也谈平面向量基本定理系数等值线的应用*

黄贤锋

(江西省萍乡中学，337000)

本文拟从平面向量三点共线定理入手,统一探究等和线、等差线、等商线的几何意义，并举例说明其在解题中的应用.

为了方便叙述,先引入一个定义.

定义对于共线向量a、b(b≠0),记

一、平面向量三点共线定理

对平面向量基本定理在中学数学的运用，我们有熟知的如下结论(此处证明略去).

二、几种等值线及其结论

1.等和线

2.等差线

3.等商线

三、应用举例

解如图5,平行移动BD到l,使l与⊙C相切于点P此时λ+μ最大.设AP交BD于P′,过点A作BD、l的垂线,垂足分别为F′、F.记⊙C的半径为r,则AF′=r,此时