基于频响函数识别结构非线性模态参数的方法

2020-07-16单卫东臧朝平张根辈王平邹亚晨倪徳

机械制造与自动化 2020年3期

单卫东，臧朝平，张根辈，王平，邹亚晨，倪徳

(1.南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京 210016； 2.中国航发动力机械研究所，湖南株洲 412002)

0 引言

模态分析理论和参数识别方法是模态参数识别的重要组成部分。由于准确、可靠地识别出结构的非线性模态参数难度较大，当前的模态分析和参数识别方法主要基于线性模型[1-2]，对于系统中的非线性常常忽略或者作为不确定性来处理。然而大多数的非线性结构并不能完全忽略其中的非线性，当作不确定性来处理也会带来很多误差。因此，建立一个准确、可靠的非线性模态参数识别方法是十分重要的。

非线性模态测试方法(nonlinear modal testing，NLMT)的研究在近年来取得了一定进展。臧朝平等[3-4]提出了分别用恒定位移幅值下的正弦激励识别非线性刚度参数和恒定速度幅值下的正弦激励来识别非线性阻尼参数的方法。CARRELLA等[5]提出了从测量的频响函数识别和量化工程结构中非线性的复频响函数法。

本文在文献[3-5]的基础上，提出在任意给定的速度响应幅值处，阻尼为常数，即将阻尼比描述成与速度幅值相关的参数，并引入加速度频响、速度频响、位移频响函数之间的转化关系，利用位移频响函数识别出与位移幅值相关的固有频率，利用速度频响函数识别出与速度幅值相关的阻尼比。通过非线性系统的仿真测试，验证该方法既能够检测出系统的刚度非线性，也能检测出阻尼非线性，且识别的非线性模态参数足够精确。

1 结构非线性模态参数辨识方法

1.1 非线性模态参数的线性等效

对于单自由度非线性系统，在受到简谐力的作用时，运动微分方程为：

(1)

通过步进正弦扫频信号激励后，可以将系统的位移频响函数定义为：

(2)

1.2 非线性模态固有频率识别

在任意给定的位移响应幅值处，存在一对点来定义相同的位移频响函数，如图1所示。如果不能直接测量得到位移幅值，可以通过位移频响函数乘以力来得到响应，即X(ω)=Hd×F。

图1 位移幅值线性化

在每个给定位移响应幅值下，可以通过一对对称的位移FRF点来定义位移频响函数的实部和虚部。

(3)

由式(3)可以得到与位移响应幅值相关的固有频率：

(4)

通过截取位移响应峰值两端对称的位移频响函数点，可以建立起固有频率与位移幅值、激励力幅值之间的对应关系：

ωr=f(X,F)

(5)

1.3 非线性模态阻尼比识别

图2 速度幅值线性化

在每个给定速度响应幅值下，可以通过一对对称的速度FRF点来定义速度频响函数的实部和虚部。

(6)

由式(6)可以得到与速度幅值相关的模态损失因子：

(7)

其中模态损失因子是模态阻尼比2倍的关系ηr≈2ξ。

通过截取速度幅值两端对称的速度频响函数点，即可以建立起阻尼比与速度幅值、激励力幅值之间的对应关系：

(8)

2 非线性模态分析方法的仿真测试

2.1 非线性与线性系统的仿真验证

将上述方法分别应用于线性和非线性系统(同时包含刚度非线性项和阻尼非线性项)，对系统进行仿真分析来验证该方法的有效性。这里选用一个同时带立方刚度和平方阻尼的非线性单自由度系统，来与线性系统(其中knl=0，cnl=0)进行对比，其他仿真取值都一样,非线性系统的表达式如下：

(9)

在激励力幅值为0.2N、0.4N、1N时，线性系统与非线性系统的位移响应如图 3和图4所示。随着激励力幅值的增大，线性系统的位移响应峰值对应的频率不发生变化，而非线性系统的位移响应峰值对应的频率发生了明显的变化，即所谓的“频移”现象，这是非线性的表现。

图3 线性系统位移响应

图4 非线性系统位移响应

对线性系统和非线性系统的位移频响函数进行分析，可以识别出非线性模态参数：与位移幅值相关的固有频率。如图5和图6所示，随着激励力幅值的增大，位移幅值逐渐增大，线性系统的固有频率随着位移幅值的增大保持不变，而非线性系统的固有频率随着位移幅值增大而增大。固有频率的变化反映出非线性系统包含的非线性刚度因素。