公路隧道衬砌背后空洞分布特征及其对衬砌结构的影响

张素磊，齐晓强，刘 昌，陈德刚

(1.青岛理工大学 土木工程学院，山东 青岛 266033；2.北京交通大学 城市地下工程教育部重点实验室，北京 100044; 3.青建集团股份公司，山东 青岛 266071)

0 引 言

由于设计、施工以及运营管理等环节存在的不足，衬砌背后空洞普遍存在于隧道工程中，随着运营年限的增长，大量隧道出现了衬砌开裂、渗漏水等病害现象。衬砌背后空洞这一质量缺陷是衬砌病害的重要诱因之一，广东梅汕铁路公司对105座公路隧道衬砌质量检测后发现，存在空洞的衬砌长度约占测线总长的7.8%[1]；相关学者对浙江省宁波市内58座隧道衬砌背后接触状态进行了检测，结果表明存在空洞的测线长度占总测线的16.4%；张顶立等[2]对收集的100多座铁路隧道检测资料进行统计后发现，衬砌背后接触异常的测线长度占测线总长的11.56%。近年来国内外学者纷纷就衬砌背后空洞这一现象展开了研究，Meguid等[3-4]基于弹塑性理论对空洞影响下衬砌轴力及弯矩的变化规律进行了研究；Yasuda等[5-6]给出了衬砌背后空洞条件下二维、三维圆形隧道衬砌轴力和弯矩的弹性解；Gao等[7]在简化围岩与衬砌接触关系的基础上，获取了衬砌背后空洞尺寸、空洞位置对衬砌结构的影响规律；张旭等[8-9]基于室内相似试验及数值计算分析了衬砌背后空洞对衬砌结构工作状态的影响规律；方勇等[10]基于模型试验分析了富水地层条件下衬砌背后空洞对隧道衬砌轴力及弯矩的影响规律；彭万平等[11-17]在这方面也取得了一系列有价值的研究成果。

综上分析，已有大量学者对衬砌背后空洞这一现象进行了研究，但已有成果尚存在2个方面不足：①未系统对运营公路隧道衬砌背后空洞形态特征进行统计分析，尚未掌握衬砌背后空洞形态特征的一般分布规律；②在研究空洞对隧道结构受力性能和安全性影响时，已有的相似试验、数值计算模型大多将空洞处理为大尺寸形态，与实际状况下的空洞形态特征不符，未准确体现空洞对运营隧道结构的影响程度。因此，本文基于160余座公路隧道衬砌无损检测资料，就空洞形态分布规律进行统计分析，以获取空洞形态特征的一般分布规律，在此基础上，建立衬砌背后空洞计算模型，获取衬砌背后空洞条件下衬砌受力性能和安全性的变化规律，以期为中国公路隧道衬砌结构病害整治和安全性控制提供参考。

1 衬砌背后空洞的无损检测

采用地质雷达对二次衬砌背后接触状态进行无损检测，本次所统计的检测数据均按5条测线布置，见图1。

图1 衬砌背后空洞检测雷达测线布置

现场检测工作照片及典型的衬砌背后空洞雷达图像分别见图2，3。

图2 现场检测工作照片

图3 典型衬砌背后空洞雷达检测图

2 衬砌背后空洞形态特征分析

本文所统计的160余座隧道主要位于沪瑞线、新海线、青临线、北平线等主要干道上，通过对所检测的1 649处二次衬砌背后空洞进行统计分析，获取空洞形态特征的一般分布规律。

本次所统计空洞所处围岩级别分为Ⅴ级、Ⅳ级、Ⅲ级3种，空洞所处位置分为拱顶、拱腰(左、右)、边墙(左、右)3种。由图4(a)可见，边墙位置由于浇筑混凝土过程中的重力作用，空洞数量明显少于拱腰及拱顶处空洞数量，空洞位于各位置的数量依次为拱腰、拱顶、边墙，拱腰包括左、右拱腰，测线长度为拱顶的2倍；由图4(b)可见，空洞位于围岩整体状况较好的Ⅲ级围岩条件下的数量明显少于Ⅳ级、Ⅴ级围岩条件下的空洞数量。

图4 各位置及各围岩级别下空洞占比

图5为各位置衬砌背后空洞形态分布散点图，空洞主要分布在左下角区域，即空洞纵向长度区间为0～40 m、空洞径向高度区间为0～25 cm的区域。下面分别从空洞长度和高度的角度就其分布特征进行分析。

图5 衬砌背后空洞形态分布散点图

2.1 空洞长度特征分布

空洞长度指其沿隧道纵向的几何尺寸，不同位置、不同围岩级别条件下空洞长度分布情况如图6所示，其中RL为某长度区间的空洞数量占空洞总数的百分比。

图6 衬砌背后空洞纵向长度分布

计算了不同位置、不同围岩级别条件下空洞长度的平均值μf、标准差σf和变异系数δf，见表1。

表1 衬砌背后空洞纵向长度统计特征

图7对不同围岩级别条件下拱顶及拱腰衬砌背后空洞长度分布进行了曲线拟合，拟合曲线呈指数分布，拟合公式为

y=y0+Ae-x/t

(1)

式中：y0为截距；A为幅值；t为常数。

各拟合曲线对应的参数见表2。

图7 拱顶及拱腰衬砌背后空洞纵向长度分布拟合曲线

表2 拟合曲线所对应的参数1

综合以上分析可以得到：

(1)各位置衬砌背后空洞的纵向长度主要位于0～20 m范围，占总数的95%，各位置、不同围岩级别条件下空洞长度的分布情况也有所不同。

(2)衬砌背后空洞平均长度依次为拱顶、拱腰、边墙和Ⅴ级、Ⅳ级、Ⅲ级，各位置、不同级围岩条件下空洞数量随空洞长度的增大呈减少趋势，拱顶及拱腰位置空洞长度分布曲线呈指数分布规律。

2.2 空洞高度特征分布

空洞高度指其沿隧道径向几何尺寸，不同位置、不同围岩级别条件下空洞高度分布情况见图8。

图8 衬砌背后空洞径向高度分布

计算了不同位置、不同围岩级别条件下空洞高度的平均值μh、标准差σh和变异系数δh，见表3。

表3 衬砌背后空洞径向高度统计特征

图9对不同围岩级别条件下拱顶及拱腰衬砌背后空洞高度分布进行了曲线拟合，拟合曲线呈正态分布，拟合公式为

(2)

式中：w为标准差；x0为数学期望。

各拟合曲线对应的参数见表4。

表4 拟合曲线所对应的参数2

综合以上分析可以得到：

(1)空洞高度集中位于0～30 cm区间，其中空洞高度位于0～25 cm区间的空洞数量占空洞总数的95.5%。

(2)衬砌背后空洞平均高度依次为拱顶、拱腰、边墙和Ⅴ级、Ⅳ级、Ⅲ级，随着围岩状况变差，不同位置标准差和变异系数呈增大趋势。

(3)各位置空洞高度分布最广区间均为5～10 cm，其次为10～15 cm和0～5 cm，当空洞高度大于10 cm时，空洞数量随其高度增大呈下降趋势，不同围岩级别条件下拱顶及拱腰空洞径向高度分布拟合结果呈正态分布。

3 空洞对衬砌结构安全性影响分析

由空洞形态特征统计数据可知，隧道拱部位置处的衬砌背后空洞数量占比为87%，可见拱部衬砌背后空洞是分布最广泛的空洞类型，下面将基于数值分析的手段研究拱部衬砌背后空洞环向范围、高度及纵向长度对衬砌结构安全性的影响。

现场检测发现，拱部空洞在隧道纵向间距较小，空洞在每模衬砌的端部略有断开，此时可认为空洞纵向连续，其长度远大于隧道横截面尺寸，满足平面应变模型的假设，因此，为简化计算，在分析空洞环向范围及高度对衬砌结构安全性影响时，本文采用平面应变模型进行二维有限元分析。在分析空洞纵向长度对衬砌结构安全性影响时，采用三维有限元分析。

3.1 二维有限元分析

3.1.1 数值模型建立

依托某单向两车道隧道进行建模分析，模型中隧道埋深为50 m，隧道上边界取至地表，两侧边界取4倍洞径，底部限制水平及竖向位移，两侧限制水平位移。围岩满足Mohr-Column准则，衬砌结构采用Beam21(梁单元)，模型计算参数见表5。

表5 材料物理力学参数

已有研究成果表明衬砌背后空洞形状对隧道结构受力影响较小[18-21]，在结合已有空洞形态特征分布基础上，将空洞形状设置为环形，见图10，其中H为空洞径向高度，α为空洞的环向范围。

图10 计算模型

3.1.2 数值计算方案

由上述分析可知，空洞径向高度主要分布在0～25 cm范围，而根据个别隧道布置的环向测线检测结果以及已有研究成果，可知拱部空洞的环向范围主要在0～60°，基于以上两点确定数值计算方案见表6。便于对比分析，在研究空洞不同径向高度对衬砌结构影响时，将空洞环向范围均设置为30°；同理，在研究环向范围的影响时，将空洞高度均设置为10 cm。

表6 数值计算方案

3.1.3 衬砌结构安全性分析

计算获取了衬砌轴力和弯矩的分布规律，并且根据《公路隧道设计规范 第一册 土建工程》(JTG 3370.1—2018)所规定的衬砌结构安全系数计算方法，得到了不同工况下衬砌各位置的安全系数。

(1)空洞高度对衬砌结构安全性影响分析

计算所得的空洞不同径向高度条件下衬砌各位置轴力和弯矩分布规律如图11所示。

图11 空洞不同径向高度条件下衬砌各位置内力

从图11(a)可见，空洞的存在使得衬砌各位置轴力出现大幅度的减小现象，且衬砌轴力随空洞径向高度的增大呈减小趋势，但减小幅度较小，随着空洞高度的增大，受力性能进一步恶化。从图11(b)可见，空洞的存在使得该范围内衬砌弯矩由正弯矩转化为负弯矩，左、右拱肩处衬砌弯矩值随空洞高度的增大呈小幅度增大趋势，而空洞高度的变化对两侧边墙处弯矩影响不大。

计算得到的衬砌各位置安全系数变化规律如图12所示。当空洞径向高度为5 cm，拱顶位置衬砌安全系数由无空洞工况时的3.4降低为1.2，而空洞高度的增大将进一步降低拱顶截面的安全系数，但降低幅度较小。

图12 空洞不同径向高度条件下衬砌各位置安全系数

(2)空洞环向范围对衬砌结构安全性影响分析

图13 空洞不同环向范围条件下衬砌各位置内力

图14 空洞不同环向范围条件下衬砌各位置安全系数

计算所得的空洞不同环向范围条件下衬砌各位置轴力和弯矩分布规律如图13所示。由图13(a)可知，衬砌各位置轴力随空洞环向范围的增大呈减小趋势，且减小幅度随环向范围的增大而增大。由以上分析已知，拱部衬砌背后空洞的存在使得该位置弯矩值由正转变为负。由图13(b)可知，随着拱部衬砌背后空洞环向范围的增大，拱顶位置衬砌弯矩负向急剧增大，空洞环向范围的变化对两侧边墙、拱脚处弯矩影响甚小。可见，空洞范围内衬砌结构受力性能随着空洞环向范围的增大进一步恶化，而对离空洞较远处衬砌结构弯矩影响不明显。图14为空洞不同环向范围条件下衬砌各位置的安全系数变化。当空洞环向范围为30°时，拱顶截面安全系数由15°时的3.5降低到1.1，且拱肩安全系数也有所降低，而当空洞环向范围达到60°时，拱肩安全系数由45°时的4.4降低到0.2。拱部衬砌结构安全系数随空洞环向范围增大而减小，降低了衬砌结构承载能力。

综合可知，拱部空洞的存在恶化了衬砌结构受力性能，空洞高度的变化对衬砌结构内力及安全性影响较小，空洞环向范围的增大降低了拱部衬砌结构的安全性，应引起重视。

3.2 三维数值分析

平面分析方法有效分析了衬砌背后空洞环向范围及高度对衬砌结构安全性的影响程度，然而平面模型无法分析空洞纵向长度对衬砌受力的影响。结合检测数据，建立三维计算模型分别对空洞长度为2，5，10，20，60 m情况下衬砌安全性进行分析。隧道模型在x-y平面上几何尺寸及材料参数与二维相同，z方向长度为60 m，为便于对比分析，将空洞环向范围及高度统一设置为30°和10 cm，见图15，L为空洞长度。

图15 三维模型

表7为各工况下衬砌结构最不利位置轴力、弯矩及偏心距统计结果。衬砌弯矩及偏心距均随空洞纵向长度增大而增大，当空洞纵向长度超过20 m后，衬砌内力增大幅度明显减小。规范建议：偏心距小于20%衬砌厚度时结构由受压强度控制，反之为受拉，L≥5 m时衬砌最不利位置偏心距约为0.081(衬砌厚度为40 cm),衬砌结构由受拉强度控制。可见，随着空洞纵向长度增大，衬砌结构受力性能逐渐恶化。

表7 衬砌结构最不利位置受力状态

对各工况下结构最不利位置衬砌安全系数进行计算，结果见表8。由表8可知，安全系数随空洞纵向长度增大而减小，L>10 m后，衬砌安全系数随L的增大明显减小，但当空洞纵向长度继续增大时对衬砌安全性影响有限。当L=10 m时，衬砌结构安全系数已小于规定值(抗压强度安全系数为2.0，抗拉强度安全系数为3.0)，此时空洞的存在已威胁隧道运营安全；需要补充说明，当L=60 m时衬砌安全系数为1.44，相对应平面模型的计算结果为1.1，误差由三维模型边界效应所引起，但两者整体变化规律一致。结合上述分析，可认为空洞纵向长度L≥10 m、环向范围α≥30°时(空洞长宽比约为3)，空洞的存在显著降低了衬砌结构安全性，此时应引起足够重视。

4 结语

(1)衬砌背后空洞形态特征分布规律与所处围岩级别及分布位置有密切关系，就所处围岩级别而言，空洞分布在围岩状况较差的Ⅴ级、Ⅳ级的数量明显多于Ⅲ级；就分布位置而言，分布于拱顶、拱腰位置的空洞数量显著多于边墙位置。

表8 衬砌结构最不利安全系数

(2)衬砌背后空洞的纵向长度集中分布在0～20 m区间，不同位置、不同围岩级别条件下空洞数量随空洞长度的增大呈指数下降趋势，空洞径向高度集中分布在0～25 cm区间，不同位置、不同围岩级别条件下空洞高度呈正态分布；空洞平均长度及高度按照拱顶→拱腰→边墙、V级→Ⅳ级→Ⅲ级的规律逐渐减小。

(3)空洞径向高度增大对衬砌结构受力特性影响较小，而空洞环向范围增大显著降低了衬砌安全性；空洞纵向长度增大使得衬砌结构由受压强度控制逐渐转为受拉控制，但当纵向长度超过一定范围后，空洞长度的继续增大对结构安全性降低有限。

(4)衬砌背后注浆作为常见的空洞处治措施，在钻设注浆孔时极易破坏防水层而损坏隧道整体防排水系统。本文研究表明，当空洞长度与宽度较小时衬砌结构安全性尚可，因此对于小型脱空不建议处治。针对目前衬砌空洞治理的盲目性，建议采用“先检测，再分类，后选择治理手段”的空洞治理理念。