初中数学学科地图促进学生的整体学习

顾寒平 (江苏省苏州高新区第三中学校 215163)

数学是一门结构化的学科．数学教材作为教师教学与学生学习最主要的依托，编写者在编写时既要遵循数学知识结构发展脉络，又要考虑相应年龄段学生的认知特点，不可能将所有相关知识安排到同一章节或同一册课本．一般地，教师在课堂上是按照课本知识顺序，围绕一个个具体的知识点展开教学的．从表面上看，这样的学习方式环环相扣，符合人的逻辑思维规律，但也存在一个问题，就是不利于学生建立知识点之间的联系，学生难以形成对数学知识的整体认知．要想改变这种现状，学生必须通过整体学习，从全方位、多角度去认识知识发展的规律．

学科地图呈现的内容包括国家课程标准、考试大纲和教材，是浓缩的、结构化的、可视化的教材与考纲，且与课堂学习的内容及考试的内容高度一致．同时，学科地图运用脑科学、大数据、人工智能、现代地图等技术，将学科的知识体系与人脑的认知体系、神经元网络体系和地图的空间表达体系加以融合，实现知识体系整体性、结构性、可视化．利用学科地图可以更好地促进学生在课前预习、课堂活动、课后复习、作业布置环节进行整体学习．

1 利用学科地图，促进学生课前预习的落实

课前预习对学生来说十分重要，但在传统教学模式下的课前预习往往流于形式. 学生面对抽象的概念、枯燥乏味的数学符号、难以理解的定理与公式时，只能看懂表面内容，不能进行深入预习，往往达不到预期的效果，有时还增加了学生的学习负担．

所有的学习都包括内容、动机、互动三个维度，其中动机维度是影响学习的最重要因素，是决定另两个因素的关键．倘若学生失去了学习的动机，那么根本不可能深入到学习中去，更不会实现与他人的有效互动学习，学习内容也不是有意义的．[1]

利用学科地图，围绕预习任务单让学生进行课前预习，提前整体感知，让学生明白“为什么学”“学什么”“怎么学”“不同知识点之间有什么关系、是什么顺序”，了解所学知识点的意义及其在整个知识体系中的位置等本质性问题．这样可让学生初步了解所学内容，激发学生学习的动机，提升预习效率，并为课堂的有效互动做好准备．例如，在学习“一元二次方程”时，可以将学科地图中的“知识体系”从整体到局部逐层推进，让学生围绕表1所示的预习任务单进行预习(图2)．

表1 预习任务单

图2

2 利用学科地图，促进学生课堂互动的开展

数学学习是一个整体性思考的过程．从情境导入到知识的理解掌握，每一环节、每一问题都是环环相扣、螺旋上升的．数学教学有必要从生活现实和数学现实两方面引入新知．生活现实是联系学生的生活实际抽象出要解决的数学问题，能够让学生体会到数学与外部世界是紧密相连的；数学现实是一种认知结构，体现了数学知识之间的内部关联，“数学现实”包括已知的“知识”，还包括数学思想方法、数学规律等．[2]教材注重与生活现实的联系，而学科地图正好弥补了教材的不足，注重与数学现实的联系．

例如，一次函数、反比例函数、二次函数等相关内容，虽然出现在不同的章节、不同册的课本上，但是它们却是密切联系的整体．在“反比例函数”教学时，学生利用“学科地图”进行了课前预习，已提前整体感知了反比例函数与一次函数知识之间的联系及本章的知识结构；教师可借助学科地图让学生比较一次函数与反比例函数概念的异同，并分析对它们的研究的共同思路(定义—图象—性质—应用)，提炼常用的数学思想与方法(如数形结合)，等等．学科地图为学生课堂学习互动的开展提供了很好的支撑.

3 利用学科地图，促进学生课后复习的提升

复习是数学教学中必不可少的环节之一．学生进入初中后，知识难度与复杂程度有所提高，仅靠课上的初次学习经历难以深刻理解掌握，很容易遗忘．并且作为初学者，学生脑海中没有宏观的知识体系，对知识的记忆是零散的、孤立的，缺乏和其他知识点间的横向、纵向联系．随着知识的增多，大脑存储空间变得拥挤，思维混乱程度逐渐加剧，使用时犹如大海捞针，所以课后复习显得非常重要．如果只是简单地将已经教过的知识重新再现，既不能发现原有学习过程中的漏洞，又会带来知识上的“审美疲劳”[3]．

学科地图是把相关知识条理化、系统化，并形成一个完整的、具体的、直观的知识网络结构．利用学科地图引领学生进行有效的课后复习，在精确掌握的同时，通过整体的感知，强化知识点的联系，形成知识体系，有利于对问题的全面把握，为进一步学习筑牢“固着点”和“生长点”．

例如，学科地图将“等腰三角形”的知识点和脉络关系清晰明了地展示出来(图3)，在学习“等腰三角形”之后，引导学生再利用“学科地图”进行复习，学生可从学科地图中再次感悟这节内容是按照“定义—性质—判定—应用”的研究思路展开的，而性质是从对称性、角的关系、边的关系、特殊线段的关系这些角度去考察的；定义既是性质又是判定；一般来说，性质逆命题即判定．同时，再通过这一组块与其他组块的比较，进一步认识各组块间的异同．课堂教学时重点往往放在个别知识点上，而复习时必须重点关注知识点之间的关联，此时学科地图的价值是不言而喻的．

图3

4 利用学科地图，促进学生分层作业的实施

布置作业是教学中必不可少的环节，是学生巩固和消化所学的知识并将其转化为技能、技巧的一个重要环节．目前大部分教师仅是在辅导书上选取题目，然后面向所有学生进行统一布置，至于题目内容是否合适、学生是不是有兴趣去完成，教师并不顾及，这样的作业效果必然会不尽如人意．利用学科地图，可以获取不同层次的作业内容，可以由教师选择布置，也可以由学生自主选择题目进行练习，真正做到“哪里不会点哪里”“需要哪里点哪里”．在学科地图系统中，学生的练习一旦提交，系统就会及时进行评阅反馈，并将错题统一记入学生的错题本，学生根据反馈结果及时纠错.同时系统还提供了与错题相关的试题，可供学生检测纠错成效，最终系统会通过“学习图谱”呈现学生个体的整体学习情况(图4)．

图4

例如，学完“勾股定理”这一课后，布置分层作业，可由学生根据掌握情况自主选择题目．本节课知识掌握不扎实的学生可以在学科地图的“知识点”中点击“勾股定理”，弹出如图5所示的题组，每个问题下面有知识点、算法描述、例题(分析、解题过程)，如果看不懂，还有相应的视频讲解，提交后系统会及时进行评阅解析．知识掌握较好的学生可以在“学科地图”的“知识关系”中点击“勾股定理”，出现与其他知识的联系(图6)，学生可选择需要的题目并完成．

图5

利用学科地图分层布置作业，既满足了学生个体的需要，又尊重了学生个体间的差异，达到了因材施教之目的．同时，在一个完整的知识系统中去巩固新知，一方面可让学生更好地掌握知识，另一方面还可让学生加深理解相关知识点间的关系，这些必将有利于提高学生的数学学习能力，培养学生数学核心素养．

图6