惯性质量对馈能悬挂幅频及振动特性的影响

彭 虎，张进秋 ，王 辉，韩朝帅

（1.陆军装甲兵学院技术保障工程系，北京 100072；2.陆军装甲兵学院车辆工程系，北京 100072；3.66222部队，北京 102202；4.63960部队，北京 102205）

1 引言

馈能悬挂可将悬挂振动能量以电能形式加以回收，在回收能量的同时，馈能装置的发电过程也会对悬挂动力学特性产生影响[1-3]。旋转电机具有能量密度高、效率高、技术成熟且体积小等优势，而齿轮齿条运动转换机构可实现精确传递，具有传递力矩大、易于布置且成本低等优点。以某型轮式车为对象，设计齿轮齿条式电磁作动器（Electric Actutor，EA）对悬挂振动能量进行回收。与传统被动悬挂相比，EA除了具有本身的机械摩擦阻尼力和发电过程产生的电磁阻尼力外，还包含了由齿轮、行星减速机及电机等旋转部件产生的惯性力。惯性力是与加速度相关的力，惯性力的引入会改变悬挂幅频特性及振动特性，对悬挂的控制及馈能皆会产生影响。近年来，国内外部分学者提到了惯性质量的存在[4-7]，但并未对其对悬挂性能的影响作深入的分析。文献[8]分析了惯性质量对固有频率和传递特性的影响，指出惯性质量的存在会降低悬挂固有频率并影响其传递特性，但并未对惯性力对振动特性的影响展开进一步分析。

在对EA进行设计及悬挂动力学建模的基础上，利用振动分析方法，对惯性力的计算、惯性力对悬挂幅频特性及振动特性的影响进行分析，为振动控制算法的设计中合理利用惯性力或避开惯性力的影响提供参考。

2 EA的设计及悬挂动力学建模

2.1 EA结构及参数设计

EA主要由直流旋转电机、行星减速机及齿轮齿条运动转换机构组成，结构，如图1所示。EA工作于馈能工况时，电机转子与定子发生相对运动，在实现馈能发电的同时，电机线圈中会产生与旋转运动方向相反的安培力，称之为电磁阻尼力[9]，用Fem表示。此外，各机械件接触运动会产生摩擦，称之为机械摩擦阻尼力，用Fm表示。EA的旋转件主要为齿轮、行星减速机和电机转子，转动过程中产生惯性力，用Fi表示。在馈能过程中，EA的输出力主要由Fm、Fem和Fi3部分组成。

图1 EA的结构Fig.1 The structure of EA

车重1270kg，悬挂行程200mm，参照美军为“枪骑兵”战车[10]的主动悬挂系统设计要求，EA的额定主动出力不小于车重的0.3倍即919N，而最大出力为车重的0.9倍即2756N；由于Fm始终阻碍相对运动，对减振和馈能均不益，要求Fm＜300N；为提高馈能性能，要求电机具有较大的反电动势常数，大于28V/krpm；此外，为缩小齿轮齿条结构尺寸，提高传递效率，需要齿轮齿条的啮合紧凑，齿轮齿数应减少。经优化设计和参数匹配之后，EA部分组件的尺寸，如表1所示。

表1 EA部分组件的尺寸Tab.1 Measurement of EA part components

2.2 悬挂动力学模型

车辆为独立悬挂，假设质量分配系数为1，利用1/4车悬挂动力学模型对悬挂传递特性和控制效果进行分析，则考虑惯性质量的1/4车EA动力学模型，如图2所示。

图2 1/4车EA动力学模型Fig.2 Quarter Vehicle Dynamic Model of EA

根据牛顿第二定律，运动微分方程为：

式中：ms—车身质量；mt—车轮质量；mi—等效惯性质量；cm—机械摩擦阻尼系数；cem—电磁阻尼系数；ks—悬挂等效刚度；kt—轮胎等效刚度；xs—车身垂直位移；xt—车轮垂直位移；xr—路面激励垂直位移，方向均以垂直向上为正。以cs表示EA等效阻尼系数，则cs=cm+cem。

令 γ=kt/ks为刚度比，μ=ms/mt为质量比，λ=ω/ωs为频率比，ζ=为阻尼比，惯性质量与轮胎质量比β=mi/mt，则车身共振频率为车轮共振频率为

3 惯性质量及其对悬挂的影响

3.1 惯性力的计算

惯性是由运动产生的，悬挂相对运动加速度a=x¨s-x¨t通过齿轮齿条和行星减速机后变成角加速度α，带动电机转子旋转，产生惯性力矩Mi=Jα，转子转动惯量J=mr2，m为转子质量，r为转子等效半径；而后，电机转子惯性力矩通过传动机构变成悬挂间的惯性力Fi，可折算出等效惯性质量mi。

式（2）可知，等效惯性质量为mi=J（i/Rg）2。电机转子惯性质量会被传动比平方放大，而相比之下，齿轮和行星减速机的转动件分别为不放大和放大倍，相比于电机转子放大的，齿轮及行星减速机产生的惯性质量可忽略不计，在此仅考虑电机转子产生的惯性质量。电机转子质量1kg，平均半径r=0.007m，等效惯性质量为mi=15.44kg，可见惯性质量不容忽视，下面分析惯性质量对悬挂幅频特性的影响。

3.2 惯性质量对幅频特性的影响

3.2.1 幅值相位特性分析

相比于传统被动悬挂，EA中引入旋转部件惯性质量mi，悬挂间作用力：弹簧力Fk、阻尼力Fc和惯性力Fi分别为：

若车身不动，xs=0，谐波激励条件下，xr=Asin（ωt），被动悬挂间作用力可表示为Fs_passive=Fk+Fc，即：

1/4车悬挂参数，如表2所示。

表2 1/4车悬挂参数Tab.2 A quarter Vehicle Suspension Parameters

取表2参数，仿真得到不同频率比λ条件下的幅值比和相位差，如图3所示。

图3 不同频率比下的幅值比和相位差Fig.3 Amplitude Ratio and Phase Difference Under Different Frequency ratio

由图3可知，随着激励频率的增加，幅值比先减小后增大，低频时幅值比小于1，小于同等工况下的被动悬挂。表明低频条件下，惯性质量对幅值有抑制作用，而随着频率的增高，对幅值恶化，在中间某一个频点处，对幅值的抑制能力最好；惯性质量对相位差在λ=0.7以下基本无影响，而在之后，随着频率增加单向增大，说明增加惯性质量之后，与没有惯性质量的被动悬挂相比，相位总是存在滞后，且随之频率增加，这种之后更加明显。

3.2.2 幅频特性分析

对式（1）进行Laplace变换得：

考察惯性质量对车身垂直加速度（ACC）、悬挂动行程（DXC）、车轮相对动载荷（XDZH）及悬挂相对运动速度（DSD）的影响，分别以x¨s、fd=xs-xt、D=kt（xt-xr）/（ms+mt）g及f˙d=x˙s-x˙t为对应参量进行分析。功率计算通式P=c（x˙s-x˙t）2，将DSD对应指标称为能量特性指标，可根据对阻尼的选择，代表消耗功率或吸收功率。得到各参量对路面不平度输入位移xr传递函数的响应幅频特性分别为：

其中，Δ=（（1-λ2）（1+γ-λ2/μ）-1-βλ2（γ-（1+1/μ）λ2）/μ）2+4λ2ζ2（γ-（1+1/μ）λ2）2。

分别取 β=［0，0.34，0.68］，其中 β=0 为无惯性质量工况；β=0.34为表1悬挂参数求得的值；β=0.68为两倍惯性质量工况。得到惯性质量对ACC、DXC、XDZH及DSD传递特性的影响，如图4所示。

图4 惯性质量对悬挂各指标传递特性的影响Fig.4 Influence of Inertia Mass on Transmit Character of Suspension Indexes

由图4分析可得如下结论：

（1）惯性质量会使ACC的车身和车轮共振点提前，（1.26～5）Hz范围内，惯性质量对ACC有一定的抑制作用。在车轮共振区及更高频段内，惯性质量会使悬挂ACC恶化。惯性质量会使低频乘坐舒适性有所改善，相当于添加了一个“惯容器”，而高频会使乘坐舒适性恶化。高频时电机转子的来回换向频率增加，当换向频率小于激励频率时，惯性质量对悬挂起到恶化作用；

（2）惯性质量对DXC在车身共振区附近的低频影响较小，而在中间频点到车轮共振区，DXC比无惯性质量时恶化；在更高的频段内，DXC小于无惯性质量。惯性质量对DXC的影响主要在中高频段，与β的取值大小成正比；DSD与DXC趋势一致，不再赘述。

（3）在车身共振点到3.5Hz左右的区间内，惯性质量对XDZH有一定的抑制作用；在3.5Hz到车轮共振点，对XDZH处于恶化状态，惯性质量会使两个共振点均向低频方向移动。

综上所述，惯性质量对各指标在低频条件下具有一定的优化效果，而在中高频段对性能指标基本处于恶化状态，这与图3的相位分析结果一致，惯性质量的引入会使相位提前。当车辆行驶于低频路况条件下，惯性质量会有一定的“惯容器”效果；而当行驶于中高频激励路况时，特别是遇到凸块或者坑洼的时候，激励频率较大，此时的瞬时加速度大，惯性质量的引入容易对减振器造成较大的刚性冲击，恶化乘坐舒适性，损坏机械结构。因此，在较差路况下，应当减小行驶速度，以减小冲击加速度形成的惯性力。

下面以典型的三角冲击和随机路面激励两种典型工况条件，分别探讨惯性质量对振动控制（ACC、DXC及XDZH指标）及能量特性（DSD指标）的影响。

3.3 惯性质量对振动特性的影响

3.3.1 三角冲击激励

车辆行驶于较差路面时，遇有石块、土坑等路况会产生冲击，对悬挂幅频及振动特性产生影响。为分析凸块路面冲击对悬挂性能带来的影响，选用凸块脉冲输入作为激励，国标GB/T4970-2009中给出了凸块脉冲输入的具体参数[11]。

分别取车速为1m/s、2m/s和4m/s，对比ACC的结果及4m/s时的DXC、XDZH、DSD，如图 5所示。

图5 三角冲击激励下各指标曲线Fig.5 Curve of Indexes Under the Stimulate of Triangle Shock

表3 三角冲击激励下各指标峰值Tab.3 Peak of Indexes Under the Stimulate of Triangle Shock

由图5及表3可知：

（1）对比图（a）、（b）、（c），结合表 3 可知，惯性质量带来的影响随着速度和激励频率的加大而逐渐增大，图（c）可见，惯性质量会使ACC振荡次数更频繁。第1峰值点基本无滞后现象，而第2峰值点滞后0.03s，第3峰值点滞后约0.1s，可见惯性质量还会引起相位滞后，滞后的时间差会随着时间推移而累加增大，该结论与图3分析结果一致；

（2）图（d）、（e）、（f）及表 3 可知，惯性质量会引起 DXC、DSD及XDZH产生振荡，峰值比无惯性质量时更大，且存在相位滞后。

以上结论与图3及图4的幅值相位及传递特性分析结论一致，随着激励频率的增加，会使相位差和幅值逐渐增加，惯性质量的存在会使振动曲线存在振荡现象，影响悬挂性能。

3.3.2 随机激励

随机路面激励可模拟真实随机路面，其涵盖频带宽泛。谐波叠加法是采用以离散谱逼近目标随机过程的随机模型，是一种离散化数值模拟路面的方法，采用谐波叠加法生成随机路面。对D级路面10m/s车速下的随机路面激励特性进行分析，结果如图6所示。

图6 随机路面激励下各指标曲线Fig.6 Curve of Indexes Under the Stimulate of Random Road

分别对B、C、D、E级路面 10m/s车速，及 D 级路面2m/s、5m/s、10m/s、15m/s、20m/s、25m/s车速下，统计各指标有惯性质量相对于无惯性质量的均方根值提高比例结果，如表4、表5所示。结合图6及表4、表5可得如下结论：

表4 不同路面下各指标均方根值提高比例Tab.4 Improve Proportion of Indexes Root Mean Square Under Different Road

表5 不同速度下各指标均方根值提高比例Tab.5 Improve Proportion of Indexes Root Mean Square Under Different Velocity

（1）10m/s车速下，B、D级路面的ACC恶化，而C、E级路面的ACC改善，B、C、D、E级路面分别对应车身共振点前、后和车轮共振点前、后4个位置，其余指标趋势与ACC一致，该结论与图4分析结果一致；

（2）D级路面下，各速度下的ACC经历了改善、恶化、恶化程度减小、恶化及改善等几个阶段，与图4中ACC中高频段趋势一致，其余指标结果分别对应图4中相应的指标传递函数特性曲线。

从路面等级和速度两个方面对有惯性质量相比于无惯性质量的影响进行分析，以ACC为例，大致可分为车身共振点前、后和车轮共振点前、后4个区间，分别为恶化、改善、恶化和改善。惯性质量的引入会对悬挂振动控制和能量特性产生影响，若能将充分利用惯性质量对悬挂性能改善的频率区间，可改善悬挂性能。

4 结论

（1）惯性质量的引入会使车身和车轮两共振点提前，在两共振点之前的频段使悬挂性能恶化，且高频段恶化更为明显，而在两共振点之后频段内使悬挂性能有一定的类似“惯容器”的改善作用。惯性质量对高频激励更为敏感，因此，较差路面条件下应降低车速，避免凸块、凹坑等高频冲击使悬挂性能恶化；

（2）三角冲击及随机激励下，惯性质量的引入会使振动特性曲线产生振荡，且存在相位滞后，滞后的相位随时间累加。较差路况激励较大，乘坐舒适性及操纵稳定性均有一定恶化，设计控制算法时要避开惯性质量恶化区间，同时充分利用其对振动特性改善的区间对悬挂性能起到一定的改善作用。