旋转变压器误差抑制与解码技术的研究

杨瑞峰,张伟鹏，郭晨霞，葛双超

(1.中北大学 仪器与电子学院, 太原 030051； 2.山西省自动化检测装备与系统工程技术研究中心,太原 030051)

0 引 言

在航天、数控机床等伺服控制领域，很难不使用传感器准确获取角度和转速信息[1]。在现有的传感器中增量式编码器和绝对式传感器价格昂贵且安装复杂不利于广泛使用,而体积小安装简单的旋转变压器由于自身线圈的作用，可以在嘈杂的环境有效抑制共模影响[2]。通常旋转变压器产生具有转子位置信息的两个幅度调制的模拟信号，通过对旋转变压器输出信号进行误差抑制,并且采用高精度的数字转换才能够从旋转变压器信号中提取转子位置和速度[3-4]。

国内外学者对旋转变压器输出信号中混杂其它信号的滤除进行了深入的研究,比如, 加布里·埃尔格罗斯[5]在考虑旋转变压器误差类型的情况下,提出把旋转变压器输出信号通过过采样和频移技术结合进行校正；Hoang在分析随机噪声对旋转变压器影响的情况下，提出高级自适应数字锁相环法[6]；BerGas在分析到旋转变压器其输出信号中幅值不平衡，相位不正交的情况下，提出一种双同步旋转坐标系锁相环法[7]。魏星原在考虑到双同步坐标系锁相环法响应时间大[8]，实时性差等问题，提出双广义二阶积分器法[9]，虽然响应时间短，暂态波动小，但是对高频谐波难以抑制,同时对旋转变压器输出信号中的偏置误差，不能有效抑制。

本文在分析了旋转变压器在实际应用环境中，输出信号可能存在幅值、相位、偏置等误差的情况下，提出基于自适应参数校正的改进III型双广义二阶积分器锁相环法，通过将带有误差信号的旋变输出信号，经过自适应参数校正算法[10]对旋变信号进行信号重构，把重构信号通过改进III型双广义二阶积分器，进一步的滤除高频谐波，同时提取重构信号的正序分量进行锁相环跟踪，获取准确的角度和位置信息。最后通过Simulink仿真表明了该方法确实能有效抑制误差，提高解码精度。

1 旋转变压器的工作原理

旋转变压器是一种类似小型电机的角度传感器，由旋转电枢和两个固定绕组相互成90°组成。其工作原理如图1所示，在定子绕组施加1～20 kHz的正余弦激励信号，使得两相转子绕组产生相关的调制信号[11]。

假设激励信号Uexc为

Uexc=Umsin(wet)

(1)

式中，Um为激励信号的幅值；we为激励信号的角频率。

当转子转过θ电角度时，正余弦输出绕组输出的调制信号vs、vc分别为

(2)

式中，k转子和定子绕组之间的变比；θ转子角位置。

图1 旋转变压器工作原理

2 误差抑制算法

经过对旋转变压器实际使用过程中的误差分析[12]，设计了如图2所示的误差抑制旋变解码系统框图，该误差抑制算法主要分为基于椭圆拟合算法的自适应参数识别校正和改进III型广义二阶积分器，对跟踪的角度和转速进行准确解析[13]。

图2 误差抑制旋变解码系统框图

2.1 自适应参数校正算法

在理想情况下，va与vb是一组幅值相等、相位相差90°的正交信号。当由环境因素或者制作过程导致定子绕组彼此不垂直，使得输出信号中包括彼此不相等的直流偏置和相位误差，其Us与Uc的表达式如式(3)所示

(3)

式中，A1、A2分别为正弦和余弦信号的振幅,B1与B2分别为正余弦信号的偏置分量，σ为相位误差，A1、A2、B1、B2、σ称为旋转变压器参数。该信号分解到正交平面时，轨迹是一个椭圆，如图3(a)所示，其中A1、A2、B1、B2、σ对应椭圆参数。但是在实际中往往会受到很多因素的影响,导致数据点不能均匀分布在椭圆周围，从而出现如图3(b)所示的情况。对以上问题提出使用自适应参数校正算法，使得无论数据点分布密度如何，都能均匀且均等地估算拟合出来。

图3 旋转变压器信号轨迹图

得到的椭圆参数对原始的旋变信号进行复现,由于{A1,A2,B1,B2,σ}是旋转变压器参数估计，因此对式3进行校正后，得到理想旋转变压器信号，如式4所示。

(4)

经过分析后，通过最小化误差平方和对离散数据进行椭圆拟合，来实现旋转变压器解码。由于旋转变压器对实时性要求高，而该算法计算复杂，实时性比较差，因此，需要对该算法进行进一步优化，简化计算过程，提高实时性。将进行如下变换，将式(4)进行合并，得到式(5)。

(5)

(6)

通过式(6)与式(5)对比，得到回归参数中的相应系数，从而利用回归参数求出旋转变压器输出信号的参数。在用于旋转变压器信号参数校正时，它在每次迭代中，都会最小化误差函数式(7)。

(7)

式中的λp-1为遗忘因子，a(p)=[a1(p),a2(p),a3(p),…,a5(p)]T为迭代p次时的回归参数，x(i)=[Usin(i)2Usin(i)Ucos(i)Usin(i)Ucos(i)]T为回归输入，y(i)=Ucos(i)2为回归输出。使用自适应识别参数校正算法进行旋转变压器参数校正，需要在每次迭代过程中首先去验证式(5)是否成立，如果式(5)成立，则进行回归参数a(p)的更新，否则a(p)=a(p-1)。为了避免如图3(b)所示情况下，出现数据点过多的地方过多地影响计算性能，导致参数校正过程出错的机率变大，因此，需要对式(7)进行进一步的改进，考虑到每个单个数据点的影响与该位置的数据点的空间密度的倒数成比例，得出式(8)，无论椭圆周围的空间密度如何，都能将数据均匀地拟合到特征椭圆中。

(8)

(9)

式中，w(i)为轴角跟踪计算角速度。遗忘因子λn-i中，指数部分表示在时间[in]内的时间间隔，为了实现遗忘过程和自适应过程，使得参数估计不会随着时间变化而变化，将指数部分转化为在时间间隔[ip]内转子经过的总角度的绝对值，如式(10)所示。

(10)

式中的θ为图(4)中改进III型双广义二阶积分得出的转子转动角度。将式(10)代入式(9),可得最小化误差函数如式(11)所示：

(11)

接下来，对式(11)进行误差函数最小化，得到误差平方最小化的函数(12)。

(12)

式中，x′(i)和y′(i)为辅助变量如式(13)所示。

(13)

最小化误差函数式(11)中的参数a(n)是由等式(14)给出最小二乘解：

a(n)=a(n-1)+K(n)e(n)

(14)

式中各参数如式(15)所示。

(15)

2.2 改进III型广义二阶积分器

(16)

式中，q=e-j(π/2)表示正交变换算子。

图4 改进III型广义二阶积分器示意图

加入低通滤波器的目的是使得qv′在高频段有较大的衰减，其LPF传递函数为

(17)

该改进III型广义二阶积分器的传递函数为

(18)

(19)

控制参数K变化时对应的传递函数波特图见图5，加入LPF后，Q(s)的幅频特性与D(s)基本相同，也就是说该改进后的广义二阶积分器不但可以抑制输入信号中的高频分量，而且在基波频率处并不会因LPF的加入而产生延时。

图5 D(s)与Q(s)波特图

图6 提取与正序分量示意图

为了加速估计向真实参数的收敛，矩阵p(n)初始化为具有极大特征值的非奇异矩阵，本方法选择了p(0)=105I5(式中I5为5*5的单位矩阵)。

经过上面的理论分析，该方法在理论方面能够有效抑制旋变输出信号中存在的误差，解决了改进III型双广义二阶积分器抑制误差不足的问题，简化了计算的复杂性，能够为旋转变压器的输出参数提供相对准确的估计，提高了旋转变压器解码过程中的抗干扰性，提高了解码精度。

3 仿真分析

使用Simulink搭建仿真验证平台，对改进后的误差抑制解码算法进行仿真验证，通过在两种不同情况下，进行仿真验证。第一种情况是保持仿真过程中电机的转速不变，输入信号设置如下。

当t∈[01s]时，输入信号的频率一直保持5 Hz不变，如式(20)。

(20)

在上述式(20)情况下，该测试算法计算转速波形如图7所示。

图7 测试转速波形图

由图7可知,该算法在启动阶段波形平滑,没有出现超调,经过0.5 s左右稳定在5 Hz,实现了对输入信号的稳定跟踪,虽然在计算转速中出现微小波动，但计算结果更接近实际结果。为了进一步研究幅值误差、相位误差和偏置误差对该算法的影响，图8为单独某种误差存在时，进行仿真测试，误差设置参照II级精度旋转变压器误差范围，设置幅值误差变化范围为±1%；相位误差变化范围为±1°；偏置误差变化范围为±1%，。最后将测试结果与真实结果进行对比，求出测试转速与实际转速的均方根。

图8 不同误差对计算转速的影响

由图8可知三种误差对该解码算法的影响都较小。

第二种情况是在电机转速变化时，含有误差的输入信号经过参数辨别与校正后输出的波形如图9所示。

图9 经过自适应参数校正后的信号

由图9可知，该自适应参数校正算法将含有误差的两路不理想信号，重构为幅值相同、相位正交的理想信号，表明参数识别与校正环节的可行性。同时在该情况下，计算出的转速波形如图10所示。

图10 误差抑制算法计算转速

从图10可以看出，该抑制算法在转速变化时，能有效抑制误差，同时具有很好的动态响应，能够比较快速稳定地跟踪到输入信号频率的变化,波动较小。

进一步测试在三种误差存在的情况下(幅值误差A1=0.1、A2=0.2,相位误差σ=30°,偏置误差B1=0.3、B2=0.4)仿真解码与实际角度如图11所示，从图中可以看到，该算法能够有效抑制旋转变压器的输出误差，并且测量出来的角度波形相对光滑，波动较小，与实际结果偏离较小，解码响应时间短，对恶劣环境引起的旋转变压器输出误差具有很好的抑制效果，能够提高解码精度。

图11 测试解码结果

4 结 语

本文针对基于传统锁相环实现的旋转变压器解码算法，易受外界环境干扰，对误差抑制能力差等问题，提出了使用自适应参数校正算法和改进III型双广义二阶积分器，对旋转变压器可能存在的误差进行抑制，同时针对改进III型广义二阶积分器对偏置误差抑制能力差等问题，引入自适应参数校正算法，大大抑制了旋转变压器的误差，提高了解码精度。经过仿真分析，这种误差抑制解码算法能够自动调整去适应旋转变压器的输出信号误差，结构简单，计算量少，能够准确解码出电机的转速与转角，具有很好的误差抑制效果。