高三数学开展“陌生化复习”的实践探索*

颜福进 (江苏省张家港市沙洲中学 215600)

1 “陌生化复习”的提出

“陌生化”作为一个相对独立的概念，由俄国文艺理论家首次提出，指的是把与人太接近的事物或现象推陈出新，重新唤起人们对周围世界的兴趣、更新人对世界感受的方法．“陌生化复习”是尝试将“陌生化”理论引入高三数学复习教学中，即联系高中学生的学习实际和数学的复习策略，灵活运用陌生化艺术，把熟悉的内容“陌生化”了给学生看．于是，原本熟悉的复习内容变为“熟悉的陌生人”，使学生生出似曾相识的亲切感，激发好奇心，产生去经历与体验的冲动,或者复习内容虽熟悉，但复习视角和方法发生了变化，学生可以在熟悉的文字和数学符号中发现不曾看见的风景．

基于对高三复习现状的反思：从教师角度看，当下“利用现成的复习资料，抄好答案，课上发挥”现象成为常态.教师的“熟”带来备课上的放松，凭借经验，缺少对教学方式的研究，教学效果不佳．从学生角度看，高三复习内容都已学过，稍微想想就可知道复习内容，课堂上教师的教学内容都预习过，只是课堂上对对答案而已．这些均可谓“熟”，但熟而不深、熟而不透．当“枯燥的数学”遇上“沉闷的课堂”，学生的“学”又有多少？若满足于这样教和学的“熟”，没有新的发现与进一步的投入，教和学就会遇到浅尝辄止的风险，出现原地打转的尴尬．

“陌生化复习”主张教学内容和教学方式上推陈出新，也满足学生“课堂上要有惊喜”的学习需求．

2 “陌生化复习”的教学实践

高三数学复习课教学中，可将复习内容化熟悉为陌生，复习方式变陈旧为新鲜．我们要以“陌生”对抗“熟悉”，在熟悉中寻得另一番奥妙，带着学生从熟悉回到陌生，再从陌生走向熟悉．让学生在熟悉和陌生之间走几个来回，这样便能推动学生学习实现质的提升，让学习得以真正发生．

2.1 转换视角

任何一道数学问题，都包含一定的数学条件和关系．要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对其进行深入、细致和透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看清数学本质．观察的视角不同，复习到的知识往往千变万化，多一个视角就多一次发现的机会．

案例1已知x,y满足x+y= 3，求证： (x+ 5)2+ (y- 2)2≥18．

·函数视角 由条件知y= 3 -x，代入不等式左边，得(x+ 5)2+ (y- 2)2= 2x2+ 8x+ 26．构造函数f(x) = 2x2+ 8x+ 26，配方得f(x) = 2(x+ 2)2+ 18，即当x= -2时，f(x)min= 18，故(x+ 5)2+ (y- 2)2≥18．

以上从解析几何、函数、不等式、参数方程、解析几何等多个视角证明了不等式，充分体现了不等式与其他数学知识的内在联系．在高考命题中，与不等式知识相关的命题是重点，因此在高三复习中，应加强不等式与其他数学知识交汇点处复习的力度，从点到面，从“熟”到陌生，激发生长点，唤醒学生的学习好奇心，提升学生的数学素养．

2.2 追问矛盾

在高三数学复习过程中会出现解题前后不一致，甚至看似自相矛盾的结果，这些地方往往隐含着丰富的知识密码，若能抓住它们，能更好地促进学生的深度学习．特别是对一些关键概念、易混的知识点，教师仍需要加强辨析，夯实基础．

案例2复习“向量的概念与线性运算”内容．

问题1 若a∥0，b∥0，则a∥b对吗？

追问1：若a∥b，b∥c，则a∥c对吗？

追问2：若a,b是不平行的两个向量，且存在一个c，使得a∥c，b∥c，则c等于什么？

由数学问题题干形式上相同而带来结果不一致的矛盾现象，在数学概念复习中尤为常见．教师设计学生易错、易混淆的概念问题，让学生辨析，在“熟悉”和“陌生”之间揭示矛盾原因，促进学生对数学概念的理解．通过质疑答辩，排难解惑，发展了学生的数学思维，让学生产生了深度学习．

2.3 观察联想

心理学告诉我们,感觉和知觉是认识事物的最初形式,而观察则是知觉的高级状态,是有目的、有计划、比较持久的知觉．观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提．联想是数学问题转化的桥梁．解题中将稍具难度的陌生问题和“熟悉”的原有知识进行联系,观察问题特征,灵活运用有关知识,联想解决问题的方法，可以将问题打开缺口,不断深入，优化解题策略．

案例3“直线与椭圆的问题探究”微专题复习．

图1

图2

再设出直线PA的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理即可求得λ+μ= 0．

通过观察、联想、串讲，点燃数学的火花．在“熟悉”与“陌生”之间，联想问题解决的方法，对知识进行整合、串讲，将散乱的知识串联，达到融会贯通．

2.4 改编训练

高中新课程改革积极倡导“用教材教，而不是教教材”．高三复习更是如此，教师要重视教材上的例题或习题，创造性地使用教材资源，将“熟悉”问题陌生化，激发学生的求知欲望，弹奏出教材文本的“弦外之音”．

案例4苏教版必修4第116页例5改编训练．

图3

改编1 如图3，两座相距18 m的建筑物AB,CD的高度分别为9 m, 15 m．BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为______________．

图4

图5

改编3 如图5，在边长为1的正方形ABCD中，P,Q分别在边BC,CD上，且PB+QD=PQ，求∠PAQ的大小．

解设PB=x，QD=y，则PC= 1 -x，CD= 1 -y，PQ=x+y．在Rt△PCQ中，由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2，化简可得1 -xy=x+y．

通过对学生“熟悉”的问题改编训练，引发学生深层次的思维活动，实现“纵向到底”的功效，培养了学生的数学探究能力，提升了学生核心素养．

3 几点思考

“陌生化复习”是针对熟而不深的复习梗阻难以往深处推进、熟而无感的复习行为难以激发学生的兴致而提出的．它不是剑走偏锋地为了陌生而陌生，不是为陌生而把课堂搞得很玄幻、把复习内容挖得深之又深．“陌生化复习”有其基本原则，如科学性原则、有效性原则、个性化原则等，并彰显出高三数学复习特有的课堂气质．

(1)让学生真实地学

高三数学复习应该是学生整理知识而不是回顾知识，需要学生站在新的高度，全面、系统、扎实地掌握教材的知识内容，形成知识网络，夯实四基，提高四能．要让学生成为真正的学习者，就必须让学生自己去辨析，自己去探索和实践．教师对复习内容进行陌生化处理，让学生既感到意料之中，又有意料之外的挑战．复习课上，熟悉之中藏着一些陌生，一波又一波熟悉又陌生的冲击波，使学生始终处于兴奋状态．

(2)让复习成为真实的学习经历

当高三数学复习只在学生熟悉的问题中流连时，课堂便会呈现一种惰性平衡：看似一派热闹，师生对答如流，但只是表面的流光溢彩．复习方式单调、复习过程缺少针对性，都不能让高三教学真正展开．“陌生化复习”注重复习内容的陌生化，力求让复习真正针对学生的知识盲点，点到学习的“痛处”．学生在一次又一次寻幽探胜中，不断提升自身的数学需要，会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．经历从不会到会、从不能到能的真实的学习过程．