中学生数学问题意识的培育

(江苏省江阴市璜塘中学 214000)

美国当代数学家哈尔莫斯在《数学的心脏》一文中明确指出：“数学的真正组成部分是问题和解．”以问题的生成、探究和解决为旨归是现代数学课堂教学鲜明的特质之一．在数学教学中，聚焦学生的进步和发展，以富有意义、价值和实效的问题为“支点”，积极培育学生的数学问题意识，使学生在问题的发现、形成、提出、探究和解决过程中，有效吸纳数学的“新鲜的血液”，不断促进数学的“生长与发育”，实现数学知识和能力的意义建构，催化数学新课程理念走心、走实、走活、走新．

1 中学生数学问题意识的意涵

陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问．”爱因斯坦也曾提出：“发现问题和系统阐述问题，可能比得到解答更为重要．”思起于疑，疑起于问，学生在数学学习过程中倘若没有问题，思维就难以启动，学习数学的兴趣、快乐以及持续性、发展性便无从谈起．

心理学研究认为:意识是“人所特有的一种对客观现实的高级心理反映形式”.意识的产生需要能量，意识的存在和传播需要介质．意识活动具有目的性和主动创造性，作为自然科学的数学学科，对“意识”具有自己特定的内涵．中学生数学问题意识，是指以问题为感知和思维的对象，在数学学习系列活动中，面对一些不明白的、充满疑惑的、难以解决的数学问题时所产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态．这种心理状态能够激活学生的潜能和内在需要，驱使个体积极思维，激发探究、猜想、发现的欲望，以积极的学习心理主动投入到课堂学习中，顺利进入深度学习的快车道．

在数学课堂教学中，积极营造浓郁的问题氛围可以为学生数学问题意识的生根、发芽提供合适的土壤和温床，为学生数学问题意识的开花、结果提供充足的阳光和雨露；激励学生发挥其主观能动性，始终对问题保持一种好奇心和敏锐性，善于从无意识向有意识“调姿”和“转轨”；优化学习方式和学习行为，养成发现问题、思考问题和探究问题的良好习惯，不断提升提出问题、分析问题、解决问题的研究品质．

2 培育中学生数学问题意识的策略

问题是数学的“心脏”，是思维的重要动力源之一，是师生沟通认知、交流情感、生成智慧的重要媒介．初中数学课程标准[1]明确提出课堂教学的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.要做到上述目标的有机结合，充分培养学生解决问题的能力，离不开培养学生的问题意识．实践证明，采取“五问”策略对于培育学生的数学问题意识确实行之有效．

2.1 创设情境——引问

数学问题意识产生于一定的情境．在数学课堂教学中，教师要善于根据初中学生的年龄、心理和认知等特点，摒弃传统的“填鸭式”“满堂灌”教学方法，创设“贴着地面行走”的、“色香味”俱全的的问题情境，以此为“诱饵”激活学生的潜能，使学生的内心产生“愤悱”状态，引发强烈的问题意识．

操作示例 在教学“三角形面积计算公式”时，我利用多媒体创设问题情境：将平行四边形用割补法补成长方形，进而推导出平行四边形的面积公式；然后定格一个三角形，飞入“S= ？”情境的前半部分，意在通过背景知识的再现为“引问”做铺垫．情境的后半部分旨在激活学生探求新知的欲望，为“引问”指向，学生自然会扪心自问：三角形的面积公式与平行四边形的面积公式有关系吗？公式一样吗？用什么思路、方法推导三角形的面积公式？此外，联系学生的生活实际，如去商场买东西、到银行存取款、交水电费、旅游线路的优选以及门票的选购等，创设问题情境，触发、点燃学生的灵感，引发“问”的欲望．

2.2 探究体验——生问

皮亚杰曾指出:“要认识一个客体，就必须动之以手．” 探究体验是一种重要的学习方式，是学生获取数学知识的重要环节.巴尔扎克曾说：“生活的智慧大概就在于逢事都问个‘为什么’．”学生在亲自感知和亲历探究体验的过程中会生发新的冲动，产生新的疑惑，形成新的认识，从而生成新的问题．

操作示例 在教学“三角形的内角和”时，我是这样设计的：(1)体验.学生独立动手，通过画、折、剪、拼等方式得到不同类型的三角形.(2)探究.学生亲自量一量、算一算，探究内角和的大小. (3)生“问”.学生通过分析、比较以及交流、评价，提出了许多有意义和有价值的数学问题，如“三角形的内角和与其类型有关吗？”“任意三角形的内角和都相同吗？”“三角形的边与角是否有关？有什么关系？这个关系具有普遍性吗？”“任意三角形的外角和也都相同吗？” 实践证明，放手让学生自主探究、亲自体验，以教师的少教乃至不教让位于学生的“生问”，会收到意料之外的事半功倍之效．

2.3 激励评价——敢问

初中学生胆小且很爱面子，他们常常因害怕自己心中所想的问题可能幼稚可笑甚至荒唐而不敢问.在数学课堂上，教师要善于察颜观色，有效运用激励性评价方式，通过恰如其分的言行举止对学生“自己的”问题及时给予肯定、鼓励、表扬和赞赏，让学生享受善疑勤思敢问的喜悦，不断强化数学问题意识．

操作示例 学习了“二次函数的图象和性质”后，出示课堂训练题：已知二次函数y=-x2+ 2x+ 1的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴交于点Q，求A,B,Q三点所围成的三角形面积．学生的一般解题思路是：(1)求出对应的一元二次方程-x2+ 2x+ 1 = 0的两个根；(2)求图象与y轴的交点坐标；(3)运用三角形面积公式进行计算．许多学生在第三步会发生“卡壳”现象：知道三角形的三个顶点坐标，边长怎么求；如果求得三边的长，能直接用三角形面积公式计算吗？此时，我让学生开动脑筋进行课堂讨论、大胆发问．最后许多学生建言：(1)先求出对应的一元二次方程两根之和(AB的长)、OQ(即△ABQ的高)，再用三角形面积公式进行计算；(2)先求出对应的一元二次方程的两个根和OQ，再将△ABQ拆分为△AOQ和△BOQ两个直角三角形，分别计算其面积后相加．

2.4 领悟方法——会问

现代教育的学生观要求“学生能独立思考，有提出问题的能力”.著名教育家顾明远说：“不会提问题的学生不是一个好学生．”在数学课堂上，结合具体的教学内容，适时教给学生相应的数学思想方法，要让学生在学“法”、悟“法”、用“法”过程中学会质疑问难，把有意义和有价值的数学问题大声地说出来．

操作示例 在教学“解分式方程”时，可以顺势教给学生“问”的一般方法：(1)什么是分式方程？它与一元一次(二次)方程有什么不同？(2)解分式方程的去分母与分数计算的通分有何异同？(3)为什么结果要检验？如何检验？(4)增根是什么意思？如何正确判断？在解答有关数形综合题时，可以着重教给学生“问”的一般方法：(1)题设中的“数形”属于什么类型？涉及哪些数学知识？(2)题设中的“数形”结合点在哪里？如何进行有效的“拆分”？用什么最佳的方法来分析解答？(3)根据实际情况，分类讨论是否合理？是否周全？(4)如何对结果进行有效整合？

2.5 拓展时空——乐问

数学学习活动是立体的、多维的．在“满堂灌”“填鸭式”的课堂教学方式下，学生几乎没有问的时间和空间，也根本没有机会自由、快乐地问．在数学课堂教学中，教师要善于将浩如烟海的数学资源进行有效的优化整合，扩大“问”的空间，留足“问”的时间，尊重不同学生随性的问、“超纲”的问、离奇的问．

操作示例 在教学“二次函数图象”时，我出示一道课堂训练题：“已知二次函数y=x2-4x+ 5，求证：无论x取何值，y> 0总成立．”许多学生用配方法，将其化成y= (x- 2)2+ 1的形式来证明，但发现x取不同值时y值也不同．x取任意值时，要验证y是否总大于0，这既不现实也不可能，大家面面相觑．此时我欲言又止，放手让学生自由思考、发问、交流，就连平时沉默寡言的学生也摩拳擦掌，快乐地加入课堂“问”的大潮中．有学生提出：用配方法证明，因为无论x取何值时，(x- 2)2≥0，所以y= (x- 2)2+ 1≥1 > 0，所以y> 0．还可以用一元二次方程根的判别式Δ或顶点法证明．这时又有学生提出：根据a= 1 > 0和c= 5，就可以轻而易举地证明．一石激起千层浪，课堂又一次变成了“问”的海洋．

3 结束语

在数学课堂上，教师要注重自我问题意识的强化和提高，以身作则，率先垂范，有效引领学生进入“数学问题”中，积极引导学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”，不断增强善于质疑、勇于批判、理性反思、主动探问的内在动力，培育学生的数学问题意识；精心呵护学生的好问、好奇和好胜的天性，充分利用学生独自发现的问题点，因“问”施教、借“问”发挥、缘“问”求鱼，不断强化学生的数学问题意识；对学生“数学”地正问、反问、追问、曲问、奇怪的问、离谱的问，保持一种信任、理解、包容和欣赏的心态，持守最大的教学热忱，发展学生的数学问题意识．如此，步步为营、层层递进，中学生数学问题意识的培育定会根深叶茂、如花绽放．