因式分解的妙用

安徽省六安皋城中学 李 星

一、用于简便计算

解：原式=

点评：直接计算，计算量相当大，也没有什么规律可言。不难发现，每一个小括号内均能进行因式分解，我们可以先因式分解，再寻找规律。

二、用于求代数式的值

点评：一般的，一个方程中含有两个未知数，难以求出两个未知数的具体数值，我们可以利用“整体思想”进行分组，通过因式分解求出整体数值，使得问题得以解决。

三、用于分式的运算

点评：约分需要找到公因式，通分需要找到最简公分母。分式的分子、分母是多项式时，需将其因式分解。

四、用于寻找除数

例4 已知248-1 可被60～70 之间的两个整数整除，这两个整数是多少？

点评：能被某个数整除，则这个数一定是其因式，可以将248-1套用平方差公式因式分解。证明某个多项式能被某个数整除也属此类问题。

五、用于判定代数式的符号

通过因式分解的训练和应用，能使我们的观察能力、运算能力、变形能力、逻辑思维能力、探究能力得以提高。因式分解除了上述妙用外，在其他方面（如生活、军事等）也有很广泛的应用。