换或脉冲注入来产生所需的测量信号[6-7]，其对应的信号模式通常是复合信号，如伪随机二进制序列[8]、系统暂态和脉冲等，这类方法使用了系统中现有的设备，进一步降低了测量成本，而且复合信号下也可以实现阻抗的快速实时测量。由此可见，无外加扰动源的阻抗测量方法，特别是基于脉冲注入的测量方法，其在测量成本和测量速度上都有着突出优势。考虑到电网阻抗多为线性或弱非线性，这种方法也能够满足电网阻抗测量的大多数应用场景[9]。

原始的脉冲注入法是通过切入和切出系统中的电容和电感来产生系统暂态脉冲，进而实现快速测量[10]，该方法简单易行，但产生的暂态脉冲完全取决于系统特性，影响测量的准确性。之后，改变并网变流器的有功和无功输出也被应用于脉冲注入法[11]，此方法可以通过简单的计算得到电网的电阻和电感，而不需要进行快速傅里叶变换FFT（fast fourier transform），从而降低了计算负荷。然而，这种方法假设被测电网阻抗为串联的电阻和电感，难以应用于其他场景。而改进的脉冲注入法是在并网变流器的控制回路中加入脉冲，使得变流器跟随参考值输出目标脉冲[6,12]。该方法使用了现有的并网逆变器，并灵活利用了控制回路，使得脉冲的宽度、幅度、注入位置和角度都完全可控，大大提高了测量的灵活性。

相较于前两种方法，第3种脉冲注入法显然有着突出的技术优势，但脉冲参数设计却始终依赖于经验法则，缺乏理论指导。注入的脉冲可能超过系统额定值，这不仅有害于系统中的设备，也可能激发系统的一些非线性动态过程。同时，在现场测试中发现，注入脉冲可能因激发了过调制现象而产生不受控的波形畸变，这也可能会进一步影响测量结果的准确性。

针对这些问题，本文提出了一种脉冲参数设计方法，以减轻系统负担，并消除脉冲注入时的过调制现象，进一步提高测量精度。本文选取不对称度ρ=1/2的不对称双极型锯齿波作为注入脉冲，以实现宽频带测量，并在考虑最优注入位置和注入角度的基础上，提出了最终的参数设计方法。

1 基于并网变流器的脉冲注入型电网阻抗测量方法

1.1 测量实现方法

图1所示为一个标准的示意系统，其中，三相PWM并网逆变器为电流源，采用了比例谐振PR（proportional resonance）控制器实现αβ静止坐标系下的单环电流控制。在其他情况下，也可采用比例积分 PI（proportional integral）控制器来实现 dq旋转坐标系下的控制。电流和电压传感器位于公共耦合点 PCC（point of common coupling）点，其测得的数据可以用于锁相和阻抗计算。锁相环PLL（phase locked loop）提供了相应的相位信息,以确保dq/αβ变换可以与系统基频同步。同时，脉冲被注入到系统电流的参考α或β轴。由于脉冲加在了逆变器的控制上，故逆变器端口的实际输出电流也会叠加一个相同的脉冲。这一脉冲包含了丰富的谐波成分，进而可以实现宽频带测量。

1.2 数据计算方法

在注入脉冲并测量了系统响应的电压和电流后，可以采用一种被称为稳态补偿法的提取方法，来获得实际的注入脉冲。其主要思想是利用电压和电流实测值减去相应的电压和电流稳态值，从而消除基频分量、背景噪声和谐波，也即

式中：vm和im为电压和电流实测值；vs和is为对应电压和电流稳态值；v'和i'为电压和电流最终补偿值。

需要指出的是，测量数据和稳态数据应该同步，这意味着数据的采样起始点应该对应于相同的相位角。此时，可以直接对补偿数据应用快速傅里叶（FFT）方法以计算电网阻抗，即

式中，F（·）为快速傅里叶变换。

1.3 注入脉冲选择

脉冲的选择应遵循以下3个基本原则：

（1）脉冲应保证目标频段的信噪比SNR（signalto-noise ratio）较高，但又不能干扰系统的稳定运行；

（2）脉冲应足够短，使系统参数在此期间可视为静态；

（3）脉冲选择应考虑电流控制环的高频抑制作用，以避免高频部分SNR过低。

从实用性和易用性出发，4类基本脉冲即方波、三角波、锯齿波及阶梯波，都可以满足快速测量的需要。这4大类脉冲在单极型和对称双极型下对应的频谱如图2所示，其中，所有脉冲有相同的参数，即脉冲宽度2 ms，脉冲幅度10 V，傅里叶分析窗0.2 s。由图可见，当脉冲为单极型时，其在中低频分布绝大部分能量；而其表现为对称双极型时，则在中高频幅度更高。考虑到控制环的高频抑制作用，显然，双极型脉冲能在中高频具备更高的SNR，即双极型脉冲优于单极型脉冲。同时由图2也可以观察到，锯齿波几乎在全频段都没有频谱零点，这就意味着其非常适用于宽频带测量。但完全对称的双极型锯齿波，其在低频能量过低，难以应用于含噪系统。由此，可把对称的双极型锯齿波改造为不对称型，以提高低频成分的频谱幅度。

本文拟采用不对称双极型锯齿波作为注入脉冲，以实现宽频测量。定义不对称度ρ为双极型脉冲的右峰Hright对左峰Hleft的幅度比，且假设始终有Hright＜Hleft，则

在该定义下，ρ=1/2时不对称双极型锯齿波波形和其对应的频谱特性如图3所示，其参数设计同图2保持一致。可见，这一脉冲在低频分布着足够的能量，可以应对低频处含有背景噪声的电力电子系统；而其在中高频处能量更丰富，能够在一定程度上抵抗电流环的高频抑制作用，使得中高频处也有足够的SNR。

2 基于ρ=1/2的不对称双极型锯齿波的参数设计方法

脉冲参数包括宽度、幅度、注入位置和注入角度，其宽度可以单独设计，而其他3个是关联因子。根据脉冲等效原理，当一系列面积相同的窄脉冲通过惯性元件时，由脉冲引起的效果几乎相同；而较大的脉冲又可能会对某些设备的安全稳定运行造成危害。因此，有必要将脉冲宽度限制在一个合适的范围内。在给定系统基频的情况下，脉冲宽度限制在系统周期的 1/10～1/4，即 2～5 ms内，是较为合理的。实际运用中，也可以根据测量精度的需求，适当缩减或增加脉冲的宽度。

2.1 控制环及注入位置

注入位置可以选择dq坐标系或αβ坐标系,如图 4 所示的 1（1'）和 2（2'）。 通过映射 dq、αβ和 abc坐标系到复平面,并让d轴与α轴和a轴重合，如图5所示，进而可以很容易地获得各坐标系之间的映射关系，分析各注入点之间的区别。

假设以dq坐标系作为注入点。此时，旋转dq坐标系在映射到abc坐标系时，会使脉冲波形发生畸变。根据dq/abc变换，脉冲从d轴映射到a轴是cosφf（t），φ 为注入角度，而非 f（t）。换言之，经由映射之后，脉冲将受到变化量cosφ的影响，特别是在过零点附近，cosφ的变化率达到最大值，此时，cosφ不能被视为常数。所以，在这个应用中，最好在α或β轴注入脉冲，以避免由旋转导致的波形畸变。

2.2 注入角度及对应的最大幅度

通过αβ/abc变换，脉冲将以不同比例映射到三相中，这就可能超过系统的额定范围。为了保证电流和电压始终稳定在额定范围以内，可以分别对电流和电压做分析，以寻求注入脉冲的最佳注入角度与对应的最大幅度。

2.2.1 电流安全性及对应参数设计

为简化分析，将所选脉冲作为理想化脉冲，如图6所示。当脉冲注入α轴时，根据αβ/abc变换，脉冲 f（t）将以 a：b：c=1：1/2：1/2 的关系映射到 abc 坐标系。因此，为保证三相电流均不超过系统额定范围，归一化方程式为

式中：φ为注入角度；H为注入脉冲的归一化幅度。同时所有方程均已归一化。

同样地，当脉冲注入β轴时，有

式（4）和式（5）是非线性规划方程组，可利用程序循环求解，计算出的不同坐标轴下的最佳注入角度及对应的最大注入幅度如表1所示。可见，在β轴注入脉冲能获得更大的归一化注入幅度。

表1 不同不对称度下α、β轴的最佳注入角度及对应的最大归一化注入幅度Tab.1 Optimal injection angles and related normalized maximum amplitude for α and β axes at different asymmetry ratios

2.2.2 电压安全性及对应参数设计

电压安全性实际就是考虑脉冲注入时的过调制问题。因为一旦发生过调制，系统电压将短时不受控，导致脉冲发生不受控畸变，或引发其他安全性问题。脉冲注入过程中产生过调制的根本原因是系统动态性能不足和系统控制延迟。系统无法跟踪脉冲的无穷斜率瞬态变化，导致脉冲参考值与实际值之间始终存在固有误差，而系统延迟则加剧了这种现象。

不同系统具有不同的动态性能，导致不同的误差信号；同时，在同步采样模式下，系统延时始终等于1.5个系统控制周期。为简化分析，假设控制回路中的信号总是理想的，这意味着系统具有无限的动态性能，可以很好地跟踪参考。令不对称双极型锯齿波的宽度为4 ms，且ρ=1/2，误差信号的分析结果（参考值减去实测值）如图7所示。

误差信号经由PR控制器调制放大，叠加在原正弦电压控制信号上，就可能会产生过调制，导致注入脉冲发生不受控畸变。以b相为例，误差信号叠加在正弦调制信号上，如图8所示，图中纵坐标vh为调制信号的电压，Δt为延时。

令eβ（t）代表误差信号，为确保 b相电压调制信号始终不超过PWM发生器的线性区域，有

式中：GPR和Gdelay分别为PR控制器和系统延迟的传递函数；kβ/b为从β轴到b轴的映射比例；UAC和UDC分别为交流电压有效值和直流侧电压；M为控制参数，0＜M≤1，在大多数情况下，M 取 0.9，以保证较高的注入振幅和近10%的安全裕度。

显然，如果图8中的点A不超过线性区域，则调制信号满足式（6），因此有

式中，θ0为表1中计算出的最佳注入角度。

式（7）在实际应用中仍然比较复杂，因此，做以下2个近似：①PR控制器可以简化为比例放大器，因为kR只影响基频分量，在分析复合信号时可以忽略；②当开关频率足够高时，可忽略系统延迟。因此，式（7）又可简化为

式中，kP为归一化比例系数。代入电流安全性分析中得出的最佳注入角度，式（8）又可以简化为

同理，针对c相，如图9所示，有

同样地，它可以被简化为

观察可以发现，式（11）比式（9）有更强的约束，即当注入脉冲的高度满足式（11）时，则也必定满足式（9）；反之未然。由此，最终的注入幅度，应该由表1和式（11）共同确定。这就是说，应首先通过式（11）计算出一个幅值；而表1的归一化幅值乘以系统电流实际幅值，可以转换得到另一个幅值；这2个幅值取其小值作为最终结果。

3 实验验证

本文实验平台拓扑及其系统控制结构如图1和图4所示，表2为系统运行参数，图10为实验平台的具体配置。

表2 实验平台参数Tab.2 Parameters of experimental platform

系统采用并网方式运行，其中VDC=450 V，VAC=110 V，Id=10 A。设M=1，在选定的系统参数下，计算得到的最大注入幅度为4.7。但为了保持一定的安全裕度，仅取计算幅度的90%，即4.2。最优注入位置及角度则是β轴的191°，而脉冲的宽度设计为0.004 s，是系统周期的1/5。

如图11和12所示，在设计的脉冲参数下，电流和电压始终保持在安全区域，不会超过系统额定范围。a相几乎不受扰动，可以显著降低注入脉冲时三相变量的总谐波失真THD（total harmo-nic distortion），验证了参数设计的有效性。

图13为电网阻抗20次的平均测量结果。应当说明，电网阻抗的测量，并不受系统的功率运行等级的影响，这是因为所测的电网阻抗是小信号意义下的阻抗，是线性且静态的，基本同元件标称值一致。因此图中的参考值可以直接使用元件标称值。不过，为了保证参考值的可信度，本文使用频响分析仪逐点测量了网侧阻抗作为最终参考值。图中参考值与实测值之间在900 Hz处的微小差异是由于参考值并不包含电缆和电网模拟器的阻抗，而实测值包含系统侧的全部阻抗。因此，这一微小误差是可以接受的，测量值基本同参考值一致，最高测量频带可达5 000 Hz，即本研究中系统开关频率的1/2。

同时，为了体现精度优势，本文采用了传统基于控制环的脉冲注入法进行测试，图14和图15所示分别是基于对称双极型锯齿波和单极型三角波电网阻抗测量结果，对应的注入参数为：对称双极型锯齿波为幅度4.2、宽度4 ms、注入位置为α轴过零点；单极型三角波为幅度4.2、宽度4 ms、注入位置为α轴顶点。实验中采用完全一致的系统运行参数和数据处理方法，进行对比。图14的低频测不准现象主要是因为完全对称的双极型锯齿波在低频分布的谐波能量较低，导致对应区域的SNR较低，影响测量结果。而图15中测不准的区域主要分布在500 Hz的整数倍区域，这是由于宽度为4 ms的三角波的频谱零点以500 Hz等距分布。这一结论可以通过傅里叶分析得到，此处不再赘述。相比于经过最优设计的脉冲（图13），可见，合理地选择脉冲波形，并设计最优的脉冲参数，可以使脉冲注入法获得更优越的测量性能。

同时，为了更进一步说明脉冲波形本身的重要性，不妨选取单极型三角波测试组，再次改变注入脉冲的幅度和宽度。令脉冲幅度为8，宽度为2 ms，此时测试结果如图16所示。由于三角波频谱中具有零点，所以在实际测量中，零点附近总会测不准。宽度2 ms的三角波，零点以1 000 Hz等距分布，这也与测量结果一致。由此可见，仅改变脉冲参数设计，如提高脉冲注入幅值，或是改变脉冲宽度，并不能改变脉冲固有的频谱特性。比如方波和三角波总是包含频谱零点。这也说明实际测量中，挑选合适的脉冲波形是非常重要的。

4 结语

电网阻抗信息在电力电子系统的设计和控制中有着广泛的应用，这也使得快速准确的电网阻抗测量方法变得越来越重要。基于并网变流器的脉冲注入型阻抗测量方法，其在电网阻抗的测量上有着诸多优势，如测量速度快，灵活性高，成本低。但在设计脉冲参数时，这种方法却往往依赖于经验法则，给系统增加了很大的负担。为解决现有问题，本研究提出了一种脉冲参数设计方法。通过讨论最优注入位置和注入角度，对所选的ρ=1/2的不对称双极型锯齿波提出了相应的参数设计方法。该方法能够减轻系统负担，并进一步保证测量精度。与传统方法相比，经过合理设计的不对称双极型锯齿波，在β轴的191°时注入，能够保证系统电压和电流始终不超过其稳态额定范围，并保证足够高的精度。实验验证了这一设计方法的可靠性。