深度学习视阈下的初中数学课堂教学策略探析——一节省级重点课题研讨课引发的思考*

吕亚军 (江苏省苏州市振华中学校 215006)

深度学习概念最初起源于人工智能领域，20世纪70年代美国学者Marton和Säljö提出深度学习概念后，深度学习的相关理论和实践研究逐渐进入了教育者的视野.如何促进深度学习能力的发展业已成为当下教育改革的热点课题，机械训练、被动接受式学习方式已不能适应当下社会发展的需求．当前，这一课题也逐渐得到广大教育者的关注，其中促进初中学生数学深度学习的教学策略也逐渐进入研究者的视野，成为教育者关注的核心议题之一．

本课题组认为，初中生数学深度学习是相对于初中学段数学学科教学中机械式、孤立式、被动式的浅层学习而言的．它是指在浅层学习的基础上，由接受式学习向探究式学习转化，由低阶思维能力向高阶思维能力发展，由简单直观型知识结构向拓展抽象型知识结构延伸，实现在原有知识、经验基础上的主动建构，逐渐完善个人数学知识体系，并有效迁移应用到真实情境的过程[1]．围绕这一核心概念，课题组开展了系列教学案例研究.本课例是课题组核心成员在苏州市振华中学校小初学段课程项目实验班开展实践研究的教学研讨课，本文从中选取了几个教学片段，探讨基于深度学习的教学改进策略．

1 教学片段

·片段1

师：同学们，前面我们已经学过全等三角形，先简单回顾一下，全等三角形的定义是什么？

生1：两个能完全重合的三角形叫全等三角形．

师：根据定义，请用符号语言描述一下判定三角形全等的条件(出示图1)．

图1

生1：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1．

师：从定义来看，要判定两个三角形全等，需要几个条件？

生：(齐声回答)六个条件．

师：是的，用六个条件判定全等是不是有点 多啊！后来我们围绕条件简化展开讨论，得到了几个常见的判定方法.具体有哪些方法呢？

生：(齐声回答)ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

师：很好！从全等判定方法的研究来看，我们还是有启发的，是否可以将它的研究方法用在研究相似三角形的判定上呢？让我们再次回顾一下，相似三角形的定义是什么？

生2：各角分别相等、各边成比例的两个三角形是相似三角形．

教师在黑板上画出如图2的两个相似三角形．

师：请用符号语言描述一下用定义判定三角形相似的条件．

师：那么请问从定义来看，要判定两个三角形相似，需要几个条件呢？分别是什么？

师：回答正确．我们想知道，这六个条件是 否可以精简？大家可以互相探讨一下．(学生讨论)

师：很好！尽管从定义看需要六个条件，但实质只要四个条件即可．现在，我们觉得判定相似四个条件多不多？

生:(齐声回答)多．

师：我们发现，作为相似三角形的特殊情况，判定全等只要三个条件(HL实质也是三个条件)，那么判定三角形相似用四个条件肯定是太多了．不妨把条件简化到只要一个条件成立，是否可以判定相似呢?

问题1 只有一组角相等的两个三角形相似吗？

生4：不一定能判定相似．(学生举出反例，如图3)

图3

师：很好！从刚才的反例我们可以发现，单独从角的角度看，只有一组角相等不能判定两个三角形相似.那么如果从边的角度看，只有两组边成比例的两个三角形相似吗？大家可以互相探讨一下．

生5：不一定能判定相似．(在黑板上画出反例，如图4)

图4

师：这个反例非常好！从刚才的研究发现，只有两组边成比例的两个三角形不一定相似．也就是说，无论是一组角还是两组边成比例都不能判定两个三角形相似，说明只有一个条件是不够的.如果给定两个条件呢？(引出“两角分别相等的两个三角形相似”定理的探究)

评析片段1中，教师没有采取传统的概念讲授办法，即“给出定义—逻辑论证—例题讲解—反复练习”，而是注重知识的生成过程，深挖学生已有的经验素材，结合学生的认知能力，通过类比的数学思想创设问题情境，引导学生从六个条件判定相似，逐渐精简，最终得到判定相似三角形的较简单的办法．教师通过激活学生经验，运用数学思想方法，创建问题情境，引导学生建立知识点之间的联系，引发学生深度思考，通过“激活—探究—猜想—论证—反思—迁移”的教学模式，促使学生理解对新知的来龙去脉，提升学生深度学习的能力．

·片段2

师：我们通过探究、猜想、论证，得到了“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理．下面我们一起尝试运用这条定理解决下列问题．

图5

探究题如图5，△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

探究1 试说明DE·DF=AD2．

师：有没有其他的办法？

生2：由于AD=BD，可以证明DE·DF=BD2，即证明△BDE∽△FDB，连结BF，如图6.由于FD⊥BC,D为中点，所以BF=CF，可得∠BFD=∠CFD，由刚才生1的证明可得∠CFD=

∠EBD，所以∠BFD=∠EBD，再由∠BDE=∠FDB可得证．

图6 图7

生3：如果连结CE，由于AD=CD，可以证 明DE·DF=CD2，即证明△CDE∽△FDC. 连结CE，如图7.由于FD⊥BC,D为中点，所 以BE=CE，可得∠B=∠ECD，易得∠F=∠B，所以∠ECD=∠F，再由∠EDC=∠CDF，可得证．

师：很好！从刚才几位同学的分析可以发现，除DE·DF=AD2成立外，还可以得到DE·DF=BD2，DE·DF=CD2，其本质是，由定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD=BD=CD，从而得到三种不同的方法．

图8

探究2 如图8，连结BF，试说明：BF·AE与BC·EF存在怎么的数量关系？并说明理由．

师：我们仔细观察BF·AE与BC·EF，是否能探究、猜想出它们之间的数量关系？

师：这位同学借鉴了探究1中那位同学的思路，得到△BFE∽△DAE，通过简单变形得证．我们继续深入探究这个题目.

图9

探究3 如图9，如果AD∥BF，其他条件不变，试探究此时△BCF的形状，并说明理由．

师：从图形中，我们能观察到△BCF的形状大概像什么？

生:(齐声回答)等边三角形．

师：像的.我们的猜想是不是正确呢？

师：分析正确．我设计这个探究题是要告诉大家，当我们碰到题目时，不是为了解题而解题，而是要充分挖掘题目的外延和内涵，深入探究、思考、猜想、论证，方能提高我们的数学思维水平．

评析片段2中，教师设计了一道探究型的例题，每一个探究问题教师都不是直接给出结论，而是通过不断设问，引导学生充分思考、探索、猜想，最后再引导学生逻辑论证.这样的教学设计能充分调动学生的学习积极性，挖掘学生的潜能，激起学生的思维火花．教师还多次使用元认知提示语，引导学生积极探究、及时反思，调整解题策略，凸显学生的主体性地位．

2 基于深度学习的初中数学教学改进策略

2.1 深挖经验素材，创设问题情境

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：“……创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流．”[2]教师不应该把概念、数学结论直接灌输给学生，应该通过引导，让学生经历质疑、探索、合作探究、合情推理、归纳、概括等过程，使其建构个人新的知识体系．[3]片段1中，教师充分挖掘学生已有的经验素材，让学生经历从全等三角形的定义到简化后的判定过程，通过创设问题情境，比如问题“我们是否可以将研究方法用在研究相似三角形的判定上呢？”，引导学生运用特殊到一般的数学思想，找出两个核心概念的共性之处，再研究相似三角形的判定办法．教师没有直接将定理“两角分别相等的两个三角形相似”告知学生，而是创设了有效的问题情境，充分挖掘学生的潜能，进而有效激发学生发现问题、探究问题、解决问题的积极性，促进学生学习方式、思维方式的转变，提升学生深度学习能力．

2.2 巧设认知冲突，引导主动建构

认知冲突是个人建立的认知结构与当前的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的经验、知识与新知识之间因存在差距而导致的心理失衡．[4]在教学中，要预设认知冲突，让学生经历“冲突—化解—平衡”的过程，促使学生形成质疑和批判，激发学生学习内驱力，引导解决认知冲突，达到新的认知平衡．片段1中，在教师的引导下，学生从相似的定义发现要想判定三角形相似，需要六个条件，但实质是四个条件，再与全等三角形的判定办法比较，四个条件还是偏多；教师引导将四个条件精简到一个条件，即一组角相等或者两组边成比例，引发学生产生了认知冲突，学生运用反例去说明一个条件不能判定两三角形相似，自然过渡到增加到两个条件，引出了新授课内容“两角分别相等的两个三角形相似”．在课堂教学中，给学生设置带来认知冲突的系列问题，能引起学生激烈的思维碰撞，引导他们探究新旧知识联系，转变错误认知，主动建构新知识，从而达到新的认知平衡，形成稳定的知识体系．

2.3 启迪深度探究，促进深度学习

数学探究教学是以探究数学问题为主的教学，是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径．[5]合作探究式教学作为一种重要的教学形式，日益凸显出它的优越性，也得到了教育界广泛的认可与推广．[6]本节课，教师设计了一道探究型的例题，以一个图形为基本模型，设计了三个探究问题：探究1中，引导学生运用多种方法解决探究问题，同时发现DE·DF除了等于AD2成立外，还可以等于BD2，CD2；探究2、3采用开放式的提问，学生在探究、猜想的过程中发现了结论，并通过逻辑论证研究结论的真伪．这样的设计能充分尊重学生的个性，发挥其主体能动性，引导其深入探究、质疑、猜想、论证，激活探究欲望，让他们亲历体验数学核心定理、科学真理的发现过程，提高学生高阶思维能力．这才是一个人学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求．[7]

深度学习研究的兴起，是人们自觉回应终身教育、知识经济、优质教育理念对基础教育发展需求的结果，如何促进深度学习和培养学生深度学习能力，将成为未来教育改革发展的重要课题．[8]随着课改的深入，深度学习已经渗透到中学教育领域，而且已掀起了新的研究热潮，研究成果不断涌现.但深度学习研究进入初中数学教学领域，目前尚处于初级阶段，涉及初中生数学深度学习的教学案例甚少，开展深度学习的实践与研究将成为今后重要的课题和难题.我们教育研究者要不断深入研究、探索，探求学生数学学习的规律，不断思索、尝试改进课堂教学策略，以期提升学生的数学核心素养，真正实现数学教育质量的全面 提高．