时隙宽度约束下网络零售配送时隙定价研究

杨希聪，陈淮莉

(上海海事大学物流研究中心, 上海201306)



时隙宽度约束下网络零售配送时隙定价研究

杨希聪，陈淮莉

(上海海事大学物流研究中心, 上海201306)

网购环境下，由于消费者需求随机性及消费者需求偏好等特点，使得网络零售商提供的配送时隙需求呈现出冷热不均的现象。针对此现象，以最大化网络零售商期望收益为目标，引入效用函数，综合考虑了时间和价格两种客户选择行为影响因素，建立基于Logit的选择概率公式，提出了新的动态规划收益模型。将时隙分为热门时隙和冷门时隙两类，通过模拟分析得到不同时隙宽度和单位配送能力下的定价方案。结果表明:适当调整热门时隙宽度能使网络零售商的配送能力得到更好分配，同时适当增加网络零售商单位时隙的配送能力可以减少热门时隙宽度的变化量。研究结果对零售商的时隙规划具有参考价值。

网络零售；时隙；动态定价；选择行为

随着互联网的快速发展，近年来我国电子商务交易额一直处于高速增长状态，尤其网络零售消费更是发展迅猛。根据中国电子商务中心发布的数据统计，2015年上半年中国网络市场交易规模达16 140亿元，相比2014年上半年的10 856亿元，同比增长48.7%；网络零售市场规模占到社会消费品零售总额的11.4%，较2014年上半年的8.7%同比增长31%[1]。这些都让人们看到我国网络零售市场发展的潜力，但同时也暴露出网络零售商在“最后一公里”订单履约中存在的一些问题，如出现爆仓和货物积压等现象造成的配送延迟问题。如何根据时隙宽窄、热门程度以及剩余能力制定相应的价格策略已经成为网络零售商进一步降低配送成本，增加利润需要面临的问题。

对网络零售商来说，在指定时间内为客户提供配送服务是其日常工作的重要组成部分[2]。为了降低企业配送成本，提高配送效率，一些学者对配送时隙进行了研究。B2C电子商务环境中，时隙是指网络零售商提供给客户选择的订单产品送达的交货时间窗[3]。消费者在下完订单后，网络零售商们将为其提供不同的送货上门服务的配送时隙选项，客户可以从中做出选择。如表1所示[4]。

表1 某地区某交付日可用的时隙表

目前，国内大多数网络零售商如京东、一号店、唯品会、天猫等给客户提供的配送时隙表长期不变，并且时隙宽度普遍一致，但很少有能够对时隙表进行实时重塑的。实际上，由于顾客需求具有随机性，使得网络零售商提供的配送时隙呈现出冷热不均的现象。更重要的是，时隙规划的宽窄会影响网络零售商各个时隙配送能力的大小。由于企业配车以及人员的限制，单位时间能够处理的订单数量基本固定，为了巩固网络零售商的收益，其针对时隙的规划需要综合考虑消费者密度以及自身配送能力的约束。消费者密度可以一定程度上代表消费者对配送时隙的偏好。如何权衡使得网络零售商的收益最大，是网络零售商们面临的管理难题。

B2C中，网络零售商提供的配送服务是消费者满意程度的重要决定因素，目前国内对配送时隙的研究并不多，国外现有文献对时隙的研究也主要集中在配送路径规划和优化决策等方面。Punalivi等[5]比较了有人值守和无人值守的配送服务成本，分析了配送时隙宽窄的影响，结果表明宽松的时间限制有利于提高效率。Ehmke等[6]研究了大城市地区送货上门服务时遇到的挑战，指出大城市拥挤的交通和客户对窄配送时隙的偏爱给网络零售配送带来了困难，并比较了几种不同接受机制的收益情况。Boyer等[7]在其理论基础上，进一步研究了不同的时隙宽度及不同消费者密度之间的关系。通过罗列出七种不同的客户密度及五种不同的时隙宽度进行交叉实验仿真，结果表明更高的客户密度以及更宽的时隙都将提高交付效率。Bushuev等[8]通过研究固定宽度的交付时隙起止时间的位置，根据交付时间的概率密度函数来最小化因提前交付或延迟交付而产生的惩罚成本。价格在客户时隙选择行为中扮演着很重要的角色。Asdemir等[9]研究了多时隙选项的动态定价问题，通过价格调整影响客户的时隙选择行为。Campbell等[10]通过价格影响客户对配送时隙的选择，建立一种确定性的选择优化模型，结果表明适当的价格激励可以明显提高零售商收益。徐朗等[11]研究了配送时隙具有替代性时，时隙均可用和某一时隙可用下的多时隙单次替代定价模型。陈淮莉等[12]等考虑了区域和时隙宽度的影响，并动态估计订单交付成本，通过分析得到不同时隙宽度和效用下的激励定价方案。汪健等[13]考虑将时隙配送运能预留给愿意支付较高价格的客户，从而建立新的时隙定价模型，通过实验分析得到不同时隙运能预留比例、不同交付期长度对时隙定价的影响。Kim等[14]利用马尔科夫链的平衡状态，通过动态定价方法影响客户的时隙选择，结果表明：时隙效用与其价格呈正相关，而交付期长度与时隙价格呈负相关。显然，有关配送时隙及其定价方面的研究已经取得了进展，但是针对消费者需求密度以及时隙宽度关系方面的研究在国内相对比较少。

网络零售配送过程中，由于消费者对时隙的偏好使得一些时隙成为热门时隙，当这类时隙的订单配送需求大于其可用配送能力时，迫使网络零售商提前关闭。为了谋求收益最大化，网络零售商需要针对该类时隙进行优化。本文研究主要集中在热门配送时隙宽度的优化及其定价方面，基于收益管理思想，根据客户不同时期各时隙需求率的变化结合客户对时隙宽度变化的敏感度即等待时间的忍受程度，确定在收益最大化下零售商的冷热门配送时隙的最佳时隙宽度规划和时隙最优定价方案。

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

由于消费者需求具有随机性及消费者需求偏好等特点，使得网络零售商提供的配送时隙需求呈现出冷热不均的现象。这就导致了有些时候热门时隙所拥有的配送能力不足以应付高密度的消费者需求，而热门时隙的配送能力不足又会迫使网络零售商关闭该时隙，这又致使部分消费者订单的流失，降低网络零售商的总收益。为了谋取更高收益，网络零售商在考虑自身能力约束的前提下，对时隙宽度及定价等进行规划调整。

1.2 参数定义

集合：N表示配送时隙选项集合，n=(1,2,…,N)∈N，n=0时，表示不选择这些时隙选项；T表示客户订单到达时间集合，t=(1,2,…,T)∈T。

参数：λ为单位时间客户订单到达概率；s为单位客户订单消耗的配送能力；Un为客户对时隙n的预计效用；U0为客户对时隙0的预计效用；L表示初始时隙的宽度；βl为客户对时隙宽窄选择的时间敏感效用；βd为客户对时隙价格的敏感效用；r表示客户订单利润；ω表示单位时长配送能力；c表示单位配送能力对应的配送成本。

变量：Pn表示客户选择时隙n的概率；P0表示客户选择时隙0的概率，即客户放弃购买的概率；dn表示时隙n对客户的配送价格；V表示网络零售商的期望收益；un表示时隙n的实际效用；u0表示时隙0的实际效用；Δtn表示时隙n的宽度调整量；ln表示时隙n的最终时隙宽度。

1.3 基本收益模型

网购环境下，网络零售商会提供不同的配送需求和价格供消费者选择。当时隙选项尚有能力没分配时，客户均可选择。假设零售商在某交付日为客户提供了N+1种时隙选择方案，即存在n=1,2,…,N种不同的时隙选择及n=0(客户放弃购买这家零售商产品)。假设将预定时间范围[0,T]划分为T个离散时间段，每个时间段足够小，在这些时间段有且仅有一个客户订单到达或者没有客户订单到达，到达概率服从参数为λ的泊松分布。在这个预定时间范围内共有D个客户订单到达。时隙价格为dn时客户选择该时隙的概率为Pn(dn)。假设每个时隙选项的配送能力为hn，每个订单消耗的配送能力为s，本文可以建立以下基本收益模型：

(1)

s.t.DPn(dn)s≤hn,

(2)

式(1)为模型的目标函数，表示选择概率条件下网络零售商的最大收益；式(2)为约束条件，即网络零售商的各配送时隙的配送能力消耗限制。

1.4 时隙选择

现实中，不同时隙选项的效用不一样，效用越大，客户对该时隙的需求也就越大。但是网络零售商无法准确的预知每个时隙选项的实际效用。因此，本文引进效用函数，每个时隙的效用由预计和随机两部分组成。令Un表示客户对时隙n的效用：

Un=Vn+εn,

(3)

其中，Vn是决策部分，可以通过时隙价格等因素来影响；εn表示代表不可观测或无法估量的因素随机部分，服从Gumbel分布。效用函数un具体可表示为：

un=Un-βlln-βddn,

(4)

u0=U0-βll0-βdd0,

(5)

其中，dn表示时隙n对客户的配送价格，ln表示调整后的时隙的宽度。βl为反映客户对时隙宽窄选择的时间敏感效用参数，βd为反映客户对时隙价格的敏感效用参数。

假设良好的网购环境使得消费者对商品质量等因素的感知没有差异，只对配送时隙有感知。因此，可以忽略其他的因素，根据上面的效用函数，建立基于Logit模型的选择概率公式。由于各时隙选项有配送能力以及预订时间的限制，客户在做时隙选择时，本文首先给定一个可用的时隙选项集合F。则客户在t时间选择时隙n的概率为:

(6)

客户不选择这些时隙的概率为：

(7)

并且有：

(8)

要了解价格是怎样随着时间而变化的，就必须要了解随着价格变动，客户对时隙选项的需求会产生怎样的变化。本文对以上客户时隙选择概率模型的性质进行分析。

(9)

【当时隙n的价格增加时，客户对其需求的降低率与价格敏感系数βd，时隙n的现有需求Pn，及其他时隙选项的总需求1-Pn成正比。

(10)

引理3 当某时隙的价格增加时，其他时隙的需求会增加。

(11)

当时隙n的价格增加时，其他时隙需求的增加率与价格敏感系数，时隙n现有的需求率，及其他时隙选项需求成正比。

综上可知，由于时隙价格或时隙宽度增加而导致的时隙需求减少量，会根据其他时隙需求比例相应转移。当某一时隙价格上涨或时隙宽度增加时，其他时隙中热门时隙的需求增长量要多于冷门时隙；由于时隙价格减少而导致的客户需求增加量，主要来自于高价格敏感系数客户。因此，本文可以通过相应定价策略转移时隙的需求。

1.5 定价模型

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

目标函数式(12)为网络零售商最大收益，取决于每个时隙的宽度、时隙价格及客户选择概率。式(13)～(20)为约束条件，其中式(13)、式(14)、式(15)是关于时隙价格和时隙宽度变化下的多项Logit客户选择概率模型，消费者对时隙偏好的选择概率与各个时隙的效用值之间并非简单地线性关系，而是更为复杂的递增关系。基于对有限理性经济人的假设，消费者的选择行为不仅受到产品以及服务本身等因素的影响，还有其他许多制约因素，比如说价格、时隙宽度、地区限制等。两者共同作用于消费者最终的决策，其效用值不是恒定的。上述的时隙规划模型中，客户选择时隙的效用受到时隙宽度调整的影响，其追求的时隙宽度变化后的能力效用最大化。式(13)表示选择时隙n的概率，受到时隙n宽度和价格变化的影响。式(14)表示消费者放弃购买的概率。式(15)表示所有时隙选择概率的和与消费者放弃选择时隙的概率总和为1。式(16)表示时隙的价格。式(17)表示每个时隙接受订单的量要受到该时隙宽度的约束。时隙n所有订单消耗的总配送能力不得超过该时隙的额定运能。式(18)表示所有时隙消耗的配送能力不能超出总的配送能力限制。各时隙消耗的总运能不能无限制的增长，它受制于零售商们的配送规模投入。式(19)表示每个时隙的最终宽度等于该时隙增加的时间量及初始时隙宽度的和。式(20)是有关时隙的非负约束及整数约束。

2 算例分析

根据本文的研究思路以及模型的特点，给出相对简单的一组参数，根据上述模型对网购环境下的配送时隙选择进行简单的模拟。通过研究分析某大型网络零售商的订单配送时间，发现在“最后一公里”物流配送中，配送时隙上存在明显的冷热门现象。统计该零售商某地区5 d内近1 600份订单的配送时隙，发现有近45.8%的订单选择在(13:00～15:00)配送，而只有4.5%的订单选择在(07:00～09:00)配送。很显然，时隙(13:00～15:00)是热门时隙，而时隙(07:00～09:00)是冷门时隙。为了分析的方便，本文假设某网络零售商共有2个时隙提供配送服务，即时隙1和时隙2，时隙1为热门时隙，客户对该时隙的需求通常都大于该时隙提供的配送能力，时隙2为冷门时隙，客户对该时隙的需求量总是小于该时隙提供的配送能力，时隙0则表示客户放弃购买。其他参数的初始设置如表1所示。

①最佳时隙宽度和最优时隙定价

大多数网络零售商并没有对冷热门时隙的时隙宽度进行差异化规划，其设置的时隙宽度都是一样，为了模拟的真实性，本文假设时隙1和时隙2的初始宽度均为120 min。将表2中数据代入模型中计算得到结果如表3。

表2 相关参数设置

表3 最佳时隙宽度和最优时隙价格

由表3可知，当热门时隙1的宽度增加到157.58，即热门时隙1在初始时隙宽度的基础上调整Δt1=37.58 min时，零售商收益最大。且时隙1和时隙2的最佳定价分别为15.45元和10.28元。

②时隙宽度与时隙定价的关系

由于只有当客户对某时隙的需求量大于该时隙提供的配送能力时，时隙才需要拓宽来增加该时隙的配送能力以获取更多的订单。根据前文假设时隙1为受欢迎的热门时隙，客户对该时隙的需求通常都大于该时隙提供的配送能力，即时隙1可以进行拓宽。时隙2为冷门时隙，客户对该时隙的需求量总是小于该时隙提供的配送能力，即时隙2无需拓宽。将时隙的最大调整量设定为60 min，为了研究时隙宽度对时隙定价以及收益的影响，在初始时隙宽度的基础上将时隙宽度进行等差调整，公差为10 min，因此，可以划分为6段分别进行模拟，结果如表4。

表4 不同时隙1宽度下的价格和收益

由上可知，时隙1的受欢迎程度大于时隙2，在时隙1没有拓宽时，由于消费者偏好导致大量订单集中在时隙1上，但时隙1所拥有的配送能力不足以满足大量的客户需求，随着时隙1宽度的增加，为了使配送能力得到充分的消耗，时隙1的价格会适当的下降，而时隙2由于还留有大量的配送能力，为了能尽可能的利用时隙2的配送能力，时隙2的价格也会降低来吸引时隙1的部分客户需求。当时隙1拓宽且其配送能力还不足以满足大量的客户需求时，效用低的时隙2的价格低于效用高的时隙1的价格，从而诱使热门的时隙1的需求转移到冷门的时隙2，减少客户订单的缺失，增加总的订单接收量，使得总收益增加。时隙2的价格下降到某一拐点处则开始上升，此时隙1的配送能力和时隙宽度已经饱和，增加时隙2的价格可以转移部分客户需求至时隙2，从而增加总收益。不同时隙宽度下的最佳定价见图1。

图2表示随着时隙1宽度的拓展，网络零售商的最佳收益变化情况。随着时隙1宽度的增加使得时隙1的配送能力增大，从而可以接受更多的订单使收益增加。当时隙1配送能力所能承受的订单大于客户对时隙1的需求时，这时再增加时隙1的宽度不仅不会使得收益进一步增加反而会增加配送成本，所以总收益开始下降。

图1 不同时隙1宽度下的时隙定价

Fig.1 Price of timeslot under different width of timeslot 1

图2 不同时隙1宽度下的收益变化

Fig.2 Changes of revenue under different width of timeslot 1

③单位时长配送能力的灵敏度分析

单位时长配送能力是企业配送效率的重要体现，然而高效率带来的是高成本。因此，并不是一味的追求配送能力的提高，而是效率与需求的平衡才是最优配置。为研究单位时长配送能力对网络零售商热门时隙宽度调整的影响，在原始单位时长配送能力的基础上将其进行等差调整，公差为0.1，共划分为6个等级分别进行模拟。具体结果见表5。

表5 不同单位时隙配送能力下的收益和时隙宽度

随着单位时间配送能力的逐级递增，最大收益先增加后减少。通过调整零售商单位时间的配送能力可以发现，在算例的初始条件下并没有取得消费者规模以及配送效率之间的平衡。换句话说，当前的配送效率限制了零售商获得最大利润的机会。通过进一步将不同单位时间配送能力下的具体时隙拓宽量以及最大收益进行比较分析。

图3 不同单位时隙配送能力下的收益和时隙宽度Fig.3 Optimal revenue and timeslot width under different units of timeslot distribution capabilities

图3中随着单位时间配送效率的增加，使得原来时隙1配送能力的制约得到了缓和，时隙1的最佳宽度先不断变小，其调整量也不断减少。当ω=0.6时，时隙1不再进行拓宽。因为此时时隙1的配送能力已经能满足大量客户对时隙1的需求。由于单位配送能力的增加，使得时隙1能接受更多的客户订单，从而使得最大收益不断增加。随着配送效率的增加，当时隙1的配送能力已经可以满足大量客户对时隙的需求时，再继续增加单位时间配送能力不仅不会增加客户订单量，反而会增加网络零售商的配送成本，使得最大收益减少。

3 结 语

本文研究了网购环境下，网络零售商向客户提供配送服务的热门时隙的宽度设置和最优定价问题。根据客户的时隙选择行为具有随机性特点，分析客户选择行为的影响因素，并建立定价模型。通过研究结果可以看到只需要对现有的时隙表的热门时隙宽度进行适当的调整就能使网络零售商的配送能力得到更好的配置，并获得更多的消费者订单，增加网络零售的收益。同时通过对单位时间配送能力的灵敏度分析，还可发现适当的增加网络零售商的单位时间配送能力，可以使热门时隙宽度拓宽量明显降低，从而很好的弥补时隙规划不合理带来的损失。通过简单小规模算例模拟可知，网络零售商通过基于消费者偏好约束来合理规划配送时隙，有利于提高配送服务的效率，降低企业运营成本，并尽力通过高效利用资源达到降低成本的目的，从而获得良好的经济效益。根据对不同情况的模拟，综合优化模型在时间和成本上都较之传统单目标模型更优，能使配送时效总效用最大，验证了模型的有效性和科学性。

在今后，笔者可以更加深入的研究，在区分冷热门时隙的基础上，深入研究各时隙间的差异，同时还可以将客户分类纳入到研究中，对不同订单到达情况进行分析，实现差异化配送时隙规划和时隙定价，从而最大化网络零售商资源配置，使之效率更高，收益更好。

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(责任编辑 梁碧芬)

Dynamic pricing of delivery timeslot for online retailers under the constraint of timeslot width

YANG Xi-cong, CHEN Huai-li

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In online retailing, there has been an uneven demand of delivery timeslot for stochastic demands and customer p

. To avoid this problem and maximize the retailers’ expected profit, the paper introduces the utility function, and considers two customer choice behavior influence factors of time sensitive and price sensitive .After that, the Logit choice model (MNL) is introduced to construct a new dynamic programming model about revenue management. Two types of delivery time slot including popular timeslot and unpopular timeslot are considered, and the pricing schemes under different timeslot width and units delivery capacity are obtained through simulation analysis. The results show that appropriate adjustment of popular timeslot width can allocate the retailers’ delivery capacity better. Meanwhile, increasing the unit delivery capacity may reduce the variance of popular timeslot width. The research results have reference value to the retailer’s time slot planning.

online retailing; timeslot; dynamic pricing; choice behavior

2016-03-11；

2016-04-30

国家社会科学基金资助项目(15BGL084);上海市哲学社会规划课题资助项目(2014BGL018);上海市人才发展基金项目(201508)

陈淮莉(1971—)，女，安徽合肥人，上海海事大学教授，博士;E-mail:hlchen@shmtu.edu.cn。

杨希聪，陈淮莉.时隙宽度约束下网络零售配送时隙定价研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(5)：1585-1593.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1585

05;TP391.9

A

1001-7445(2016)05-1585-09