一种基于IDW 的等值线、等值面前端生成方法

殷甲伟，房晓亮，余 豪

（1. 中国电建集团 中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 410014；2. GIS技术应用研究中心，湖南 长沙 410014）

目前，各GIS 平台及类库均已实现各类插值算法生成等值线、等值面[1-3]。本文针对水环境治理工程中各类监测数据生成等值线、等值面问题，对等值线、等值面生成的方法和流程进行了设计，提出一种结合反距离加权插值算法[4]、等值线追踪算法、三次样条平滑算法[5]直接在前端计算并渲染等值线、等值面的方法。并以10 个测站某一时段的临时降雨量数据为例，对所提出的等值线、等值面生成方法进行验证，结果表明所提出的方法可以快捷地在前端生成各类监测数据的等值线、等值面。

1 等值线、等值面生成方法

等值线是在表示连续现象(如高程、温度、降雨量、污染程度或大气压力)的栅格数据集中连接等值位置的线。这些线要素会将输入中具有同一常量值的像元连接在一起。等值线的集合常被称为等值线图。

等值线、等值面的生成一般有2 种思路：①一种是先进行插值生成等值面栅格图，然后将等值面提取成等值线；②进行插值后，根据等值线追踪算法进行插值点连接生成一条尽量闭合且平滑的曲线。本文拟采用根据插值点直接连接成一条闭合曲线的思路生成等值线、等值面。

生成等值线、等值面的关键是离散点的插值。离散点插值的算法非常多，如克里金插值[6]、反距离加权插值(IDW)等。根据地理学第一定律[7]：地物之间的相关性与距离有关，一般而言，距离越近，地物间相关性越大；距离越远，地物间相异性越大。所以本文拟采用反距离加权插值（IDW）算法实现根据已知点算出未知点的检测值。

等值线、等值面的生成一般有2 种解决方案：一种是后台算法计算结果，前端展示；另一种是前端直接计算结果并展示。本文拟采取前端直接生成等值线、等值面的解决方案。

2 等值线、等值面生成方法优化设计

2.1 等值线、等值面生成策略

本文提供一种基于各类监测值，通过构建规则网格，利用反距离加权算法（IDW）计算出规则网格的值，并基于规则的等值线追踪网格方法直接生成等值线、等值面的方法。

2.2 等值线、等值面生成步骤

本文提供的一种基于反距离加权插值的等值线、等值面快速生成方法，其流程如图1所示。具体步骤如下：

图1 等值线、等值面算法流程

步骤1，根据所有不规则离散点的坐标构建规则网格。具体方法是找出所有不规则离散点不同经度、不同维度的交叉点集合P。离散点代表不规则点集，就是没有规律分布的单个离散的点，如图2a所示。规则网格通常是正方形、矩形、三角形等规则网格。此处的规则格网是根据不规则离散点的经维度构建的，每一个小单元格的实地距离长和实地距离宽都是相等的，如图2b所示。规则网格构成的交叉点集合P，如图2c所示。

图2 构建网格

步骤2，根据不规则离散点的指标值（如降雨量），通过反距离加权插值（IDW）算法计算第一步中的交叉点集合P包含的所有值。此算法主要依赖于反距离的幂值，幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为2。（一般0.5到3的值可获得最合理的结果）。

通过定义更高的幂参数，进一步强调最近点。因此，邻近数据将受到更大影响，表面会变得更加详细（更不平滑）。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大的影响，从而导致平面更加平滑。本算法中幂参数设置为2。

步骤3，生成等值线。基于第二步计算的交叉点的值，利用等值线追踪算法生成等值线。

利用线性插值算法可以快速计算矩形边界上的数值点。选定一个矩形开始追踪等值线，等值线一定是连续的，所以在相邻矩形边界上的一个数值点，肯定会在下一个矩形中找到后续点，而且一定是成对出现的。

以降雨量为例，图3是找数值50的等值点的追踪轨迹，将此轨迹连接起来，就是等值线。

图3 等值线追踪原理

步骤4，采用改进分段三次样条对等值线进行平滑，通过线段起始点、末端点、下一点进行控制点反算，对于闭环、折线分别处理确保平滑效果，如图4所示。

图4 等值线平滑流程

步骤5，根据最终生成的等值线对计算区域进行裁剪，生成等值面。不同项目中，计算区域的选取方式不同。以水环境治理项目为例，最终计算区域一般选取流域边界。

根据计算区域对等值线进行裁剪，再把裁剪后的面进行合并，利用计算区域对生成的等值线进行裁剪，最终形成等值面。

步骤6，对最终生成等值面进行轮廓、填充颜色等渲染。

3 算法实例验证

3.1 实验数据

本文的实验数据选择10个测站某一时段的临时降雨量数据为例。

数据存储格式为json，x代表经度、y代表维度、z代表某测站在某一时段内的降雨量值。

3.2 实验平台

本文设计的算法是直接在前端获取监测数据并生成等值线、等值面，实施环境是基于B/S架构的系统。

3.3 实验结果

图5 为本文算法在网页端直接生成的等值线效果，图6为相同数据在ArcGIS平台下生成的效果，结果展示，本文算法和其他GIS 平台算法生成等值线的结果基本一致，可以应用于各类数据生成等值线、等值面的案例，且本文算法只需要在前端计算、渲染，排除了网络延时等因素的干扰，保证了生成等值线、等值面的效率。

图5 本文算法生成的等值线图

图6 ArcGIS制作的等值线、等值面图

综上所述，实验结果验证了本文设计的等值线、等值面生成方法的可行性，本文提出的等值线、等值面生成方法可以实现各类监测数据在前端直接生成等值线、等值面图。

4 结 语

本文在借鉴等值线、等值面生成算法的基础上，提出基于各类监测指标值，通过构建规则网格，利用反距离加权算法计算出规则网格的值，并基于规则的等值线追踪网格方法直接生成等值线、等值面的方法，最后以10个测站某一时段内的临时降雨量数据为例，对提出的等值线、等值面生成方法进行了验证。结果证明了本文设计的等值线、等值面生成方法的可行性，同时，这种等值线、等值面生成方法可以推广应用于水环境治理工程的各类监测数据，为在前端直接生成等值线、等值面提供了一定的参考。