宽工作范围LLC谐振变换器模糊PID控制策略

梁光耀，杜贵平，刘源俊

（华南理工大学电力学院，广州 510060）

随着电力电子变换器高频化的发展趋势，软开关技术越来越受到重视。LLC谐振变换器无需增加辅助电路即可实现宽输入电压范围内原边开关管零电压开通ZVS（zero voltage switching）和副边整流二极管零电流关断ZCS（zero current switching），具有高效率、高功率密度和低电磁干扰等特点[1-5]。而LLC谐振变换器是个复杂的高阶系统，由于存在着动态特性漂移，很大程度上限制了其发展及应用，目前大多应用于负载较稳定、输入输出电压较恒定的场合[1,6-7]。传统控制仅在特定工作点下整定，对负载及开关频率等参数敏感，控制性能不稳定，负载调整率高，纹波大，难以满足高要求场合。因此，寻求最优控制策略，使LLC谐振变换器获得稳定、优良的控制性能成为该领域研究的热点和难点。

当系统数学模型难以获取时，传统的控制方法满足不了控制精度的要求，而且抗干扰能力较差。而基于模糊控制和PID控制各自的优势和局限性，把PID控制和模糊控制相互结合，构成模糊PID控制，能够实现较好的控制效果[8-12]。由于LLC谐振变换器难以得到精确的小信号模型，比较适合应用模糊PID控制。但传统的模糊PID控制以误差及误差的变化作为模糊控制器输入量，对于LLC谐振变换器这种非线性的复杂系统，难以总结出简便有效的模糊控制规则，无法有效抑制LLC谐振变换器动态特性漂移的问题。而LLC谐振变换器的小信号特性直接受开关频率及负载影响，且呈现一定规律，非常适合设计模糊控制规则的特点，因此，本文提出一种以开关频率及负载电流作为模糊控制器的输入的模糊PID控制，在保证系统有充足的稳定裕度的前提下，使系统闭环低频增益稳定在一定范围，进而提升系统性能，同时具有模糊控制规则简单有效、运算量小的特点。

1 LLC谐振变换器的小信号特性

1.1 低频增益随开关频率及负载变化

工作区域及边界工作点幅频特性如图1所示，在工作区域内，LLC谐振变换器随开关频率及负载的变化，幅频特性剧烈变化，尤其在低频域，系统低频增益变化较大。

当不考虑高频特性时，LLC谐振变换器控制到输出的小信号传递函数[13]可近似表示为

式中：Avf为开环低频增益；-ωp为低频极点，与谐振参数有关。则Avf可表示[14]为

则输出电压增益变化率绝对值Ao和电压增益M分别表示为

式中：Q为品质因素；n为变压器匝比；k为谐振电感系数；fr为谐振频率；fs为开关频率；fn为归一化频率；RL为负载电阻；Vin为输入电压；Vo为输出电压。

由式（4）可得电压增益变化率随品质因数及开关频率变化，如图2所示。由图2及式（3）可得，输出电压增益变化率绝对值Ao随开关频率增大而迅速减小；而当开关频率小于谐振频率时，负载增大，品质因数Q增大，输出电压增益变化率绝对值减小；当开关频率大于谐振频率时，负载增大，品质因数Q增大，输出电压增益变化率绝对值增大。而输入电压Vin变化范围相对Ao的变化范围较小，因此可认为系统开环低频增益Avf与Ao变化方向一致。此变化规律可作为模糊规则的制定依据。

1.2 危害

当使用传统电压型控制，系统性能只能在某个工作点取得最优化，而当负载或者开关频率发生变化，将可能出现低频增益过低，而输入侧可能存在工频纹波等低频干扰，其对输出电压扰动的小信号传递函数[15]为

式中：Gvg（s）为开环状态下变换器输入到输出的传递函数；T（s）为系统开环传递函数，表示为

式中：H（s）为采样传递函数；Gc（s）为补偿网络传递函数。当低频增益过低，低频段T（s）幅值过小，则系统反馈回路对低频纹波的衰减作用减弱，造成低频纹波增大。此外，低频增益降低可能造成截止频率减小，系统动态响应变慢。另一方面，若工作点的变化导致低频增益过大，则可能导致相位裕度过小，甚至系统不稳定。

综上所述，低频增益的漂移现象使满足性能要求的工作区域减小，从而使LLC谐振变换器在宽工作范围工况下难以保持良好的性能。

2 基于开关频率和负载电流的模糊PID控制

2.1 基本原理

本文所提控制原理如图3所示，分为主控制环和辅助控制环。主控制环为电压环，通过PID控制器调频稳压；辅助控制环为模糊控制环，通过读取实时负载电流值和开关频率在线调整PID控制器中的比例系数Kp，从而稳定系统闭环低频增益Kvf。

PID调节器的传递函数表达式为

而经控制器调节后，闭环低频增益Kvf为

根据上文提到的Avf变化规律，只要比例系数Kp与Avf变化方向相反，即

则可抵消LLC谐振变换器动态漂移特性，维持系统闭环低频增益Kvf基本稳定。

为实现式（10），以开关频率fs和负载电流Io作为模糊控制器的输入，经模糊控制器模糊化，模糊逻辑推理和解模糊，得出比例系数调整因子kT，并重新整定比例系数Kp为

式中，Kp0为比例系数初始值。

2.2 模糊PID控制器的设计

模糊控制为非线性控制，一般由3部分组成：模糊化、模糊推理和去模糊，图4为模糊控制示意，其中，三角形隶属度函数如图5所示。

2.2.1 输入模糊化及输出去模糊化

设定模糊语言变量为：NB（负大）、NM（负中）、NS（负小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大），其映射到模糊论域[-x'，x']。 因此，开关频率和负载电流需经线性变换，把其实际论域映射到模糊论域，即

式中，x*为模糊控制器的1个输入量。分别记开关频率和负载电流的线性变换为 ff（x）和 fi（x）；由 Ao的变化规律得，空载低频时Avf最大，记为Avfmax；空载高频时Avf最小，记为Avfmin；额定工况下Avf记为Avfrated； 设输出模糊论域为[Avfrated-Avfmax，Avfrated-Avfmin]，则从输出模糊论域到输出实际论域的函数变换为

式中，y'为模糊控制器输出值，记此变换为fk（y）。

输入及输出隶属度函数为如图5所示三角形隶属度函数，记为 uB（x）。

去模糊化采用重心法，其运算公式为

2.2.2 模糊控制规则库

由上节可得，Avf随开关频率及负载变化的规律如下。

规律1品质因数Q一定时，当开关频率fs增大，输出电压增益变化率绝对值减小，进而Avf减小。

规律2开关频率fs一定时，当开关频率大于谐振频率时，负载增大，品质因数Q增大，输出电压增益变化率绝对值增大，进而Avf增大；当开关频率小于谐振频率时，负载增大，品质因数Q增大，输出电压增益变化率绝对值减小，进而Avf减小。

由于初始比例系数Kpo是在fs=fr且负载等于额定负载的工况下整定的。因此，要抵消Avf的动态漂移特性，使低频增益稳定在一定范围，则有：①fs＜fr，针对规律1及规律2，比例系数调整因子kT＜1，且频率越低，kT越小。当频率一定时，随着负载电流的增大，kT增大；②fs＞fr，针对规律 1 及规律 2,比例系数调整因子kT＞1，且频率越高，kT越大。当频率一定时，随着负载电流的增大，kT减小；设谐振频率fr为开关频率实际论域中心点数值，即fs=fr时模糊语言值为ZO，且fs=fr时，由式（3）可得，负载对Avf无影响。据此，可得模糊规则，如表1所示。

表1 模糊规则Tab.1 Fuzzy rules

2.3 模糊查询

为减少在线计算时间，提高系统响应速度，把以上隶属度函数、模糊规则及解模糊方法输入MATLAB的fuzzy工具箱，并通过测试向量制成模糊查询表[16]，如表2所示。当系统运行时，读取实时开关频率及负载电流，并依据模糊查询表计算出相应比例系数调整因子。

表2 模糊查询Tab.2 Fuzzy look-up

3 实验分析

3.1 实验平台

为进一步论证本文所提控制方法的优越性，搭建了1台150 W全桥LLC谐振变换器实验平台，控制芯片采用TMS320F28035。传统PID控制各项系数为fs=fr且负载为额定负载的工况下（Vin=65 V；RL=20 Ω）整定而得，且作为本文所提控制的初始系数。其他系统参数如表3所示。

表3 系统参数Tab.3 System parameters

3.2 实验结果

传统PID控制及本文所提改进型模糊PID控制如图6和图7所示。当输入电压为60 V，负载由100 Ω切换为20 Ω后，传统PID控制及本文所提改进型模糊 PID控制分别如图 6（a）及图 7（a）所示，负载切换且达到稳态后，传统PID控制稳态电压降低了0.8 V，而本文所提控制稳态电压几乎不变；当负载由20 Ω切换为100 Ω后，传统PID控制及本文所提改进型模糊PID控制分别如图6（b）及7（b）所示，负载切换且达到稳态后，传统PID控制稳态电压上升了1 V，而本文所提控制稳态电压只上升了不到0.2 V，而且传统PID控制动态响应时间达到44 ms,而本文所提控制只需25 ms即可达到新稳态。当输入电压为90 V时，负载由100 Ω切换为20 Ω后，传统PID控制及本文所提改进型模糊 PID 控制分别如图 6（c）及图 7（c）所示，传统PID控制动态响应时间达到61 ms，且稳态电压上升了1.1 V，而本文所提控制只需36 ms即可达到新稳态，且稳态电压只下降了0.6 V。当负载由20 Ω切换为100 Ω后，传统PID控制及本文所提改进型模糊 PID控制分别如图6（d）及 7（d）所示，传统PID控制动态响应时间达到76 ms，且稳态电压下降了1.1 V，而本文所提控制动态响应时间为74 ms，但稳态电压只上升了0.1 V。

4 结语

本文提出一种应用于LLC谐振变换器的基于负载和开关频率的新型模糊PID控制，通过检测开关频率及负载电流，并依据模糊控制查询表，在线更新控制器比例系数Kp，从而维持闭环低频增益Kvf基本稳定，抑制了其动态漂移特性。经实验及仿真验证，相对于传统PID控制，本文提出的控制方法在负载产生突变后具有更低的稳态误差，即负载调整率更低，响应速度加快，从而降低了LLC谐振变换器对输入电压及负载的敏感度，在更宽的工作范围内保持良好的控制性能。