基于主要问题，关注学习能力

丁宁 刘贤虎

摘  要：传统教学只有教师知道去哪里以及如何去那里，将知识咀嚼碎了喂给学生，学生只是被动接受，没有学会主动学习。《不规则物体的体积》将主要问题集中呈现，明确学习要点，给足时间让学生进行自主、探究、协作的主动学习。在这一过程中，学生知道去哪里和如何去，从学会走向会学，真正促进学习能力的提升。

关键词：问题;引发;探究;建模;问题解决

一、教学内容

人教版数学五年级下册第39页例6及练习。

二、教学目标

（1）让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以转化成规则的物体，会用排水法等求不规则物体的体积。

（2）经历观察、实验、想象、推理等数学活动过程，归纳概括求不规则物体体积的方法，渗透转化的数学思想，培养学生解决实际问题的能力。

（3）体验数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的推理能力和空间想象能力。

三、教学过程

1. 问题引发

师：孩子们，我们学习过长方體和正方体的体积，来看看，会求吗？

生1：这个长方体可以用“长×宽×高”来求，用5×4×3就可以求出这个长方体的体积。

生2：正方体可以用“棱长×棱长×棱长”来求，也就是3×3×3=27（cm3）。

师：我们学会了如何求长方体和正方体的体积，但是在我们生活当中有很多的物体既不是长方体的也不是正方体的，比如说老师手上的这块软陶，能用这样的方法直接求出它们的体积吗？

生：不能。

师：因为——

生：它是不规则的。

师：是啊，像这样不规则的物体在生活中还有很多，比如软陶、苹果，等等，它们的体积怎样来求呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）

评析：问题引发立意要高，难度要低，指向要明。由规则物体的体积引入，到求不规则物体的体积，从认知角度是顺应，立意高;计算规则物体的体积，对于学生来说容易，难度低;不规则物体的体积不能用长方体、正方体的体积公式来直接计算，产生学习的需求，指向明确。这一环节让学生知道去哪里，明确学习目标。

2. 问题探究

师：孩子们，想一想，在生活中还见过哪些不规则的物体？

生：类似于笔袋也是不规则的物体。

生：橡皮泥。

生：飞机。

……

师：其实在咱们的生活中有很多物体都是不规则的，老师也找到一些，认识吗？

师：你想选择哪一样来研究？说说你的想法。

生1：我想选择橡皮泥，因为它可以捏成我们学过的图形来求。

生2：我选择土豆，因为它可以用刀切成长方体或正方体。

生3：我不同意他的说法，因为如果把土豆切成长方体或正方体的时候，它就少去了一部分，而且土豆就不能保存了。

师：还有像橡皮泥和软陶一样可以捏成长方体或正方体的物体吗？

生：没有了。

师：就像大家说的，咱们把橡皮泥、软陶这样可以自身改变形状的物体称为自身可塑物体，像土豆、石头这些物体称为自身不可塑物体。

师：自身可塑物体，它们的体积怎么求呢？自身不可塑物体，它们的体积又怎么求呢？是我讲给大家听听，还是你们自己去发现？

生（齐）：自己去发现。

师：老师这里给大家准备了一些物体和材料，等一下，咱们每个小组就可以在自身可塑物体中选择一样，再从自身不可塑物体中选择一样来研究，看看大家在研究的过程中有什么发现？并把你的发现写在学习单上。

师：自己先想一想选什么，然后再和同伴商量商量，商量好了就可以过来去取了。

学生自主探究。

评析：学生探究首先是建立在独立学习基础上的，可以独立思考，可以动手操作，也可以看书。其次是协同学习，倡导同桌之间的协同，遇到困难可以求助他人、课本，学有余力的学生可以施助他人。这个环节要有足够的时间，在10分钟左右，让学生有充分的时间去亲身经历动眼观察、动手操作、动口表达、动脑思考以及亲自探索，如比较、归纳、猜测、验证、概括等，不能是浅尝辄止，只有在这样的学习中学生才能学会学习。

3. 互动建模

师：哪个小组想和大家分享一下？

生：我们来和大家分享自身不可塑的物体，我们选择的是土豆，验证方法就是先找来500ml的水，然后把土豆放进水里，那么现在500ml的水就升到了600ml，然后我们再把现在的600ml水减去原来的500ml水，得到多余的100ml水，把100ml水转化为100cm3，所以我们得出土豆的体积就是100cm3。

生（齐）：同意。

师：我们明明求的是土豆的体积，你怎么说的却是水的体积呀？

生：因为土豆它原来是不规则物体，而我们不能知道它的长、宽、高，那么可以通过水，就是排水法来测量出土豆的体积。这样就把土豆的体积变为水的体积了。

师：也就是土豆的体积到底等于什么呀？

生：土豆的体积就是等于水多出来的100ml，再把单位转换一下，那100ml就等于100cm3，就是土豆的体积。

师：水怎么会多呢？

生：因为土豆它原本是占空间的，当把它放进水里的时候，土豆就会把水挤上去，挤上去的水就是土豆占的空间。

师：实际上他说的土豆的体积，也就是等于上升的部分水的体积。他提到了排水法，用排水法把求土豆的体积转化成了求——

生：上升部分水的体积。

师：其他小组，你们在研究自身不可塑物体的体积时，也用到这种办法了吗？说说看。

生：我们选择的是石头，我们把石头放进500ml的水中，发现水上升了350ml，这350ml也就等于石头的体积。把求石头的体积转化成求上升水的体积。

师：还有研究其他物体的吗？

生：我们组研究的是鸡蛋，我们把鸡蛋放进500ml的水里，发现水上升了50ml，我们求出来鸡蛋的体积就是50ml，用排水法把鸡蛋的体积转化成了上升部分水的体积。

生：我不同意他的说法，毫升是液体的体积单位。鸡蛋的体积是50cm3。

师：那他们组求的鸡蛋的体积——

生：也是转化成了上升部分水的体积。

师：想一想，咱们用排水法求自身不可塑物体体积的时候需要记录哪些数据呢？

生：我觉得要记录原来水的体积和把物体放进去之后的体积。

师：自身不可塑的物体我们有办法求出它们的体积了，那么自身可塑的呢？

生1：我们可以先把一个不规则的橡皮泥捏成一个规则的长方体，然后再用尺子去量，量出它的长、宽、高，就可以计算出它的体积了。

生2：我想补充，我们也可以捏成一个正方体，按照正方体的体积公式也可以求出它的体积。

师：听你们这么一说，橡皮泥的体积就——

生1：等于长方体或正方体的体积了。

生2：橡皮泥的体积就转化成了长方体的体积。

师：软陶呢？

生：也可以转化成长方体或正方体的体积。

师：同学们，无论是自身可塑的物体，还是自身不可塑的物體，都能用自己的方法求出它们的体积，可是在大家探究的过程中，有一个小组选择了这样一个塑料的物体，后来又去换了一个土豆，你知道为什么吗？

生：因为这个物体可能会浮起来，不会沉到水里，那就无法用排水法得到它的体积了。

师：在我们生活当中还有很多这样的物体，比如说木头、塑料、冰糖都不能用排水法求出它们的体积，那么这样的物体，它们的体积怎样来求呢？是的，也可以用排沙法、排米法来求，这样它们的体积就转化成了上升部分沙子、米的体积。

师：无论是自身可塑物体、自身不可塑物体，还是特殊物体都能用这种转化的办法求出它们的体积，也就是把这些不规则的物体的体积转化成规则的、我们学过的或者可以测量的物体的体积。这种转化的办法，在我们之前的学习中也有用到过，知道在哪里用到过吗？

生：我们以前学过的小数除法就是转化成整数除法来计算的。

生：我们计算平行四边形的面积也是转化成我们学过图形的面积来求的。

师：是的，在我们上学期的学习中就有用到转化的办法。在今后学习中我们也会用到这样的办法。转化思想是数学学习中常用的思想方法，其实学习数学的过程就是不断转化的过程，不断地将未知的问题转化成已知问题的过程，学会用转化的策略解决数学问题对咱们今后的学习尤为重要。

评析：学生经历充分的自主探究与协同学习后，有了较为深刻的认识，通过生生、师生互动交流，逐步建立求不规则物体体积的数学模型：不规则物体转化为规则物体。在这节课，学生从不规则物体中可塑和不可塑两类的探究，发现、总结解决这一类问题的方法——转化。

4. 问题解决

（1）珊瑚石的体积是多少？

生1：我来说我的方法，没有放珊瑚，水深6cm，放珊瑚后水深7cm，水上升了1cm，所以珊瑚石的体积就等于8×8×1=64（cm3）。

生2：我的方法是先求出水的体积8×8×6，再求出放进珊瑚石后的体积8×8×7，再减去第一次求出的水的体积。

师：对于这两种方法，你有什么看法？

生1：我喜欢第一种方法，因为它直接计算上升部分水的体积，也就是珊瑚石的体积，计算很简便。

生2：我喜欢第二种方法，虽然计算步骤多一些，但是这种方法一想就明白。

（2）爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？

生1：首先我们要换算单位51dm2=5100cm2，之后再用公式V=Sh=5100×3=15300（cm3）。

生2：我还有一种方法，把3cm换算成0.3dm，所以V=Sh=51×0.3=15.3（dm3）。

师：那这里假山石的体积就转化成了——

生：上升部分水的体积。

师：孩子们，这节课就要结束了。想一想，这节课我们解决了什么问题？遇到了什么困难？你有哪些收获？

生1：我知道了怎么计算自身不可塑物体的体积。

生2：这节课我学会了转化的思想，还有排水法。

生3：还学会了如何求自身可塑物体的体积。

生4：我还知道了自身可塑物体捏成规则物体，它的体积不变。

生5：我还知道了转化是多么重要。

生6：我要补充，一开始我写第8题没看到单位要换算，经过老师提醒才知道，所以我们以后要认真审题，看清单位。

师：是啊，要认真审题。其实学习就是这样一个过程，有时候想着想着、说着说着就会了。好了，这节课我们就上到这里，下课！

评析：问题解决环节就是应用数学模型来解决数学问题或生活问题。在这一过程中，培养学生的迁移与应用能力。显然，需要继续继承和发扬传统教学中的优势，注重问题的层次性、综合性，也要关注变式问题的解决。不能让学生停留在“对答案、说解答过程”的低层次思维上，而应让学生说说“你是怎么想的？”“你认为这种想法对吗，为什么？” “对于这种方法，你有什么看法？”等等，发展学生的“分析、评价、创新”高阶思维。

四、全课评析

在传统教学中，存在以下问题：学生不知道去哪里，更不知道怎么去那里。只有教师知道去哪里以及怎么去，学生只能被动跟随。教师总是习惯将知识咀嚼碎了喂给学生，导致学生缺乏独立学习的能力。一旦离开教师的帮助，学生就不会学习。针对以上问题，我们对传统课堂教学进行变革，实施问题教学，让学生从学会走向会学。问题教学的流程框架是：问题引发——问题探究——互动建模——问题解决。其核心是“问题探究”。一节课围绕2、3个主要问题进行探究，问题之间呈现进阶或并列关系，并且每个问题都让学生明确学习要点，比如画一画、写一写、看一看、说一说等，其目的就是让学生知道去哪里以及如何去。

1. 让自主、协作、探究真正发生

在传统的课堂，学生独立学习的时间少，而且支离破碎，无法实现真正的自主、协作、探究。问题教学以问题引领促进学生的知识建构和问题解决，将本节课的核心问题用问题链的形式呈现，同时通过交流互动确定问题链解决的方法策略，提炼出要点，以学习单的形式放手让学生去探究。学生明确自己的学习目标，也清楚达成目标的途径方法，并且有较为充足的时间去独立思考、自主探究，同时倡导同桌、小组间的协作学习，让求助、施助随时发生。在解决问题链的过程中，不断将学生的思维引向深入。

2. 让思考、质疑、评价成为习惯

学习绝不是被动接受的过程，它应当成为主动思考、多元表达、相互促进的过程。教师要创设激发学生主动思考的问题情境，可以是生活情境，也可以是数学问题情境。学生有了自己的思考，就可以表达观点，进行分享、交流。在互动交流时，教师要将质疑、评价的主动权还给学生。对于学生的观点，让学生去质疑对与错，去评价合理与不合理，促进学生高阶思维的发展。

通过问题教学，教师将以往零碎的问题变为结构化的思维性问题和知识性问题，指向数学知识的本质和核心。学生从碎片化的学习和思考走向整体的知识建构，实现从被动学习变为主动学习，从低阶思维走向高阶思维，促进学生学习能力的提升，从学会走向会学。