孤岛直流微电网DC-DC变换器的非线性控制技术

2020-05-07李洪恩唐志扬邵选英申景潮

电源学报 2020年2期

李洪恩，胡健，唐志扬，邵选英，申景潮

（山东理工大学电气与电子工程学院，淄博255000）

微电网系统是由光伏设备、储能装置、负载、电力电子器件及其控制装置等组成的低压配电系统，被认为是分布式能源利用的有效方式之一[1-2]。微电网分为直流微电网、交流微电网和混合微电网3种类型，既可以运行于孤岛模式，也可以运行于并网模式，具有较强的便捷性[3]。直流微电网不需要对电网的电压和功率进行追踪，系统的可控性和可靠性大大提高，更加适合分布式电源与负载的接入。此外，直流微电网减少了大量的电能转换环节，且不需要考虑配电线路的涡流损耗和线路吸收的无功能量，因而具有更高的系统转换效率[4-5]。由于直流微电网中不存在无功分量，所以直流微电网稳定安全运行的唯一指标就是其母线电压状态，母线电压不稳定时反映了直流微电网内部能量不平衡。引起直流微电网母线电压不稳定的原因主要有[2]：分布式电源的功率波动及投切、直流母线上的负荷波动及投切和交直流微电网功率交换量的波动等。例如，直流微电网电源侧的输出电压及功率波动以及不同分布式电源投切时，会引起母线电压的波动。本文通过设计控制器来消除分布式电源的功率波动及投切对直流微电网母线电压稳定性的影响。

下垂控制是直流微电网母线电压控制技术中最为常用的技术之一。文献[6-7]介绍了直流微电网中的下垂控制技术，该技术通过检测电流及输出功率，从而得到整个控制系统的反馈因子和输出功率差，进而对母线电压进行调控。但是，当DC-DC电压变换器连接到功率相同的不同分布式电源上时，下垂控制可以增加相同的虚拟电阻，但是实际线路的阻抗并不会相同，这就会使控制过程产生误差；文献[8]提出了一种基于集中式模糊控制器的增益调度控制方法，该方法通过使用一种集中模糊控制器来修改电压基准、平衡各端能量。可以有效地实现电压调节和功率平衡的目的，同时还能够实现资源共享，但是此方法需要提前对其进行适当训练，否则将无法达到控制目的；文献[9]采用无源阻尼的方法，通过改变阻尼电阻对负载阻抗特性进行调节，从而提高系统的稳定性，但是此方法成本高，灵活性差；文献[10]针对直流微电网升压变换器，通过小信号建模的方式设计的控制器能够消除负载负阻抗特性的影响，具有较强的鲁棒性，但是当系统运行状态远离平衡点时，并不能达到全局稳定的要求。以上控制器设计方法本质上都属于近似线性化方法，即将非线性系统在平衡点附近进行小偏差近似线性化，并基于近似的线性模型进行控制器设计。但由于直流微电网系统具有很强的非线性，因此以上基于近似线性化模型设计的控制器无法达到精确控制的目的。很多学者提出应直接基于非线性系统模型进行控制器的设计，而目前应用最广泛的基于非线性模型的控制器设计方法是一种精确反馈线性化设计方法。此设计方法利用微分几何理论，通过坐标变换将仿射非线性系统转化为线性布鲁诺夫斯基标准型，并借助极点配置理论设计线性系统的状态反馈器，进而根据线性系统和非线性系统控制量之间的关系得到非线性系统的状态反馈控制律。文献[11-12]采用精确反馈线性化的方法设计控制器，达到了很好的控制性能，但是此方法要求非线性系统必须是一类仿射非线性模型，且该模型需要满足2个精确线性化条件，因此当系统比较复杂时，相关条件不易满足，且其设计过程非常繁琐。

Saberi等[13]最早提出非线性Backstepping控制方法，通过反推的设计方法，将高阶系统的设计问题转化为一系列低阶系统的设计问题[13]。基于Backstepping设计方法，文献[14]对线性时变系统进行了研究，提出了一类基于非线性工具的新型线性控制器；文献[15]对某复杂高性能飞机设计了反推自适应飞行控制律并进行了仿真研究,结果表明：即使存在较大的模型误差,甚至在飞机某个平尾失效的情况下,反推自适应控制律都展现出了快速的收敛性和良好的鲁棒性；文献[16]利用Backstepping设计方法，对线性多输入多输出系统提出一种新的自适应控制设计机制，使某些系统关于增益矩阵的假定条件便于检验；文献[17]针对带参数的具有非严格反馈形式的随机非线性系统，运用Backstepping设计方法，解决了这类系统的状态反馈镇定问题。

本文针对分布式电源的功率波动及投切对母线电压稳定性造成影响的问题，通过采用非线性Backstepping控制方法设计控制器，使系统模型保持直流微电网系统中固有的非线性特性。通过仿真验证了本文采用Backstepping方法设计的控制器的有效性，并通过与精确反馈线性化方法设计的控制器进行对比，验证了本文方法能够更准确快速地消除分布式电源的功率波动及投切对母线电压稳定性造成影响，保证直流微电网系统安全稳定运行。

1 直流微电网模型

直流微电网的结构如图1所示，系统中的分布式发电单元、大电网或交流微电网、储能单元以及负载等要通过DC-DC或DC-AC变换器接入直流母线，部分电压等级与直流母线电压相等的负载直接连入直流母线[18]。孤岛直流微电网是直流微电网系统不与电网相连，只通过分布式电源设备和储能设备提供能量。

1.1 光伏电池建模及其特性

光伏电池主要以半导体材料为基础，包括晶体硅光伏电池、化合物半导体电池、聚合物多层修饰电极电池和纳米晶光伏电池[19]。其中，晶体硅光伏电池最为常见。

单体光伏电池是光伏设备的基础，单体光伏电池等效电路如图2所示[20]，单体光伏电池本质上是一个PN结，其受到光照时会产生空穴-电子对，在PN结电场的作用下，电子会从P区流向N区，空穴会从N区流向P区，形成电流。

根据单体光伏电池发电原理，单体光伏电池电流电压输出特性为

式中：Ip为单体光伏电池的输出电流；Ep为光伏电池输出电压；Rs为光伏电池内部串联电阻；Rp为光伏电池内部并联电阻；q为电荷数量；Iph为光伏电池收到太阳照射时产生的电流；I0为电路反向饱和电流；n为二极管固定参数；K为玻尔兹曼常数；T为电池温度。

由单体光伏电池等效电路和电流电压输出特性关系式可以看出，电池输出电流Ip、输出电压Ep会受到环境温度和太阳光照强度的影响。不同光照强度下或环境温度下时光伏电池输出功率的伏安特性曲线，如图3所示，图（a）是光伏设备在周围环境温度为25℃时不同光照强度下的伏安特性和电压功率，图（b）是光伏电池组件处于光照强度1 000 W/m2的稳定环境下电池组周围环境温度变化时的伏安特性和电压功率，图中曲线上圆点标记的位置为光伏电池的最大功率点。由图可以看出，当环境温度不变时，随着光照强度增加时，太阳能电池的开路电压变化不大，但是短路电流增加，最大输出功率增加；当光照强度不变时，随着环境温度的增加，太阳能电池的短路电流变化不大，但是开路电压减少，最大输出功率减少。由此可知，光伏电池的输出功率会根据周围环境变化而产生较大波动，光伏电池的输出功率与电压很难一直维持在稳定状态。

本文通过设计控制器去解决直流微电网中光伏输出不稳定引起的母线电压波动问题。光伏设备一般为多数量单体光伏电池构成，为研究方便将光伏设备等效成一个输出单元，等效电路如图4所示。

1.2 蓄电池建模及其特性

在孤岛直流微电网中，由于光伏设备只能在有光照的环境下工作，所以都需要有储能设备保障孤岛直流微电网系统稳定运行。其中最为常见的储能装置为蓄电池，因其安全可靠、寿命长、成本低和容量大等优点得到广泛应用[21]。

蓄电池等效电路如图5所示，主要由输出单元、阻值恒定电阻Rs、内部储能系统的电阻Rb和电容Cb构成。图中，Vb为内部储能系统的电压，Eb为电池输出电压，Ib为电池输出电流。

蓄电池的荷电状态SOC（state of charge），即蓄电池剩余容量与电池额定容量比值，其表达式为

式中：CR为电池剩余容量；CN为电池额定容量；CD为电池已使用容量。SOC的取值范围0～100%，SOC=0表示电池完全放电；SOC=100%表示电池完全充满。电池电压会随着SOC值的减小而下降，当SOC小于10%时，电池电压会快速下降。

图6为蓄电池释放能量时输出电压随荷电状态变化的关系，由图可以看出，蓄电池的输出电压并不是一个稳定值，会随着荷电状态的变化而产生变化，并且，在释放能量过程中，电压的变化曲线为非线性的。

1.3 恒功率负载单元

直流微电网系统正常运行过程中，系统的所有负载都需要特定的电压来保证正常工作，所以要求负载转换器的输出电压保持恒定。此时，负载转换器的输出功率与输入功率相等，其表现为恒功率状态，若输入电压u增大，转换器会控制输入电流i减小；若输入电压u减小，输入电流i就会增大。所以，可以将负载变换器和负载整体等效成恒功率负载，其理想等效模型如图7所示。

1.4 直流微电网等效模型

在本文研究中，直流微电网运行于孤岛模式，采用光伏设备为分布式电源，通过最大功率跟踪的策略，使光伏发电系统达到最大效率。在阳光充足的天气状况下，光伏设备提供的能量较多，除了供给直流微电网外，多余电量将储存在蓄电池当中；当太阳光照不足时，直流微电网源侧供电系统会切换到蓄电池模式，利用蓄电池当中储存的能量给微电网系统供电，保证孤岛微电网能一直保持安全稳定运行。前面提到，光伏发电和蓄电池的输出功率与电压存在波动性，当它们为直流微电网提供能量时会影响母线电压的稳定性。为了消除供电端功率与电压的波动和源侧供能设备之间切换时对母线电压的影响，需要设计合适的控制器对其进行调节，考虑到直流微电网系统本身具有很强的非线性，所以在本文研究中，通过运用非线性的控制方法对直流微电网模型进行控制器的设计，从而能更有效地达到稳定母线电压的目的。

在直流微电网等效模型中，光伏设备输出电压通过升压变换器传递到母线上，蓄电池作为储能设备通过双向电压变换器连接到直流母线上，其等效模型如图8所示。

图8中，左半部分为光伏设备端，包括光伏输出电压Ep及Boost升压变换器；右半部分为蓄电池端，包括蓄电池输出Eb，蓄电池内部结构中的电阻电容及Buck-Boost双向储能变换器。其中，L1，L2为变换器储能电感，Rd1，Rd2为线路等效阻抗，C为直流母线等效电容，P为恒功率负载，uc为母线电压。

为了维持孤岛直流微电网的持续运行，当光伏设备工作时，光伏设备端升压变换器会工作于Boost升压状态下，蓄电池端双向电压变换器会根据不同情况处于Boost与Buck两种不同状态下。当光照充足时，光伏设备为直流微电网提供的能量大于直流微电网内负载所需能量，此时蓄电池端Buck-Boost双向储能变换器会工作于Buck状态下，从而把多余能量储存在蓄电池中；当光照不足时，光伏设备会停止为直流微电网系统提供能量，此时依靠蓄电池中储存的能量维持直流微电网稳定运行。

由于负载阻抗远远大于线路阻抗，所以在本文研究中，忽略了线路阻抗的影响。设μ1为光伏输出端升压变换器的占空比，如图8所示，当光伏设备端为直流微电网供电时，其升压变换器工作于Boost模式下，其状态空间表达式为

式中：L1为光伏输入端的储能电感；ia为光伏输入时L1的电流。

当光伏设备输出能量不足以给直流微电网系统供电时，蓄电池将为直流微电网系统供电，此时蓄电池端双向储能变换器工作于Boost模式下时。设μ2为蓄电池输入端双向储能变换器的占空比，其状态空间表达式为

式中：L2为蓄电池输入端的储能电感；ib为蓄电池输入时L2的电流；Vb为蓄电池内部储能系统电压；Eb为蓄电池输出电压；Rb为蓄电池储能系统电阻；μ2为蓄电池输出端双向储能变换器的占空比。

2 非线性Backstepping控制器设计方法概述

Backstepping设计的基本思想是将高阶非线性系统的设计转化为低阶系统的递归设计，即从低阶系统开始设计，逐步增强所设计系统的阶次，直到整个系统设计完成，得到整个系统的状态反馈控制器[13]。

以给定的3阶非线性系统为例，3阶系统描述为

式中：xi（i=1，2，3）为系统状态；（i=1，2，3）为系统状态的1阶导数；u为控制输入；fi（）（i=1，2，3）为光滑标量函数，fi（0）=0，即系统的平衡点为状态空间原点。通过使用适当的Lyapunov函数Vi（i=1，2，3）和设计状态反馈镇定控制器 u=αi（i=1，2），保证x=0是闭环系统的渐进稳定平衡点。

设定参考值为 xd，引入虚拟控制变量 αi（i=1，2）和误差函数 ei（i=1,2,3），定义误差函数为

第1步：对误差函数e1求导，得

选取Lyapunov函数

对V1求导得

为保证系统符合Lyapunov稳定性，使系统稳定，则需保证Lyapunov函数 V1正定，负定。显然V1为正定函数，所以当时，=，其中 k1为任意正常数，此时，负定。但是 α1为第1步的虚拟控制变量，e2为第2步的误差函数，所以 α1中只能包含 x1、e1，所以取

将式（11）代入式（10）得

其中，e1e2项将在第2步中处理。

第2步：对误差函数e2求导，得

再结合式（5）、式（6）可得

根据式（11）对 α1求导，得

则式（14）可表示为

选取Lyapunov函数

对V2求导，得

设计虚拟控制变量α2时括号内将只依赖于x1和 x2，xd及其各阶导数抵消掉，同时式（12）中的 e1、e2项也可抵消，则得到

其中，k2为正常数，将式（19）代入式（18）得

第3步：对误差函数e3求导，得

由上可知，α2由 x1、x2、e1、e2和构成，并且 e1、e2为的函数，α1为 x1和 xd的函数，所以，可以看作是 x1、x2和的中间变量。则对α2求导可得

将式（22）代入式（21）可得

选取Lyapunov函数

对V3求导得

可得控制变量u为

其中，k3为任意正常数。

式（26）所得u即为非线性系统的控制律。

3 非线性Backstepping控制器设计

3.1 光伏设备输入端升压变换器控制器设计

根据前面介绍的控制器设计方法，本控制器设计过程以光伏设备端的升压变换器模型为代表，其状态空间表达式为

设置x1的参考目标Uc与x2的参考目标Ia。本研究中基于Backstepping的控制器设计过程分为2步执行。

第1步：首先引入误差函数e1，令

为了使电流ia能够达到期望值，则此时的设计目标可看作为：e1=0。当误差e1为0时，说明ia与Ia值相等，系统达到了预期稳定状态。

根据式（27）和式（28），对误差函数 e求导得

为使e1可以调节到0，根据李雅普诺夫稳定性定理，需要寻找合适的Lyapunov函数V1，当V1为正定函数、为负定函数时，系统就可以在平衡点e1=0处达到稳定状态。所以选取李亚普诺夫函数

显然，V1为正定函数。设计合适参数保证为负定函数，根据式（29）、式（30）得

整理得

此时x2并非实际控制输入，而为第1步设计过程中x2的目标值，所以引入α1=x2，则

为了使x2能够达到需要的目标值，需要引入新的误差函数e2。令

则根据式（34）和式（35），式（29）变为

设定的Lyapunov函数的导数变为

根据式（27）、式（34）和式（35）可得误差函数 e2的导数为

第 2 步：使 2 个误差函数（e1，e2）均变为 0，从而到达预期控制目标。

为此，引入第2个Lyapunov函数，即

显然，V2是正定的。可表示为

由此可得

对比式（38）和式（42），可以得到整个系统的控制规律

光伏输入时光伏设备端变换器的控制律在控制器中的实现方式如图9所示。图中，A、B、K均为计算过程中的各系数矩阵，输入为光伏输出电压Ep、输出为母线电压Uc，为得到的控制律。

3.2 蓄电池端双向电压变换器控制器设计

蓄电池端双向电压变换器控制器的设计方法与上述相同，不再赘述。设状态变量x3和x2分别代表ib和uc，其状态空间表达式为

可得蓄电池输入时蓄电池端变换器的控制律为

式中：e3和e4为设计过程中的2个误差函数；α2为第1步的期望值；k3、k4为设计过程中的设计参数。

由式（45）得到的蓄电池输入时蓄电池端变换器的控制律在控制器中的实现方式如图10所示。

图中，C、D、M均为计算过程中的各系数矩阵，输入为蓄电池输出电压Eb、输出为母线电压Uc，为得到的控制律。

4 仿真验证

为了验证本文所用的非线性Backstepping控制方法所设计控制器的有效性，在Matlab/Simulink平台上搭建了如式（3）所示的仿真模型。仿真模型各参数如表1所示。

为了保证设计过程Lyapunov函数Vi正定，负定，所以选择控制器设计过程中的设计参数k1=k2=k3=k4=10。仿真过程中为了分析设计的控制器的有效性，分别对光伏设备供电、光伏设备与蓄电池切换供电和蓄电池供电3种不同情况进行了仿真验证。

4.1 光伏设备为直流微电网系统供电

启用光伏设备为直流微电网系统提供能量，在光照条件充足时，光伏设备提供的能量足以保证微电网母线电压维持稳定状态。此时，蓄电池端的双向电压变换器处于降压状态，蓄电池处于充电状态，从而将光伏发电系统提供的多余能量储存在蓄电池中。当光伏设备和蓄电池为直流微电网提供能量时，其自身的输出电压及功率波动影响直流微电网母线电压的稳定性。以光伏设备输入时的直流微电网运行状态为代表，验证控制器对母线电压的调控作用。为了模拟现实生活中光伏设备在光照强度不稳定或者环境温度变化时其输出电压及功率的波动情况，在系统稳定运行过程中保证负载及其他运行条件不变，在时间t=6 s和t=7 s时分别给光伏输入电压Ep施加2次扰动，使其产生电压波动，以此模拟现实情况下的随机波动，如图11中（a）、（b）所示。

表1 直流微电网模型系统参数Tab.1 System parameters of DC microgrid model

当光伏设备输出电压发生跳变时，直流微电网母线电压和负载功率也会发生波动，如图11（c）、（d），可以看出，Backstepping方法控制下直流微电网母线电压在375～385 V之间波动，通过控制器的控制，母线电压在0.1 s以内恢复稳定状态；而通过精确反馈线性化控制的母线电压在370～390 V之间波动，大约经过0.15 s的时间恢复稳定。通过仿真可以看出，本文设计的控制器可以有效地维持母线电压稳定，其控制效果优于线性方法。

4.2 光伏设备与蓄电池切换供电

外界环境条件发生变化，光伏设备所提供的能量无法维持直流微电网稳定运行时，光伏设备停止工作，与此同时，蓄电池端双向电压变换器由降压模式切换到升压模式，由蓄电池为直流微电网供电，以维持直流微电网系统的稳定运行。在直流微电网的供电侧，由光伏设备切换到蓄电池端的供电过程中会发生短暂的供电间歇，引起母线电压的波动。

仿真模拟直流微电网输入端切换过程中造成母线电压波动的情况，如图12所示。在t=5 s时关闭光伏设备，开启蓄电池为直流微电网系统提供能量，如图 12（a）所示。

当直流微电网内的光伏设备和蓄电池发生切换时，母线电压和负载功率会发生波动如图12（b）所示，可以看出，当光伏设备与蓄电池切换的瞬间，直流微电网的母线电压短时间内会发生骤降，此时电压变换器的控制器会进行调节控制，使得母线电压在短时间内恢复恒定电压并保持稳定；而且本文所设计控制器控制下的直流微电网母线电压波动更小，恢复稳定所需时间更短，控制效果更好。

4.3 蓄电池为直流微电网系统供电

当光伏设备与蓄电池切换完成时，此时孤岛直流微电网系统将由蓄电池提供能量。当蓄电池持续为微电网系统供电时，蓄电池的输出电压会随着蓄电池内部储存的能量的减少而降低。为模拟这种情况，在蓄电池供电仿真过程中，当t=5 s时，将蓄电池的输出电压Eb由48 V降为46 V，使孤岛直流微电网系统的输入电压减小，如图13（a）所示。

当蓄电池输出电压下降时，如图13（b）所示母线电压会在短时间内发生下降及波动，此时蓄电池端电压变换器的控制器会对系统进行调节控制，使得母线电压在短时间内恢复恒定电压并保持稳定。通过仿真结果可以看出，本文设计控制器控制下的孤岛直流微电网系统母线电压波动更小，恢复稳定所需时间更短，控制效果更好。

通过3种模拟情况及仿真分析可以看出，当直流微电网的能量输入端因为环境变化和供电模式相互切换引起母线电压波动时，本文设计的控制器的调节与控制可以很好地使系统恢复稳定状态，与其他方法的对比也证明本文所设计的控制器具有更好的控制效果。