逻辑推理素养的渗透

郑庆贵 杜玉环

摘 要：逻辑推理不是孤立的一个知识章节，而是一直贯穿于高中数学，更是学生学会用数学思维分析世界的重要基石。这一核心素养的培养至关重要，但是教科书中课时的占比又很低，所以要在日常教学中渗透逻辑推理思想。本文正是逻辑推理中的演绎法的架构下，通过例题、变式、内在逻辑分析的教学设计与实践，让学生有了更加强烈的情感体验，亲自体会演绎法在解析几何定值定点问题的应用，在面对解析几何中“定点、定值”问题时能够做到心中有数，进而感知演绎法的巨大作用，从而领略逻辑推理的数学魅力，进而会用数学思维分析世界。

关键词：逻辑推理 演绎法 显性化 解析几何 定值 定点

逻辑推理是数学“三用”中用数学的思维分析世界中，中最重要的组成部分。在日常的数学教学中，教师往往只是提供解题答案或者解题方法，忽略了數学的内在本质，从而让本身对数学畏难情绪的同学更是摸不着头脑。在教学中，教师要把隐性的逻辑推理显性化，真正提升学生的逻辑推理能力，从而为提升学生的综合数学核心素养打下坚实的基础。下面以演绎法在解析几何中的定值定点问题为例，对培养学生的逻辑推理能力做一个探究。

一、数学中的演绎法

（一）演绎法在高中数学中的位置

诸多教师认为高考中对逻辑推理的考查比重也不高。实际则恰恰相反，高中解题处处用到逻辑推理这一核心素养例如立体几何的证明、解析几何中定值定点问题，针对陌生题目的与所学指示的内在逻辑关系的分析等更是如此。但在过多强调解题技巧的日常教学中逻辑推理这一核心素养常常被忽略了，因此我们要在后续教学中不断渗透逻辑推理这一核心素养。演绎法在高中数学中的位置，在《数学选修2—2》中第二章：推理与证明中的第一节《合情推理与演绎推理》。本章总共提供了六个个基本要点：1.合情推理;2.演绎推理;3.分析法;4.综合法;5.反正法;6.数学归纳法。他们之间存在区别又有联系，他们同时存在，对立又缺一不可，是矛盾的统一体，相互依存，不得不说有点哲学味道，毕竟数学与哲学不分家。

在推理的发展过程中合情推理和演绎推理是两大基本推理。合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方向作用;演绎推理则具有证明结论，整理和构建知识体系作用，是公里体系中的基本推理方法。因此他们联系紧密、相辅相成，成为获得数学结论的基本手段。

（二）演绎法定义和发展史

演绎法──从普遍性结论或一般性事理推导出个别性结论的论证方法。在演绎论证中，普遍性结论是依据，而个别性结论是论点。演绎推理与归纳推理相反，它反映了论据与论点之间由一般到个别的逻辑关系。在阿瑟·柯南·道尔的《福尔摩斯探案集》中夏洛克·福尔摩斯最常用的断案方法之一就是演绎法。简单讲就是从一般到特殊的推理。

演绎法在先哲中早有体现，演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。其中“三段论”最为经典，由古希腊大哲学家亚里士多德提出。三段论，是指由两个简单判断作前提，和一个简单判断作结论组成的推理。三段论中包含三个部分：一是大前提;二是小前提;三是结论。例如：

大前提——所有的人都会死

小前提——苏格拉底是人

结论——所以苏格拉底会死。

（三）演绎法的主要作用

1.演绎法是逻辑证明的重要工具。由于演绎是一种必然性的思维运动过程，在思维运动合乎逻辑的条件下，结论取决于前提。所以只要选取确实可靠的命题为前提，就可有为地证明或反驳某命题。

2.演绎法是做出科学预见的手段。所谓科学预见也就是运用演绎法把一般理论运用于具体场合所做出的正确推论。

3.演绎法是进行科学研究的重要思维方法。具体说，它是形成概念、检验和发展科学理论的重要思维方法。

4.大哲学家，大数学家，笛卡尔的演绎法认为作为演绎法的出发点的命题与数学公理相类似，其中欧几里得几何的公理化更是成了演绎法的典范，所以演绎法在数学发展占据了非常重要的位置。

二、演绎法在解析几何“定点、定值”问题中的应用

通过例题来呈现演绎法在解析几何“定点、定值”问题教学中的实际应用。

例：已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（-1，）在椭圆C上.

（一）求椭圆C的方程

（二）已知直线与椭圆C交于A、B亮点，能否在平面上找到一点Q，使得为定值.若有求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由。

分析：从解析几何题目考查的角度出发，第一问大多是解决圆锥曲线的方程为题，比较基础，第二问就有一定难度了，不仅考验学生的计算能力，更是考查学生的对问题的综合分析能力、能够在复杂条件中分析推理几何量、代数量之间的内在逻辑联系的能力。

在教学中更是要把握好教学目的是让学生体会在解题中学会解题，构建自我的数学解题模型。针对第二问的难题，在课堂中直接让他们解答不经消耗宝贵的课堂时间而且效果甚微，即使教师层层分析讲解解题过程，过后学生依然很迷茫，不知所措。于是想到通过演绎法的指导，重构教学设计，使得教学不仅呈现梯度，让学生不断深度学习，还具备内在的认知逻辑规律，从而实现攻克教学难点。

基于演绎推理，假设Q点存在，对任意实数成立，是实数，对应的Q点存在。由此设计变式1来降低解题难度，让学生有信心主动去解决问题。

变式1

已知直线与椭圆C交于A、B亮点，能否在x轴上找到点Q，使得.若有求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由。

这个问题使得问题大大简化，为原题的解决作了一定铺垫，让学生清晰理解其中的数学联系。通过让学生解题实践后，学生对解析几何中的定值定点问题有着更加直观的感知，似乎对原问题的解决增加了几分底气。再让其进一步思考内在本质是什么。

变式2

已知直线与椭圆C交于A、B亮点，能否在x轴上找到点Q，使得.若有求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由。