管片接头改进条带算法的关键问题研究

张建刚，李 围

(1. 山东农业大学 水利土木工程学院， 山东 泰安 271018；2. 深圳市地铁集团有限公司， 广东 深圳 518026)

盾构隧道衬砌结构是由管片通过块间接头和环间接头相互连接为一体。管片接头力学理论解析法具有计算速度快、成本低、能揭示参数规律、能拟合试验数据等诸多优势[1]。

根据对接头混凝土的理解不同，目前的管片接头力学算法可分混凝土算法和刚性板-弹簧模型两类[2]。前者源于对无衬垫接头的研究，将接头附近混凝土的局部压缩理解为一定厚度的混凝土变形，后者源于对厚衬垫接头的研究，将接头混凝土视为刚性。本文仅研究接头力学算法中的混凝土算法，该算法在计算中总是存在某些需要克服的难题。刘四进等[3]采用积分形式建立了管片接头抗弯力学模型，并与狮子洋隧道斜螺栓管片接头的实体试验结果进行比较验证，认为混凝土受压区应变影响深度取0.5H值较为合理。晏启祥等[4]提出了管片接头抗拉压刚度、抗剪刚度、抗弯刚度的解析算法，分析了螺栓抗拉刚度、接头板压缩刚度和弯曲刚度三者的关系。小泉·淳[5]结合日本管片分析了手孔区的抗压缩刚度和螺栓抗拉刚度之间的相互作用。曾格华等[6]针对上海地铁区间盾构隧道管片环内的无衬垫式直螺栓接头，建立了接头力学模型，基于平截面假定，混凝土材料参数选用非线性应力-应变关系式。日本的管片接头抗弯刚度Betongelenkel公式[7]将混凝土看作线弹性，以受压区三角形分布为前提；黄钟晖[8]的算法将混凝土受压区视为抛物线分布。

综上，目前对管片接头混凝土类算法的研究，往往侧重对算法的理论建构，但对算法的细节和难点，只有零星研究，缺乏系统性的认识。一旦处理不当，顾此失彼，将使结果有较大误差。

鉴于各种算法情况复杂，仅选取管片接头改进条带算法[9]为本文分析对象。围绕管片接头改进条带算法中的四个方面的关键问题逐一研究，给出相应的初步建议，减少在实际使用算法中的各种失误，提高计算的正确率。

1 管片接头改进条带算法

改进条带算法是近年来提出的接头算法，基于高等混凝土理论，解决了传统上有衬砌接头算法和无衬垫接头算法相互割裂的局面，并可以模拟各种复杂管片接头特性。

1.1 基本假定

前提假定：(1)接头变形主要由混凝土、各种衬垫、螺栓和端肋共同变形引起，并考虑初始缝隙的影响。(2)将靠近接缝部位的混凝土视为具有一定有效宽度的非线性弹性体。(3)衬垫看作相应部位具有实际尺寸的非线性弹性体。(4)螺栓看成仅能承受拉力的弹簧。弹簧刚度采用混凝土端肋和螺栓共同刚度值，弹簧初始设定预紧力值。(5)当接头尚未张开时，接缝面为全截面受压，整体保持为平面；当接头张开后，接缝面的受压区和脱离区各自保持为平面。

1.2 运算思路和接头抗弯刚度的定义

借鉴高等混凝土结构设计中的条带算法的思想，先对接头结构分层处理，后利用弯矩平衡方程和轴力平衡方程，联立解出接头各参数。管片接头的弯矩与接头转角的关系见图1(a)。

计算具体分三阶段。一是分层阶段。将接头的复杂特性，分别整理到各计算层中。二是施加预紧力阶段。模拟管片初始安装时，对管片接头螺栓施加预紧力，计算预紧力引起的接头变化。三是正常受力阶段。在继承预紧力影响的基础上，模拟衬砌服役期间，正常受力所引起的接头内力和变形。正常受力阶段的接头力学状态见图1(b)，具体的轴力平衡公式和弯矩平衡公式参见文献[9]，涉及符号众多，此处不再赘述。

如图1(a)所示，管片接头的抗弯刚度为

( 1 )

式中：M是管片接头弯矩；θ是管片接头转角。

管片接头的转角取图1(a)中AB线和FG线的夹角，这种取值办法是与本算法中有效宽度作为接头局部影响区域的概念有关，不同于实际管片。当接头张开时，算法中的AB线平行CD线，FG线平行CE线，此时转角值也是CD线与CE线的张开夹角，见图1(a)。当接头不张开时，CD线与CE线消失不见，但是接头区域的弱化影响仍在，所以转角不应取0值，本算法取AB线和FG线的夹角。

1.3 关键问题的汇总

对结果影响最大的关键问题进行总结整理，将问题分为：接头受压区有效宽度的取值问题；直斜弯螺栓的变形协调问题；手孔区混凝土对螺栓刚度的影响问题；接头非线性材料参数的取值问题。

这四个方面是影响或直接决定理论分析的应用是否正确问题。

2 接头受压区有效宽度取值问题

2.1 现状

接头受压区有效宽度见图2(a)，即算法中参与接头局部变形的混凝土宽度范围。该参数取值对算法影响最大，是管片接头改进条带算法中最重要的参数。

改进条带算法的有效宽度a的取值包含接头两侧混凝土区域，见图2(a)，图2中符号H值为管片厚度。Betongelenkel公式[7]对接头有效宽度a的所指范围与本算法相同，其建议取值是2H。Betongelenkel的管片接头抗弯刚度为

( 2 )

p=e/He=M/N

式中：E为管片混凝土弹性模量；b为管片幅宽；H为管片厚度；e为偏心距；N为管片接头轴力。

式( 2 )是根据接缝面受压区应力分布为三角形分布形状推导得出。经本人校核与推导，当管片有效宽度为a时，管片接头抗弯刚度为

( 3 )

当式( 3 )中的管片有效宽度a取2H，式( 3 )变成式( 2 )。

有些文献采用接头混凝土影响深度这一名称来表述参与接头局部变形的范围，取值上只含接头一侧混凝土压缩区域，见图2(b)。黄钟晖[8]用有限元分析了该参数，认为该参数约等于接头的受压区高度。刘四进等[3]对该参数进行大量分析，取值建议是混凝土影响深度取0.5倍的管片有效厚度较合理。

2.2 研究内容

以有接头实体试验为依据的Betongelenkel管片接头抗弯刚度公式为准，与相同条件下改进条带算法的计算结果做比较，初步确定管片接头混凝土有效宽度的取值。不同有效宽度取值的改进条带算法和Betongelenkel公式算法的管片接头弯矩-转角关系曲线比较，见图3。

图3中的Betongelenkel公式算法对应的接头弯矩与转角关系曲线的得出过程是：在管片轴力不变的条件下，首先给定弯矩值，求出偏心矩，然后利用式( 2 )算出管片接头抗弯刚度，再利用式( 1 )求出对应的管片接头转角。这样，不同弯矩值就可求出各自转角值，最后汇总形成两者的关系曲线。

由图3可知，当有效宽度为0.8H和1.0H时，改进条带算法和Betongelenkel公式算法的曲线均较为接近。但是，管片接头和管片衬砌出现危险往往是管片弯矩较大时，从弯矩较大的区段再看图3，可认为有效宽度为0.8H时，两者拟合更好。

Betongelenkel公式算法是经过接头实体试验验证的。同时，考虑到文献[3]也进行了大量接头实体试验，斜螺栓大盾构管片下的有效宽度接近1.0H取值。综合这些因素，初步建议混凝土有效宽度取值0.8H～1.0H附近较为合适。

3 直斜弯螺栓与混凝土变形协调问题

3.1 现状

螺栓是我国常见管片接头的必要组成。螺栓和接头板混凝土一起承载，只有两者变形协调，螺栓内力和接头变形计算结果才能正确。

管片用螺栓常见有直螺栓、斜螺栓、弯螺栓3种类型。本算法中，直螺栓是水平直线，随管片接头变形，螺栓长度的改变值容易算出，但斜螺栓和弯螺栓是斜或弯形状，长度改变值需考虑螺栓形状和螺栓在接头板混凝土中的位置，这与直螺栓不同，相应螺栓内力也不同。由此说明，不同类型的螺栓与混凝土的变形协调关系是有区别的。

采用有限元模型计算各类接头螺栓的研究很多，但现有力学算法中普遍以直螺栓为主，缺乏对不同螺栓引起的算法公式的差异进行探讨。

3.2 研究内容

基于接头的小变形假定，推导了3种不同螺栓方式下，螺栓长度l随混凝土上边缘x1和下边缘x2的接头变形示意见图4。

直螺栓变形增量Δl为

( 4 )

斜螺栓变形增量Δl为

Δl=

( 5 )

弯螺栓变形增量Δl近似为

( 6 )

式中：x1为管片接头上边缘的压缩变形量；x2为管片接头下边缘的张开变形量；c为接缝中心到螺栓端部的水平长度；c1为接缝中心到斜螺栓端头的水平长度；c2为接缝中心到斜螺栓根部的水平长度；d为从接头外边缘到直螺栓位置的竖向距离；d1为接头外边缘到螺栓的最小竖向距离；d2为接头外边缘到螺栓的最大竖向距离。

对上述公式观察比较可看出，3种不同类型的螺栓与混凝土变形的协调关系是不同的，不应该统一简化为直螺栓对待。

此处所给出的3种不同类型的螺栓在管片接头中各自的变形增量公式，除了可以应用到改进条带算法，其他同类型的接头算法也可借鉴。

4 接头板混凝土对螺栓刚度影响问题

4.1 现状

我国盾构衬砌多采用平板式混凝土管片，当螺栓手孔尺寸较大，手孔与接缝面的距离较小时，随着管片接头承受的弯矩增大，位于手孔与接缝面之间的混凝土(注：该部位有接头板混凝土、端肋、端面混凝土等多个名称)将有明显的局部变形。本文解析算法中的螺栓刚度本质上应是指螺栓与接头板混凝土共同变形的刚度值。

从研究看，国外有些盾构衬砌采用肋式钢制管片，接头板区域局部变形更加明显，对此有详细研究[5]。混凝土平板管片方面，晏启祥等[4]详细分析了正负弯矩作用下螺栓抗拉刚度、接头板混凝土局部抗压缩刚度、接头板局部弯曲刚度在接缝面分离前后三者相互关系，并给出了考虑综合影响的接头刚度解析公式。

4.2 研究内容

采用三维有限元对某盾构隧道管片接头进行分析，模型见图5。正常工况：管片厚度取0.5 m，C50混凝土，螺栓直径4 cm，接头板混凝土厚度取20 cm，手孔宽度取20 cm，手孔深度取24 cm，螺栓拉应力取120 MPa。

在正常工况的基础上，改变接头尺寸和受力等，分析结果见表1。由表1可知，正常工况下，考虑接头板变形的螺栓接头板共同刚度约是不考虑接头板变形的螺栓刚度的60%，说明接头板的影响较大。当螺栓直径减小为2 cm，螺栓接头板共同刚度是螺栓刚度的82%，说明接头板的影响明显减少。接头板变形主要由压缩变形和弯曲变形两种，在接头板厚度减薄时，不考虑弯曲刚度和考虑弯曲刚度的螺栓接头板共同刚度的差值会增大。

表1 接头板混凝土局部变形有限元分析结果

注：括号内数值是不计接头板弯曲刚度所对应的比值。

由此可见，当接头板混凝土厚度明显偏小，或螺栓直径较大，或采用钢制肋时，算法中的螺栓刚度要考虑到接头板的影响。建议具体可参见晏启祥推导的公式[4]或日本村上博智和小泉·淳的计算公式[5]。

5 材料参数合理性取值问题

材料参数取值的合理性也是影响算法结果的关键之一。

5.1 混凝土材料应力-应变关系曲线的确定

盾构隧道管片环结构在运营期间的主要内力是环向轴压力。混凝土最基本的本构关系就是受压应力-应变关系曲线，不同加载速度下混凝土试件承压试验曲线相应发生变化，情况复杂。国内外许多学者对混凝土非线性应力-应变关系进行了深入研究，提出了多种数学模型和经验公式，目前国际上较常用的是Hognestad方程和Rüsch方程两种。Hognestad建议混凝土应力-应变曲线由二次抛物线的上升段和直线形的下降段所组成；Rüsch建议混凝土应力-应变曲线在上升段同样采用二次抛物线，下降段则采用水平直线，更简单易用。我国GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》第7.1.2条[10]推荐采用的混凝土受压应力-应变非线性关系曲线方程主要参考了Rüsch曲线形式，并能确保混凝土承压处于安全概率，见图6。

除安全概率，还应考虑接头混凝土长期承压存在徐变等因素，故推荐采用我国GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》第7.1.2条的混凝土非线性本构规定。

5.2 衬垫材料应力-应变关系曲线的确定

从大量文献可知，承压衬垫材料有明显的压缩非线性特征。衬垫材料应力-应变关系一般按照试验结果进行拟合，相应拟合衬垫材料应力-应变关系式为

( 7 )

式中：α、β分别为与衬垫材料加载次序相关的拟合参数，其结果可通过不同加载次序下的衬垫材料应力-应变曲线关系拟合得到。

根据盾构隧道修建过程中承压衬垫反复承载等特性，应优选在长期稳定承载情况下衬垫材料的应力-应变关系。本文推荐采取此类曲线方程作为衬垫材料的应力-应变关系曲线，见图7。

6 实例验证

经过对改进条带算法细节问题的修正，运用本算法与三维非线性有限元数值模拟结果进行比较验证，结果见图8。

由图8可知，运用两种方法计算得出的弯矩与转角关系，接缝张开量、接缝张开高度、端面混凝土最大压应力、螺栓拉应力参数值，均吻合较好。说明经过细节修正后的算法较合理。该算法能完成多参数计算。不但是接头抗弯刚度，还包括接缝张开量、接缝张开高度、端面混凝土最大压应力、螺栓拉应力等参数。这将为多参数的管片接头综合评价体系的建立提供重要依据。

7 结论

为防止管片接头改进条带算法使用过程中顾此失彼，本文汇总了对算法影响最大的问题，逐一分析并给出相应合理化建议，可为同类管片接头算法提供参考。主要有以下成果：

(1) 通过与经过接头实体实验验证过的文献综合比较，建议改进条带算法混凝土有效宽度取0.8H～1.0H。

(2) 给出了直螺栓、斜螺栓和弯螺栓的变形增量公式，使改进算法能同样适于求解斜螺栓和弯螺栓等情况。

(3) 当管片接头端肋较薄或为钢制肋时，建议解析算法中的螺栓刚度采用考虑端肋和螺栓的共同刚度的计算公式。

(4) 从结构安全概率和有利于设计的角度考虑，改进条带算法的混凝土材料宜选用国家混凝土设计规范的材料参数，而传力衬垫材料宜选用稳载条件下的试验曲线材料参数。