数学课堂教学中渗透化归转化思想提升数学素养的策略分析

谢贤斌

摘 要：在高中数学学习阶段，有很多知识点需要学生熟练掌握并运用，如何根据题目快速找准知识点，并作出合理解答，成为每位高中学生在数学知识学习中需要掌握的必备技能。而化归思想是高中数学中一种有效的学习方式，它可以帮助学生更加清晰合理的分析题目，把复杂的问题简单化，简单的问题立体化，更直观的展示出解题思路，以帮助学生提高自身逻辑分析能力以及逆向思维能力。

关键词：化归转化思想;数形结合;发散思维;教学方式与渗透

化归转化思想是指学生在习题解答过程中，通过对原问题的转化，变成简单而又具体的问题，帮助学生理顺解题思路，快速解决问题。因此，数学教师要在教学中逐步对学生渗透化归转化思想，帮助学生抓住问题本质，掌握解题技巧，灵活运用各种数学公式，熟练使用数形结合法、函数思想、特殊与一般、等价转化等解题思路，促进学生数学素养的全面提升。

高中数学教学过程中渗透化归转化思想，就是要把未知的化为已知的，把不熟悉的化为熟悉的，把一般的化为特殊的，把繁杂的化为简单的，因此，化归转化思想的灵活应用的前提条件是对数学必备的基础知识，基本技能的掌握。

一、 化归思想的概述

（一）化未知为已知

从已知到未知是指对数学问题内在条件的一种化归，只有对数学问题中涉及的条件进行加工、看整体、换元等，就可把未知、不熟悉的问题转化为已知、熟悉的问题，把复杂问题简单化，进而就能顺利解题。例如，在解答数学习题“研究三角函数

y=Asin（ωx+φ）+k的图像与性质”方面的问題时，只需熟悉三个基本初等函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像与性质，便快速准确得到问题的解答，初步体会化归转化思想。在三角函数研究中如：已知：f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3，（1）函数f（x）的增区间;（2）求函数f（x）的对称轴方程。此时自然就会想到先把问题化归为y=Asin（ωx+φ）+k的形式，进一步化归为y=sinx的性质，这样培养的学生的思想，提升的数学素养。

（二）数与形的转换

数形结合法是数学习题解答中最为有效、也是思路最为清晰的一种解题方式，属于化归函数思想中的典型特征。它体现的代数式中有几何特征，几何图形中有数量关系。通过数与形的结合，从代数式中看几何特征，由几何图形研究数量关系，体现数中有形，形中有数的思想，更直接的向学生展示出变量之间的关系，也是学生最为喜爱的一种解题方法。例如，已知：a，b∈R，求（a-b）2+（a+2b2+4）2的最小值。学生看到这样的问题，感觉无从下手，如果直接从代数式的角度去看还真的无从下手。如果我们在平常教学中能渗透数中有形，数形结合的思想，可能学生就会懂得去寻找代数式的几何意义，这样针对该问题就有的一定的方向：由平方型代数式的结构特征可看看它的距离的几何意义，把代数问题几何化，但此时两点间距离的公式一定要熟悉，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离P1P2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，对照公式分析几何性质，从（a-b）2+（a+2b2+4）2看到两点（a，a）与（b，-2b2-4），这样进一步化为点M（a，a）在直线y=x上，N（b，-2b2-4）在曲线y=-2x2-4上，问题化为直线y=x上的点与曲线y=-2x2-4上的点的距离的最小值。这样代数问题几何化的转化思想，通过几何图形去找数量关系，更有利于学生的理解。

（三）题根转化法

题根转化是指抓住习题中的重要部分，了解出题者的用意，这不仅需要学生对基本数学知识熟练掌握，也要求学生对该类型习题有一定的解题经验以及答题思路总结，做到快速抓住问题的关键条件，并以此为根本进行分析，迅速得出结论及答案。这就要求我们平常在知识应用过程中要善于归纳总结，使知识在应用过程公式化、程序化。比如在函数的导数应用过程中有一类问题：已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点。（Ⅰ）求a的取值范围;（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x2<2。

第二问中的问题的题根就是函数的零点偏移问题，对于这类问题抓住实质，在极值点左右两侧的函数增减速度不同而引起零点的不对称。看到命题的意图，解题方向就明确了，构建新函数，判断单调性，求最值，得出两零点大小关系，问题就自然得到解决。

二、 化归思想的运用思路

高中数学中基本公式及定义有着密切的联系，可以将一个简单的公式延伸扩散到多种复杂定义公式中去，也可以将复杂的公式简单化，这需要学生在习题演练中不断总结得出的，也是化归思想中锻炼学生的主要方式之一。

（一）逆向思维的合理运用

尤其是在函数问题解答中，普通的正向思维推理并不能得出答案，许多学生都遇到过此类问题，无论如何演算都得不出结论，此时，可以引导学生试一下反向推理，让问题反面化，进行反向运算，即可得出正确答案。这种思想在空间立体几何中分析平行与垂直关系时经常用到：如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=2。

（Ⅰ）求证：AB⊥PC;

这问题中的第（1）问，怎样分析空间两条直线垂直？学生也能直接分析欲证AB⊥PC，可以通过证明直线AB与PC所在的某个平面垂直。怎样才能把这个平面找出来？由条件取AB中点E连接CE、PE，很显然：AB⊥CE，若结论成立，即AB⊥PC，则AB⊥面PCE。所以，我们通过假定结论成立去反推，问题就化为去证明AB⊥面PCE。这样解题方向就更加明确了。

（二）未知条件已知化

为提升学生的思维逻辑分析能力，锻炼学生的拓展性思维，高中数学习题往往会增加问题难度，例如，问题条件不够充足，这就需要学生做出假设，假设已知条件成立，把未知条件设为已知，问题便可迎刃而解。这在存在性问题的解决过程中将用到，如：在平面直角坐标系