从关系入手 提升思维能力

王莉

教会学生分析问题的基本方法，有利于提升学生的思维能力。如何培养学生的数学思维能力呢？

一、在“选择关系”中转化思想

学习圆柱的体积后，学生知道可以运用转化的数学思想，把圆柱转化成长方体从而得出圆柱的体积。在学习圆锥的体积时，笔者这样提问：“是否能把圆锥转化成已经学过的立体图形再推出圆锥的体积公式呢？”

有的学生说，把圆锥转化成长方体、正方体或圆柱，找出它们之间的关系，就能知道圆锥的体积公式了，但是把圆锥转化成长方体和正方体，好像不太可能，可是把圆锥转化成圆柱，又不会操作。笔者让学生用卷笔刀削铅笔，观察铅笔的变化。他们发现没削之前的铅笔是圆柱体，削过后变成了圆锥体，削过后的这一部分体积与原体积比较，体积变小了，也就是说，圆锥体体积与圆柱体体积关系比较密切。通过选择，确立与圆锥有直接关系的圆柱为参照物，一方面培养了学生思维的深刻性，另一方面使接下来的实验操作更有效。

二、在“猜测关系”中提升空间观念

圆锥的体积和圆柱的体积之间有怎么样的关系？通过什么办法才能找到它们间的数量关系呢？笔者出示了相关图形（单位：厘米），让学生选择其中的某一组做实验。

大部分学生选择图1，理由是圆锥与圆柱等底等高;少数人选择了图2，理由是图2的两个圆柱和图1圆锥的高或底面积其中的一个要素相等;没有人选择图3。笔者追问原因。学生的观点是圆锥的体积和圆柱的体积要相互建立联系，底和高的某一个数据相等，才能找到规律，而图3两个圆柱的底和高的数据和图1圆锥的没有联系，这样就找不到规律，也就总结不出求圆锥体积的公式了。

确定了选择图1作为圆锥等底等高的圆柱体作为参考物后，笔者让学生猜想圆锥的体积和圆柱有什么关系，学生猜测：等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一，四分之一，少部分学生猜测是二分之一，接着笔者引导学生思考怎样印证这个猜想。

三、在“验证关系”中理解公式

笔者让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满？很快，一个组发现了问题的答案：做实验用的圆柱和圆锥等底等高，由于用圆锥装满水往圆柱里倒了3次，刚好装满，那么圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，所以计算出与圆锥等底等高的圆柱的体积，再用圆柱的体积除以3就是圆锥体积，公式为：[V]圆锥体=[Sh]÷3。

在学生知道了圆锥的体积计算公式后，笔者拿出一组等底不等高的圆柱和圆锥和一组不等底也不等高的圆柱和圆锥学具，让学生动手操作。学生通过实验，发现结果与前面不同。笔者适时引导学生与前面的实验比较，让学生想一想：1比3的体积关系是建立在什么基础上的？学生明白了圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。经历了这样一次实验后，大部分学生都牢牢记住了圆锥的体积计算公式了，在实际运用中，也很少有学生遗漏这个三分之一了。

四、在“运用关系”中提升几何直观能力

练习题的设计要做到有坡度，有针对性，还要做到既有基本题，又有综合题;既有顺向思考题，又有逆向思维题。

基础级作业可以这样设计：求等底等高圆锥（圆柱）的体积。（1）[V]柱=15立方米，[V]錐=（    ）立方米。（2）[V]锥=75立方厘米，[V]柱=（    ）立方厘米。（3）一个圆锥的底面半径是4分米，高是9分米，它的体积是多少？通过练习，学生进一步理解了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

拓展作业可以这样设计：（1）一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（    ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（    ）立方厘米。（2）一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦重约750千克，这堆小麦重多少吨？此题可以提高学生综合分析能力、空间想象能力和灵活运用知识解决实际问题的能力。

（作者单位：宜昌市高新区车站完全小学）

责任编辑  张敏