隧道围岩变形的时空特性研究

于富才，张顶立，王文波，王 凯, 李倩倩

(1. 北京交通大学 城市地下工程教育部重点实验室，北京 100044; 2. 北京市安全生产科学技术研究院，北京 101100；3. 中铁建设集团有限公司, 北京 100131; 4. 北京中铁建物资贸易有限公司， 北京 100039 5. 北京城市快轨建设管理有限公司, 北京 100027)

隧道开挖扰动将破坏地层的初始应力状态，在应力重平衡过程中，将伴随围岩变形发展甚至发生结构破坏现象。而各类支护结构适时介入可以改变应力转移的方向，协助隧道结构体系尽快实现二次平衡。可见，在力学上，隧道结构的构建过程即为隧道支护——围岩体系在一定空间范围和时间尺度内的应力再平衡过程。隧道围岩变形具有科学性、及时性、可靠性和便捷性的特点，目前已经成为表征支护—围岩体系时空特性的最直观指标[1]。

收敛约束法是隧道结构初期设计的一种基本工具，包括围岩特性曲线、支护特性曲线和纵向变形曲线三项基本内容[2-3]。其中，纵向变形曲线(以下简称LDP)能够反映隧道变形的时空效应，可有效指导支护结构刚度、强度及施作时机的确定，国内外学者就此已开展了大量的研究工作并取得了许多有益的成果。基于数值模拟结果，Panet等[4]拟合了掌子面后方围岩变形与距掌子面距离的函数关系，随后，经Panet[5]修正后得到了弹性和弹塑性分析的统一函数形式；González-Nicieza等[6]考虑两种非圆断面的影响，得到了包含角度和埋深参数的洞壁围岩径向位移的LDP修正公式；Unlu等[7]在隧道弹性围岩LDP拟合公式中考虑了泊松比的影响；Vlachopoulos等[8]采用二维轴对称模型分析理想弹塑性围岩中圆形隧道的变形特性，建立了最大塑性区半径与LDP的函数关系(以下称Vlachopoulos公式)；随后，Alejano等[9]将这一公式推广到了应变软化岩体中；吴顺川等[10]根据三维数值模拟结果，建立了不同BQ(岩体基本质量定量分级标准)水平和不同埋深条件下LDP的拟合公式。基于明塔姆电力隧道(Mingtam Power Cavern)现场实测数据，提出了隧道径向变形与距掌子面距离关系的经验拟合公式[11]；李煜舲等[12]提出了新的掘进效应函数并阐明了各参数的适用范围及物理意义。张常光等[13]对等值应力场下圆形隧道位移释放系数的求取方法进行了系统的比较分析，证明了Vlachopoulos公式的合理性。但是，既往研究对隧道围岩变形的空间分布和演化规律的分析仍不够系统，各类隧道LDP的计算公式在实际应用中仍存在诸多限制，如弹性或弹塑性围岩中圆形隧道的计算公式不能考虑非圆断面的影响，弹性围岩中两种概化非圆断面隧道的计算公式不能考虑复杂围岩特性和实际隧道断面的影响，而根据单一隧道监测数据获得的拟合公式则仅适用于特定工程。

因此，采用三维有限差分方法，从隧道洞周围岩变形和沿隧道轴向的围岩纵向变形两个方面，对自重压力场下理想弹塑性围岩中未支护隧道围岩变形的时空特性进行分析，并采用拟合分析方法获得围岩纵向变形曲线的预测公式，为指导工程现场监测、实现动态化设计与施工提供重要依据。

1 数值模拟方案

根据相关研究成果[14-15]，隧道围岩变形遵循“变形加速→急剧变形→缓慢变形→变形稳定”的共性演化规律，与围岩力学性质、支护结构力学特性和施作时机、开挖方案等因素无关，说明开挖方案和支护结构仅能通过控制围岩的应力释放降低围岩的变形速率和变形量，不能改变基本的围岩变形规律。因此，基于我国铁路行业的发展特点，参考文献[16]，以速度350 km/h高速铁路客运双线隧道为研究对象,见图1，采用有限差分程序FLAC3D对无支护隧道围岩变形的时空特性进行分析。为提高计算效率，建立以O1O3为对称轴的三维分析模型,见图2，模型尺寸为140 m×77.43 m×152.54 m(长度×高度×宽度)，均大于10倍隧道半跨宽度，模型包含184 851个节点和172 480个单元。三维模型的6个边界均在法向方向采用位移约束，不同埋深条件通过在边界施加的法向应力进行模拟。采用逐步开挖法[8]分析开挖扰动下围岩变形的动态特征，开挖进尺为1 m。

采用二维模型计算围岩最终变形和塑性区半径，模型共包含2 622个节点和1 232个单元，有限差分网格划分与三维模型的xz截面一致。

围岩采用理想弹塑性本构模型和Mohr-coulomb屈服准则，地层侧压力系数为1，物理力学参数取值与文献[8]一致，并基于Hoek方法[17]计算等效黏聚力c和等效内摩擦角φ,见表1。

表1 围岩物理力学参数

注：① 组别2-1与组别1-1的参数取值完全一致，后文将不做重复分析；② 表中，σci为完整岩石的单轴抗压强度。

实时监测三维模型中距掌子面不同距离的8个断面的围岩位移(见图3(a))，每个断面包含25个监测节点(见图3(b))。通过分析各断面不同测点处的径向位移(分别指向各弧线圆心，折线段指向圆心O1)，总结未支护隧道围岩变形的分布特点及动态演化特征，确定隧道工程现场监测的重要监测点。随后对隧道围岩关键位置处LDP进行拟合分析，构建隧道围岩纵向变形的预测公式。

2 隧道洞周围岩变形的时空特性

2.1 围岩变形的空间分布特点

利用二维模型计算隧道断面测点的最终径向位移和等效塑性半径，见表2。结果表明，归一化塑性半径越大，围岩最终径向位移越大。根据隧道洞壁归一化径向位移的空间分布情况(见图4)，隧道断面非圆效应随塑性半径的增大逐渐减弱，围岩位移的空间分布趋于均匀。其中，圆弧O1AB和圆弧O3CD之间(即BC段)断面线型较为复杂，应力集中将导致B、C两点之间(即103.9°～129.2°范围内)围岩变形向下波动较大，而圆弧O1AB和圆弧O3CD段围岩变形则相对均匀。

表2 二维平面模型计算结果

注：① 归一化塑性半经=等效塑性半经/隧道半跨宽度，等效塑性半径根据面积等效原则计算；② 文中绝对位置值的正负号仅表示位移方向，指向隧道内部为负，指向隧道外部为正。

根据围岩变形空间分布特点，分析拱顶(0°)、拱肩(45°)、拱腰(90°)、拱脚(110.6°和129.2°)和拱底(180°)6个典型测点的位移计算结果，见表3。结果表明，拱脚位置的围岩径向位移最小，而拱底位置最大，且最大值和拱顶位移的比值与塑性半径成反比，比值最大为1.40，因此，施工中应密切关注拱底隆起，尽早施做仰拱结构并及时回填，防止围岩破坏，保证施工进度。由于61%的隧道施工事故为围岩坍塌和冒顶片帮[18]，施工中应重点监测道床底面以上围岩变形(即拱顶、拱肩和拱腰位置)，与实际工程中常见的围岩变形监测方案一致。由图4、表3可知，围岩位移在圆弧O1AB段的空间分布较为均匀，拱顶和拱肩位置的位移最大，且二者的比值在0.95～1.06之间，差异较小，因此，拱顶径向位移是表征围岩安全状态的重要指标。

表3 隧道洞壁关键位置归一化径向位移计算结果

注：归一化径向位移=不同位置最终径向位移/拱顶最终径向位移。

2.2 围岩变形的演化规律

不同开挖阶段的围岩径向位移演化特征见图5，围岩径向位移计算结果见表4。归一化塑性半经以组别1-2、2-3、1-5和2-5为例，综合分析可知：

(1) 未开挖到监测断面时，掌子面的约束效应显著，围岩变形较小，断面的非圆效应影响较小，围岩位移的空间分布较为均匀；开挖面到达监测断面以后，围岩变形快速增加，且以后各阶段围岩变形分布曲线呈现自相似特性。

(2) 根据组别2-3计算结果，在距离掌子面15 m处，围岩径向位移最大值出现在拱顶，在掌子面距监测断面较近直至到达或超越监测断面后，围岩径向位移最大值均出现在拱底，而最小值则始终位于B、C两点之间；在弧线O1AB段，围岩径向位移最大值均出现在拱顶或拱肩位置，且二者差异不大，符合围岩变形的空间分布特点，说明掌子面后方各阶段围岩变形的空间分布特点基本一致，因此，掌子面后方围岩变形空间分布曲线具有自相似特征。

综上所述，在自重应力条件下，道床底板以上区域的围岩变形分布较为均匀，相对于此，隧道拱底隆起则将随围岩性质的增强而增大。结合围岩变形随时间发展的自相似特性，以隧道拱顶的围岩变形规律表征隧道结构体系的稳定性是合理的。但是，由于实际工程的地层应力和围岩物理力学参数往往是复杂多变的，分析时应结合多个位置的监测数据，反分析地层的实际条件，确定合理的处置措施和时机。

表4 不同开挖阶段围岩变形计算结果(组别2-3)

注：2.2节及后文中，归一化径向位移=不同开挖阶段不同位置径向位移/拱顶最终径向位移。

3 隧道拱顶围岩的纵向变形曲线

3.1 拱顶围岩纵向变形的拟合分析

根据上述分析结果，隧道施工中的坍塌和冒顶片帮安全事故主要集中在弧线O1AB段(见图4)，而拱顶和拱肩是安全风险最集中的位置，且拱肩变形与拱顶十分接近，因此，可将拱顶变形作为评价隧道安全状态的关键指标进行拟合分析。

( 1 )

( 2 )

根据分析，在掌子面前方，由于核心土约束效应显著，隧道断面非圆效应较弱，参数h取恒定值为1.25，即当归一化的距掌子面距离X*≤0时，函数的表达式为

( 3 )

表5 参数拟合结果

在掌子面后方，即X*≥0时，采用式( 4 )进行拟合，拟合结果见图7、表6，相关系数均大于0.97，拟合效果良好，表达式为

( 4 )

表6 拟合参数取值

k=-2.362

( 5 )

( 6 )

式( 1 )～式( 6 )的计算结果和数值模拟计算结果的吻合较好(见图9)，说明隧道拱顶LDP预测公式适用于速度350 km/h高速铁路客运专线隧道，可为类似隧道围岩安全控制提供科学依据。

表7 参数拟合结果

3.2 拱顶围岩纵向变形曲线对比分析

Vlachopoulos基于对等值地应力下岩质圆形隧道的数值计算结果，提出了LDP与围岩塑性区最大半径关系的拟合公式，其考虑了埋深和围岩力学性质的影响，具有良好的适用性[13]。任选3组新工况进行数值分析，见表8，通过对比式( 1 )～式( 6 )计算结果和Vlachopoulos公式计算结果的计算误差，验证所提出公式预测高速铁路隧道拱顶LDP的适用性。

表8 围岩物理力学参数

( 7 )

( 8 )

( 9 )

根据计算结果见图10，式( 1 )～式( 6 )计算结果与数值模拟结果的差异明显小于Vlachopoulos公式，证明了式( 1 )～式( 6 )能够更好的预测高速铁路隧道拱顶LDP，对隧道围岩变形预测分析、支护措施设计和施工安全控制具有重要意义。

4 结论

采用数值模拟方法分析自重应力场下隧道围岩变形的空间分布特点和演化规律，通过拟合分析提出适用于高速铁路隧道的围岩纵向变形计算公式，对实际工程具有重要的指导意义。

(1) 围岩性质越好，隧道下部围岩变形相对隧道上部越大，施工中应尽早施作仰拱结构或采取其它有效的控制措施；在隧道开挖边界的两个曲率变化关键点之间，围岩变形最小；隧道上部围岩变形分布较为均匀，最大值出现在拱顶或拱肩位置，拱顶径向位移可作为评价隧道工程安全状态的关键指标。

(2) 在掌子面前方，核心土的约束效应显著，隧道断面非圆效应较弱，位移分布较为均匀；在掌子面后方，围岩变形快速增加，隧道断面非圆效应显著，但是各阶段的变形分布呈现了明显的自相似特征，说明隧道洞周各点的围岩变形演化规律基本一致。

(3) 隧道断面非圆效应随围岩塑性半经的增大逐渐减小，隧道拱顶LDP的预测公式为分段函数；通过任选的3种新工况与Vlachopoulos公式的计算结果进行对比分析，证明了所提出的高速铁路隧道拱顶围岩纵向变形预测公式的适用性良好。