例谈小学数学课堂练习的设计

钱小青

摘  要：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”课堂练习贯穿于整个数学课堂，可以是为新课准备的练习，也可以是帮助新知内化的练习，还可以是巩固新课的练习。

关键词：小学数学;课堂练习;知识准备

《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”因此，提高数学课堂教学的效率尤为重要。在课堂教学的各个环节中，“练习”既能直接检验教师的教学效果，又能反馈学生的学习效果，因此，笔者在教学中针对课堂练习做了一些探索。

一、为新授准备而做的练习

为新授而做准备的练习，既可以激发学生学习新知的兴趣，为新课的学习做好心理上的准备，还可以激活学生知识的最近发展区，为新课的学习做好知识上的准备。

1. 新授之前的基本型练习

基本型练习，就是为学生熟练地掌握小学数学基本知识而设计的练习，或者为学习新知识而准备的旧知关键点的练习，它贯穿于一学期的数学课堂，是分散的练习。教师在开学之初就可以有计划地安排基础性练习的时间点、有选择地分析学生学习新课所需要的知识和技能的储备，找好基础性练习的关键点。

例如，在教学“三位数加减法的笔算”时，需要用到20以内几个数连加连减的口算技能和两位数加减法的笔算法则。因此，在教学本内容时，可以让学生先进行20以内的几个数连加或连减的口算练习，采用听算、开火车等形式，如3+4+1，9+5+1，7+8+4+1，18-9，15-8-2等，接着练习两位数的加减法，回忆提取两位数加减法的计算法则——数位对齐，从个位开始算起，满十进一或者退一当十。

经过这样的基础性练习，学生已经做好心理和知识的准备，为学习“三位数加减法的笔算”打下了坚实的基础，有效地提高了计算的速度和准确率。

2. 新授之前的铺垫型练习

铺垫型练习安排在教学新知之前，是帮助学生促进知识正迁移的练习，以便学生更好地学习新知。设计铺垫型练习有三个方面的注意点：一是找准新知识的生长点，二是提炼丰富旧知识，三是渗透学习方法和思想。

例如，教学“小数乘法”这个单元的第一课时“小数乘整数”时，可以先安排三组口答练习。

（1）0.15扩大10倍是（   ），扩大100倍是（   ），扩大1000倍是（   ）;45缩小到它的是（   ），缩小到它的是（   ），缩小到它的是（   ）。

（2）去掉0.125的小数点，比原来（           ）倍。

（3）根据25×130=3250直接说出下列算式的得数，再说一说你是怎么想的。

250×130=（     ）

250×1300=（     ）

250×13=（     ）

我们知道：学习“小数乘法”的主要思维方法是小数与整数的互相转化，而转化的主要依据就是因数与积的变化规律。以上三组口答练习，为学生探究新知做好了知识和思维上的准备，同时也为进一步学习小数乘法的计算方法起到了引导作用。

课改的不断深入，呼唤着我们将计算教学融入实际问题情境，体现实用性。恰当的准备型的练习，有利于帮助学生唤醒已有的相关经验，再构认知网络，以深刻对数学知识的掌握。

二、为新课内化而做的练习

维果茨基提出：“人的心理发展的内化学说，即人所特有的新的心理过程结构不是自发产生的，最初必须在人的外部活动中形成，随后才可能转移至内部，成为人的内部心理过程的结构。”小学生学习数学需要在活动中内化，内化型的练习可以在新知识与已有认知结构之间建立起联系，从而更好地把新知识内化为学生已有的知识。

例如，教学“长方形的面积”一课，这类“图形与几何”的内容学生需要经历“操作——表象——形象”的认知规律。因此，笔者设计了以下几组内化练习。

1. 操作型练习

用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个大的长方形，记录拼成的长方形的长和宽。尽管拼成的长方形的长和宽各不相同，但它们都是由12个边长为1厘米的小正方形拼成的，所以面积都是12平方厘米，而且能够发现，虽然长和宽各不相同，但长和宽相乘都等于12平方厘米，此时学生体会到用长乘宽来求长方形面积的合理性。

2. 表象型练习

表象型练习分两步：（1）学生听题：每排摆6个边长为1厘米的小正方形，摆3排。在头脑中想象拼成的大长方形，并记录下长和宽，再全班交流此时长方形的面积。（2）看标有数据的图直接说出它们的面积。这两个层次的练习，可以有效地帮助学生逐步建立长方形面积计算公式的表象。

3. 抽象型練习

抽象型练习是指离开图形，让学生直接看数据说出每个长方形的面积，并想象这个长方形横着放和竖着放是什么样子的，以内化长方形的面积计算公式，同时发展学生的空间感。

为新课内化而做的练习，应根据知识的逻辑结构和学生已有的最近发展区来设计，注重让学生经历判断、推理、抽象和概括，让学生在练习中不断内化对新知的理解，发展数学思维。

三、为新知巩固而做的练习

为新知巩固而做的练习，安排在课堂的后15分钟，目的是将数学知识转化为数学能力，深刻数学思维，发展数学素养。为新知巩固而做的练习在设计时需要遵循以下四个原则。

1. 体现重点原则

巩固练习的设计——体现每节课的重难点。例如，教学“除数是小数的除法”，这个内容属于“數与代数”领域的范畴，其学习基础为除数是整数的除法。练习的重点是用现实模型来支撑除数由小数转化到整数，从而加深对“商不变的规律”的理解。首先，练习除数是一位小数的除法，重点是巩固“除数扩大10倍，被除数也要扩大10倍，商不变”;接着练习除数是两位小数的除法，巩固试商的方法，熟练调商;最后练习有余数的小数除法，重点是“除数扩大10倍，被除数也要扩大10倍，商不变，但是余数也跟着扩大10倍”。根据内容的重难点编制练习，可以有重点地进行单项练习，提高计算的正确率。

2. 体现对比原则

对比练习——通常用题组的形式呈现，有利于帮助学生辨析知识间的联系与区别，促进知识间的融会贯通，以提高运用知识的清晰度。辨析题组，分横向辨析和纵向辨析。横向辨析就是将易错点的两种解法放在一组，供学生澄清易错点，便于正迁移;纵向辨析是按知识由浅入深编制题目，让学生形成脉络，形成结构，防止负迁移。

例如，三位数的加法笔算，设计一组横向练习，辨析：前面一个算法错在什么地方？三位数加法的笔算要注意什么？

接着设计一组纵向练习，从不进位加到进位加再到连续进位加，让学生形成知识脉络：

3. 体现变式原则

变式练习——从不同角度设计相应的练习，有助于学生进一步掌握知识，培养思维的灵活性、深刻性和创新性。

例如，“长方体的体积计算公式”的应用中，笔者着重改变运用情境，增加公式运用的难度，以转变思维，于是设计了以下练习：

（1）求下面长方体的体积。（增加了多余条件，让学生学会选择合适的条件）

一个长方体的长是5分米，底面积是30平方分米，高是3分米。

（2）一个长方体的体积是48立方厘米，已知长是6厘米，宽是2厘米，则高是多少厘米？（逆向思维，已知体积、长和宽，求高）

（3）一根长方体木料，长5米，横截面的面积是6平方分米。这个木料的体积是多少？（需要先化单位）

4. 体现综合原则

综合性的练习，可以让学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。让学生在综合性问题中将新旧知识融为一体，增强实用性，拓宽加大原有的知识结构。

例如，学习了“长方体和正方体的表面积和体积”之后，笔者设计了如下的综合练习：

芳芳所在的学习小组想设计一种纸盒，纸盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是12厘米。（1）至少需要多少平方厘米的硬纸板？（求表面积）（2）纸盒所占空间是多少立方厘米？（3）要给纸盒扎上像例图那样的彩带，至少需要彩带多少厘米？

这个综合练习将棱长、表面积和体积的计算融为一体，具有一定的思维“含金量”，有利于学生解决实际问题能力的培养。

总之，小学数学的练习应贯穿于整个数学课堂。教师要善于利用准备阶段、新课阶段和巩固练习这三个时机进行不同的有针对性的练习，如此才能让学生在练习中不断培养数学思维能力，提升数学素养。