文化视角下高中数学教材中“阅读材料”的比较研究

黄 辉 (浙江师范大学数学系 321004)

数学文化在数学教材中的地位得到越来越多的重视[1,2]，在教材编写中，各个版本教材通过设置多样的拓展栏目来体现数学文化，而阅读材料是其中最重要的载体之一，是教科书的有机组成部分[3]．但是，在现实教学中，阅读材料往往被教师轻视甚至是忽略．这其中有多重原因，包括阅读材料缺乏吸引力这一重要原因，因此一个改进途径就是进一步提高阅读材料的吸引力，以吸引学生阅读与思考，从而实现阅读材料的育人价值．本文将立足于文化视角，对三版高中数学教材中的阅读材料进行比较分析，以探究现有数学教材中阅读材料的编写特色及存在的不足，以期为我国高中数学教材的编写与修订以及教师对阅读材料的使用提供借鉴．

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

本研究以人民教育出版社A版(以下简称“人教版”)、北京师范大学出版社(以下简称“北师大版”)、江苏教育出版社(以下简称“苏教版”)的高中数学必修教材中的阅读材料为分析载体．具体是指人教版教材的“阅读与思考”栏目、北师大版教材的“阅读材料”栏目，以及苏教版教材“阅读”与“链接”等栏目．

1.2 研究方法

利用内容分析法，从“量”“质”“构”“效”四个维度对其中的阅读材料进行分析．具体地，“量”维度包括章节密度和分布情况两个方面，其中章节密度是指各版教材阅读材料总数与教材章节总数之比[3]，以说明阅读材料的整体特点，而分布情况是指阅读材料在各章节的设置数量，以说明阅读材料的局部情况；“质”维度从知识领域和情境领域两个方面分析，其中知识领域是指阅读材料所涉及的数学知识内容，以反映阅读材料的知识特点，而情境领域是指阅读材料所体现的数学文化，以反映阅读材料的文化特性；“构”维度包括阅读材料的编写体例和呈现方式；“效”维度是指阅读材料对培养和促进学生多方面能力上的育人价值．

2 分析结果与讨论

2.1 阅读材料“量”维度的对比

从总体上分析，人教版共16个章节，24篇阅读材料，章节密度为1.5；北师大版共15个章节，17篇阅读材料，章节密度为1.13；苏教版共14个章节，32篇阅读材料，章节密度为2.29．三种教材在章节总数上相差不多，但是阅读材料章节密度却相差较大，苏教版是人教版的1.5倍，是北师大版的2倍．

按照章节分析，人教版阅读材料最多为5篇，最少为0篇，以1篇为主，2篇占其次；北师大版最多为3篇，最少为0篇，也以1篇为主；而苏教版最多为5篇，最少为0篇，其中各有三个章节为1篇、2篇、4篇．从上述数据可以发现三个版本教材阅读材料分布都不均匀，甚至出现了有的章节没有设置阅读材料的情况．

2.2 阅读材料“质”维度的对比

(1)阅读材料知识领域的对比

根据《中学百科全书·数学卷》的分类[4]，并结合《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《课标2017》)中的课程内容设计[1]，对阅读材料的知识领域进行统计，结果如下：人教版中，代数领域11篇，几何领域6篇，概率统计领域7篇；北师大版中，代数领域11篇，几何领域3篇，概率统计领域3篇；苏教版中，代数领域19篇，几何领域6篇，概率统计领域7篇．三个版本教材阅读材料在知识领域的分布都不均衡，三者皆以代数领域阅读材料为主，概率统计领域次之，几何领域最少，这与高中数学中代数的重要地位以及各版本在代数领域的课时分布有较大的关系．

(2)阅读材料情境领域的对比

阅读材料选取不同的素材，涉及数学、生活、科技、人文、美术、音乐、建筑等多个领域，体现了其丰富的文化属性．王建磐等将数学文化素材分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术[5].但是教材中阅读材料还包括对正文的补充与拓展，应增加纯数学领域．纯数学领域是指纯数学背景下的知识拓展，由纯数学题、数学知识等组成；数学史领域是指数学家介绍、数学概念发展的历史和背景、历史名题等；生活领域是指个人学校生活、公共生活、经济生产、生活常识等数学内容；科技领域是指数学在科学技术中的应用；人文艺术领域是指文学、历史、语言学、艺术作品等．

三个版本教材在四种情境下的分布按所占比重大小排序如下：人教版中，数学史领域占29.2%，纯数学领域占25%，生活领域占20.8%，科学领域占16.7%，人文艺术领域占8.3%；北师大版中，科学领域、数学史和生活领域各占23.5%，纯数学领域占17.7%，人文艺术领域占11.8%；苏教版中，纯数学领域占53.1%，科学领域和生活领域各占15.6%，数学史领域占12.5%，人文艺术领域占3.1%．上述数据表明,三个版本教材阅读材料在情境领域上有较大差别．人教版和北师大版在五种情境上分布较为均衡，而苏教版分布较不均衡，纯数学领域阅读材料超过一半，其他四种领域都较少．可见，人教版和北师大版阅读材料重视情境的丰富性，重视数学应用，而苏教版阅读材料重视情境的学科性，重视知识拓展．

2.3 阅读材料“构”维度的对比

(1)阅读材料编写体例的对比

纵观三个版本教材中阅读材料的展开方式，可以将编写体例分为叙述式和探究式两种．叙述式是以陈述一个材料内容来龙去脉的方式展开，目的是将材料内容解释或者说明清楚；探究式是指材料在解释或说明内容的过程中，需要学生积极参与探究与思考的方式进行展开．[2]

对阅读材料的编写体例进行统计，三个版本教材总体并无明显差异，均以叙述式为主，人教版占70.8%，北师大版占88.2%，苏教版占81.3%，而探究式所占比例较小．对阅读材料结束方式进行分析，人教版以提问方式结尾的数量达到8篇，占总数的33%，而北师大版和苏教版仅有2篇和3篇，占总数的10%左右．

从上述数据可以发现，三个版本教材在阅读材料的展开过程中均以阅读为主、探究为辅，皆不太关注培养学生的探究能力与思考精神．但是人教版教材以提问方式结尾比例较高，这表明人教版教材更注重学生的反思与收获．

(2)阅读材料呈现方式的对比

教材的内容需要靠文本进行表达，而文本的表达方式是通过教材版面呈现的文字和图表给人以直观的感受．分析三个版本教材的阅读材料，将呈现方式分成以下两种：

①文字：仅运用文字进行描述；

②文字+图表：既有文字的描述，又配以图片或表格进行展示．

人教版和苏教版教材阅读材料在呈现方式上并无明显差异，“文字”和“文字+图表”两种形式比例约为1∶2，而北师大版的比例约为1∶1，配图较前两个版本少．虽然三个版本教材阅读材料的配图比例都在50%以上，但配图面积都较小．三个版本阅读材料大部分是直接引入纯数学知识或数学史材料，未对内容进行加工，显得较为生硬．

三个版本教材的阅读材料篇幅一般在0.5～1.5页．人教版和苏教版的阅读材料分布规律不明显，往往是紧跟正文内容出现，一般占2个页面，以白色为背景，配以彩色边框．而北师大版教材则采用单页设计，以灰色为背景，与正文形成明显反差，看上去更醒目．

总体上分析，三个版本教材的阅读材料均是以文字为主，辅以插图，而从直观感受上来说，文字信息量较大，阅读材料给人以较大的阅读负担，版面设计有待精致化．

2.4 阅读材料“效”维度的对比

阅读材料作为对正文的有效补充，应当充分发挥其在数学核心素养培养上的促进作用．而阅读材料所蕴含的数学核心素养往往通过不同的素材选取、内容呈现、逻辑编排以及问题设置等多个因素体现．以《课标2017》中数学学科核心素养为依据，将阅读材料的功能作用分成以下6种：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析．[1]一个阅读材料可能会蕴含多种数学核心素养，但在进行分类时，着重考虑其主要体现和着重培养的数学核心素养．

对三个版本教材阅读材料的功能作用进行分类统计(需要特别说明的是，北师大版中《人的潜能——Dantzig的故事》并未涉及上述6种功能作用，故在此不对其进行研究)，按照所占百分比进行排序：人教版，数学抽象占33.33%，数学运算占20.83%，直观想象和数据分析各占16.67%，数学建模占8.33%，逻辑推理占4.17%；北师大版，数学运算占31.25%，数学抽象占25%，数据分析占18.75%，逻辑推理占12.5%，数学建模和直观想象各占6.25%；苏教版，数学抽象占25%，数学运算和数据分析各占18.75%，直观想象占15.63%，逻辑推理占12.5%，数学建模占9.38%．

上述数据表明，三个版本教材阅读材料在体现六大核心素养上侧重体现数学抽象、数学运算和数据分析，而在另外三种功能上的数量较少，且两部分差距较大．这虽然会对学生某一方面的核心素养起到积极促进作用，但是六大数学核心素养是不可分割的整体，要促进学生的全面发展．

3 启示与建议

通过对三个版本高中数学教材中阅读材料的比较分析，得到如下几个方面的启示与建议：

(1)以“量”为先，提升材料容量充实性

在我国的现有教材中，阅读材料在教材数学文化的体现上扮演了举足轻重的角色,但是阅读材料总数较少，在正文章节内容中所占比例偏小，并且在各章节的分布也不太合理．因此，建议根据数学课程结构与课程内容安排，合理增加阅读材料容量，适当删除不必要材料，重新组织现有材料．同时，要保证阅读材料合理分布在教科书的章节中，不可过分集中也不可过分分散，适当提高阅读材料章节密度．

通过增加阅读材料的容量以及增强分布的合理性，一定程度上可以加强其在数学教师和学生心中的份量与地位，促进阅读材料的教与学．

(2)以“质”为本，促进内容情境多样性

因为高考对阅读材料不作要求，往往会在教学过程中被忽略．但也正由于不受高考的制约，阅读材料在内容上有更大的选择性．在新课程改革的背景下，几何知识、概率与统计知识在数学课程中的地位越来越高．因此，教材编写可以考虑适当增加几何、概率与统计领域阅读材料的数量，同时要注意阅读材料根据三大领域的课时比例合理分配相应数量．

阅读材料作为教材的补充资源，可以搭建数学与其他学科领域的桥梁．在阅读材料设置上，既要重视情境的学科性，重视知识拓展，也要重视情境的丰富性，重视数学应用．要大力精简传统数学内容，加强多元文化整合，加强数学与自然、生活、人文等多领域的联系，提升内容的应用性．

(3)以“构”为重，加强文本表达丰富性

在阅读材料的编写上，要增加探究式阅读材料的比例，关注培养学生的元认知能力．通过适当的问题引导，帮助学生更深入思考阅读材料中的数学问题，引导学生进行反思，促进有意义知识的生成，避免学生阅读材料流于形式．

而在阅读材料的呈现上，需要减少文字量，并设计相匹配的背景与插图，注意版面设计，提升阅读材料的美观性．阅读材料也可以采用高水平、有创意的方式，使阅读材料更好地成为现代课程中的有机组成部分，而不是数学知识的生搬硬套．根据中学生的认知规律与兴趣爱好，可以通过漫画、海报等喜闻乐见的方式进行呈现，吸引学生阅读兴趣，加强学生阅读记忆．同时，也可以在阅读材料中设置对话框，便于学生记录所思、所想、所感．

(4)以“效”为根，落实核心素养综合性

数学核心素养是学生以数学的眼光认知世界，以数学思维与数学方法解决实际数学问题的基础与核心．《课标2017》中指出：“教材编写要以发展学生数学学科核心素养为宗旨．”[1]在数学教材的编写中，要为阅读材料创设合适的数学情景，联系生活，并通过与其他拓展栏目的结合，加强核心素养的体现与表达．

“六大核心素养既相互独立、又相互交融，是一个有机的整体．”[1]以数学建模活动为重点，提出社会生活中的问题，从中抽象出数学问题，并通过建立合理的数学模型进行解决，针对性地提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；以信息技术为媒介，教会学生绘图、统计、分析等基本操作技能，以提升学生的直观想象和数据分析素养．最后，教材编写要注意所有内容的逻辑结构，将数学内容与数学核心素养融为一体．