指向真学：让数学学习深度发生

王秀凤

摘  要：数学教学应当让学生经历真学、指向真学、收获真学。数学味的课堂，应当回归学生主体、回归深度体验、回归自主建构。教学中，教师要坚守学生立场，创设学习情境，引导学生深度探究。指向真学的数学教学，能让学生数学学习真正发生，能让学生数学学习深度发生。

关键词：小学数学;深度学习;真学

学科教学应当具有学科的属性，同样，数学课堂应当洋溢着浓浓的“数学味”。真学，能让学生的数学学习真正发生，能让学生的数学学习深度发生。真学的课堂，一定是生机盎然、拔节生长的课堂。学生的数学学习，应当体现数学本色，应当让数学有“温度”、有“质感”，应当让学生经历真学、指向真学、收获真学。有“数学味”的课堂，应当回归学生主体、回归学科本质。

一、回归主体，坚守学生立场

指向真学的数学课堂首先是主体性的课堂。在数学教学中，笔者发现，许多教师喜欢越俎代庖。他们往往站在教师立场上，对学生指手画脚。指向真学，首先要求教师的数学教学要坚持学生立场，要回归学生主体。为此，教师要站到学生立场上去，与学生进行对话、交流，从而把握学生具体学情，以便让数学教学更具有针对性。教师要思考的是：作为学生，其已经掌握了哪些知识基础、生活经验？学习这部分内容有哪些困难？期望老师提供怎样的帮助？

教学“平行四边形的面积”（苏教版五年级下册），有教师设计出这样的任务，驱动学生的数学学习。任务一：用“数方格”的方法探究平行四边形的面积;任务二：用“割补法”探究平行四边形的面积。其实，这样的任务设置，看似能助推学生的数学探究，实质却是钳制、禁锢了学生的思维。因为，学生不知道为什么要转化成长方形？笔者在教学中，用问卷调查的形式了解学生具体学情。结果发现，有大约12%的学生计算的是平行四边形的周长，有大约80%的学生用的是“底乘邻边”计算平行四边形的面积，只有不到10%的学生用的是“底乘高”，而对这种方法的认识是学生学前粗略地看了一下教科书。经过访谈，笔者发现，绝大部分学生之所以用“底乘邻边”，是因为他们认为，长方形是一种特殊的平行四边形，长方形可以推拉成平行四边形，长方形的面积是“长乘宽”，所以平行四边形的面积就能用“底乘邻边”。基于此，笔者一方面将长方形推拉成平行四边形，并且推拉到上下两条边几乎重合，从而让学生幡然醒悟;另一方面，引导学生用“数方格”的方法进行验证，从而让学生自我否定。由于学生的原初猜想遭遇了否定，因此便激发了学生“底乘高”的猜想。这种猜想，有助于学生用“剪拼法”探究平行四边形的面积。

指向真学的数学课堂是深度思考的课堂。回归学生的主体，就是要激发学生主动思考、主动猜想。这种思考、猜想不是教师的诱导、暗示，而是学生的自行发现。只有通过自行的思考、猜想，学生才能产生探究的欲望、动力，只有通过自行思考、猜想，学生才能展开真正的探究，才能真正地理解数学知识，从而不仅“知其然”，更“知其所以然”。以学定教、因学施教、因学施教、顺学而导，才能真正地发挥学生的主体性。

二、回归体验，创设学习情境

深度学习，不仅仅是数学符号的学习，更是数学符号所蕴含的背景、情境、意蕴等的意义学习。因此，指向真学的数学教学不仅要引导学生认知，更要引导学生积极地感受、体验。作为教师，可以创设学习情境，让数学符号链接学生的经验，让数学探究激发学生的情感，让数学活动启迪学生的智慧。从这个意义上说，情境是沟通学生与数学的桥梁，它改变了学生的认知方式、学习状态，能让学生的数学学习从“被动接受”转变为“主动参与”。

比如教学“分数的初步认识（一）”（苏教版三年级上册），笔者创设了一个操作化的情境，从学生的生活实际出发，引导学生感悟。“把4个苹果平均分给2个人，每人分得几个？把2瓶矿泉水平均分给2个人，每人分得几瓶？把一块蛋糕平均分给2个人，每人分得多少？”这样的生活经验，能帮助学生催生“半个”的概念。在生活化认知的基础上，笔者给学生提供了纸、彩带等材料，创设了一个操作性情境，要求学生创造、表征出“半个”，也就是“二分之一”的分数概念。于是，有学生对折、有学生涂色等，在操作过程中，学生能认识到分数的分母、分子以及分数线的意义，即分母表示平均分的分数、分子表示选取的分数。在操作中，学生还学会了比较两个分数的大小。有学生通过动手操作明确了分数的意义后，还建议将分数“二分之一”改写成“二份之一”，认为这样的分数读法，更能彰显分数的意义。通过生活化、操作化的情境，助推学生对分数意义的本质理解。

数学是一门思维的科学、理性的科学。情境不仅应当蕴含数学知识的本质，而且应该能激发学生的数学学习兴趣，弥补学生的感性认识之不足。只有当情境不仅具有儿童味，而且具有学科味时，情境才能真正助推学生的数学学习。“好的情境”是有效地数学教学的前提，能促进学生主观能动性的发挥。情境具有激趣、启思、动情等诸多功能。对于学生的数学学习来说，他们不仅是情境的享受者，而且是情境的创构者。

三、回归建构，引导深度探究

学生数学学习的过程是一个自主建构的过程。这种自主建构，一方面基于学生的已有知识经验、探究经验，正因为如此，教师要创设情境;另一方面指向数学的新知。建构数学新知，需要学生深度探究。只要通过深度探究，学生才能感受、体验到数学知识诞生之必然，体验到数学的理性精神。在数学教学中，教师要激发学生的探究兴趣，赋予学生的探究时空，让学生主动探究。

教学“长方体和正方体的认识”（苏教版六年级上册），笔者发现，许多教师的教学停留于学生的直觉。他们只是提供一个长方体、正方体的模型，让学生看、摸，然后说出长方体的特征。学生的数学学习停留于感性认知层面。试问：长方体相对的面看起来完全相同就一定完全相同吗？长方体中相对的棱看起来相等就一定相等吗？数学教学要培育学生的理性精神，就必须引导学生质疑、反思、批判。笔者在教学中，引导学生深度探究。学生在直觉猜想的基础上，提出了一系列验证方案，如实验验证方案、理性推理方案等。实验验证方案，如将两个长方体的相对的长方形面剪下来比对，如用一条棱与其他的相对的四条棱的长度进行比对，学生将这些方法戏称为“移面法”“移棱法”等。尤其值得称道的是学生的“逻辑推理法”，由于长方体的前面、上面都是長方形，推出长方体左右方向的四条棱的长度相等，同样的方法可以推出上下方向、前后方向的四条棱的长度相等，等等;由相对的四条棱的长度相等，进而推理出长方体中相对两个面完全相同，等等。

作为教师，要成为学生数学深度探究的组织者、引导者与合作者。在学生探究过程中，教师要适时孕育学生理性思维，引导学生从现象过渡到本质、从局部过渡到整体、从偶然上升到必然。在学生探究遭遇障碍、困惑时，一方面教师要积极期待，另一方面要善于追问、启发、引领，从而将学生的探究之门慢慢开启。深度探究，能提升学生数学学力，促进学生数学核心素养的发展，促进学生数学生命的拔节成长。