三角形面积公式的向量形式及应用举例

王荣峰

(黑龙江省鸡西市第一中学，158100)

一、面积公式

结论1在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1)、B(x2,y2),则∆AOB的面积为

结论1是有一个顶点在原点的情形，推广到一般位置，我们有：

二、应用举例

1.解决面积最值问题

例1已知抛物线y2=2px(p>0),过M(2p,0)的直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,试确定∆AOB面积S的最小值.

评注本题用面积公式求解时，需借助A、M、B三点共线的条件挖掘出y1y2=-4p2,为用重要不等式求最值创造“定值”条件.

2.解决面积定值问题