M序列伪码调相脉冲多普勒引信抗干扰性能研究

于洪海，闫晓鹏，贾瑞丽，李泽，王建涛

(1.北京理工大学 机电动态控制重点实验室，北京 100081；2.空军研究院，北京 100085)

0 引言

伪码调相体制引信的性能在很大程度上取决于伪随机码序列，m序列具有优异的自相关特性和互相关特性，可大幅度提高引信收发相关信道的处理增益、增强抗干扰能力，同时也可以提高引信的距离分辨力、扩展引信最大不模糊距离，因此伪码调相脉冲多普勒引信通常采用m序列伪随机码[1-4]。文献[5-6]研究表明，伪码体制引信具有较强的抗有源噪声干扰性能，但m序列存在线性结构简单、码长固定、伪随机序列可选择范围少、易被敌方干扰机破解等问题。近年来，专门针对伪码调相引信的干扰技术引起了引信对抗领域专家的重视，文献[7]在研究直接扩频信号检测与表征时提出了可采用高阶自相关函数准确估计m序列的本源多项式，文献[8]研究了基于码元重构的伪码调相脉冲多普勒引信干扰信号设计方法。

本文针对m序列伪码调相脉冲多普勒引信伪随机序列可选择范围少、易被破解等问题，提出了M序列(de Brujin序列)伪码调相的脉冲多普勒引信设计方法，使用M序列作为伪随机码序列，以处理增益为指标对其抗干扰性能进行定量分析，并通过仿真和实验验证了基于M序列的伪码调相脉冲多普勒引信能够有效提高抗干扰性能。

1 M序列

1.1 M序列的定义

图1所示为一个n级非线性反馈移位寄存器，称布尔函数f1(x0,x1,…,xn-1)为n级移位寄存器的反馈函数。其中，(x0,x1,…,xn-1)表示该反馈移位寄存器的状态，x0和xn-1分别表示移位寄存器的输出位和输入位。记非线性反馈移位寄存器输出的全体序列集合为G(f)，则当且仅当反馈函数f1(x0,x1,…,xn-1)是非奇异的，即f1(x0,x1,…,xn-1)=x0+f0(x1,x2,…,xn-1)时，G(f)中序列才是周期序列[9]。

图1 n级移位寄存器结构Fig.1 Structure of n-order shift register

M序列正是由这类非线性反馈移位寄存器产生的。由n位非线性反馈移位寄存器产生的周期为2n的移位寄存器序列，称为最长n级移位寄存器序列，简称M序列。

1.2 M序列的构造

M序列的数量极其庞大，n级移位寄存器可产生的M序列条数为22n-1-n，是m序列难以比拟的，一个n级线性反馈移位寄存器可能产生的最长周期等于2n-1的m序列，随着n的增加，M序列数量的增加速度是非常惊人的，如n=6的6级移位寄存器只产生6条m序列，而M序列则多达226条。目前，关于M序列的生成方法主要有生成树法、剪接法、算子法、并圈法、从m序列添加小项的方法构成M序列等[10-11]。

1.3 M-序列的性质

除了序列的周期和数量外，M序列的游程分布和相关特性也是其能否应用在伪码调相脉冲多普勒引信中的关键指标。

M序列的游程分布很理想，符合伪随机序列的如下特性：

1)任意一个n级M序列的一个周期内，0和1的个数各半，即各有2n-1个；

2)任意一个n级M序列中，各种长度的0游程和1游程个数相等，短游程的个数比长游程的个数多，而游程的总数是2n-1.

M序列的自相关特性是多值函数，对任意给定的n级M序列，其自相关函数R(τ)[12]为

(1)

式中：τ为延时；w(f0)为产生M序列的反馈函数f1(x0,x1,…,xn-1)=x0+f0(x1,x2,…,xn-1)中f0(x1,x2,…,xn-1)的Hamming重量[13]。

文献[14]列出了5级和6级M序列关于重量w(f0)的具体统计数据，从该文中结论可以看出，min (|2n-4w(f0)|)=4，且满足|2n-4w(f0)|=4的M序列条数最多。由此可见，M序列的自相关特性虽然没有m序列有优势，但数量庞大，通过选择合适的M序列，可将M序列的自相关旁瓣控制在可接受范围内。另外，由于M序列的自相关函数在τ=±1，±2，…，±(n-1)处的取值为0，合理设置工作参数，可使引信一直工作在无旁瓣的距离范围内，从而进一步提高引信的抗干扰能力。

2 基于M序列伪码调相脉冲多普勒引信设计

2.1 M序列伪码调相脉冲多普勒引信工作原理

基于M序列的伪码调相脉冲多普勒引信原理如图2所示，其工作原理为：脉冲发生器产生信号S0(t)，首先用伪随机码Cn(t)(M序列)对载波进行0/π调相，然后在脉冲调制器中对调相信号进行脉冲取样，复合调制后的信号经过发射天线向预定空间辐射，发射信号为St(t)。回波信号Sr(t)经带通滤波器得到S1(t)，用以滤除带外噪声，S1(t)进入混频器与本振信号U0(t)混频，得到视频复合码脉冲信号与多普勒信号的相乘积项SD(t)；经恒虚警放大器处理后进入距离门(距离门选通脉冲信号为SR(t))，只有满足一定距离延迟的回波信号可以通过；距离门选通输出信号SDR(t)进入伪码相关器，与本地延迟的伪码Sn(t)进行相关；相关器输出的相关信号ST(t)为伪随机码的自相关函数和多普勒信号之积，当回波信号满足固定的距离延迟、与本地延迟的伪码完全相关时，相关器输出信号幅值最大，经多普勒滤波、幅值检波等信号处理，获取弹目距离信息，若满足起爆条件则产生启动信号，触发执行机构。

图2 基于M序列伪码调相的脉冲多普勒引信原理框图Fig.2 Block diagram of M-sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze

M序列伪码调相脉冲多普勒引信对回波信号进行距离门选通和与本地码相关检测两次处理，当回波信号满足固定的距离延迟、与本地延迟的伪码完全相关时，相关器输出的多普勒信号幅值最大。

2.1.1 引信发射及回波信号

M序列伪码调相脉冲多普勒引信发射的伪码调相脉冲信号为

(2)

引信发射信号遇到目标，经散射和反射后回波信号被引信接收机接收，M序列伪码调相脉冲多普勒引信的目标回波信号可表示为

(3)

2.1.2 引信回波信号处理

回波信号由引信接收天线接收后，首先通过一个中心频率为载频ω0的带通滤波器，用以滤除带外噪声。随后进入混频器，与高频振荡器产生的本振信号U0(t)混频，经低通滤波后，获得输出信号为

(4)

式中：K为混频器系数；U0为载波幅度。

距离门选通脉冲信号SR(t)是由脉冲发生器产生的脉冲信号作预定距离门延迟τA生成的。回波信号经混频器输出后进入距离门，在距离门选通脉冲信号SR(t)的作用下，输出信号为

(5)

回波信号经过距离门选通后进入相关器，相关器的本地相关参考码Sn(t)是由M序列发生器产生的M序列作预定时间延迟τi而得的。为保证伪码与距离门的相关峰值一致，距离门预定延迟τA与M序列预定延迟τi相差整数k倍的脉冲周期，满足如下关系：τi=τA+kTr,k=0,1,…,P-1，回波信号与本地相关参考码Sn(t)进行相关检测，得到相关输出信号为

[M(t′-τt)M(t′-τi)]·

(6)

式中：t′为回波信号与本地相关参考码相关的时间。

忽略多普勒容限的情况下，目标回波相关器输出信号的时域表达式可近似为

(7)

2.1.3 引信性能分析

相关器输出信号的幅值会随弹目距离的接近而发生变化，当τt=τi+kPTr时，目标回波的相关器输出幅值达到最大；当τt=τA+(k+n)Tr时，输出信号会出现旁瓣峰值。

M序列伪码调相脉冲多普勒引信对干扰的抑制主要在相关检测环节，相关器积分时间越长，干扰抑制效果越好，增加伪随机码序列长度P可以增加相关器的积分时间；同时伪随机码长度P决定了相关输出的主副瓣比，相关函数的副瓣值为1/P，比值越大，抑制引信有源干扰信号的能力越强，因此码元序列长度P越长，伪随机码调相引信抗干扰能力越强。

与m序列相比，M序列是利用非线性移位寄存器产生的，其序列长度只比同等数目移位寄存器所产生的m序列多一位，但同等数目移位寄存器可构造的M序列数目远超于m序列，M序列的数量极其庞大，其生成函数的重量分布都是未知的，一般只能通过估计方法来预测或只对特殊重量类的M序列进行统计，使得M序列自身的保密性特别强，n级M序列反馈函数是非奇异的，可确保不被3阶自相关函数等参数估计方法估计，因此抗码元重构干扰的性能得到显著提升，从而大大降低了被敌方干扰机破解的风险。

2.2 M序列伪码调相脉冲多普勒引信处理增益

处理增益是基于干扰波形样式的表征参量，可以定量比较不同干扰波形对引信的干扰效果，以获取引信敏感干扰波形样式，从而为引信抗干扰设计提供理论依据[15-17]。因此，本文以处理增益为参量，研究M序列伪码调相脉冲复合引信的抗干扰能力。

处理增益G(dB)定义为系统的输出信干比SJRo与输入信干比SJRi的比值，即

(8)

式中：输入信干比SJRi是指引信天线接收到信号的信干比；输出信干比SJRo是指引信收发相关处理后输出的检波信号信干比。

在不同干扰波形作用下，引信的处理增益值越大，引信收发相关信道对该种干扰的抗干扰能力就越强。本文以射频噪声为例，推导M序列伪码调相脉冲复合引信处理增益，其他干扰信号作用下的引信处理增益可用同样方法获得。

2.2.1 引信天线接收信号信干比

射频噪声干扰信号可以表示为

JN(t)=An(t)cos(ωjt+φn)，

(9)

式中：An(t)服从瑞利分布；相位φn服从[0 rad,2π rad)区间上的均匀分布，且与An(t)独立；ωj为射频噪声的中心角频率，ωj=ω0.

射频噪声功率谱可以表示为

(10)

(11)

目标回波信号由(3)式给出，输入信号的平均功率为

(12)

因此，射频噪声作用下，引信收发相关信道的输入信干比为

(13)

2.2.2 引信收发相关处理输出信号信干比

(14)

引信回波信号及射频噪声经混频器后，滤除高次谐波，得到输出信号为

(15)

式中：JND(t)为射频噪声经带通滤波器后及混频后的输出信号。

经恒虚警放大限幅处理的输出信号为

(16)

式中：JNb(t)为射频噪声经限幅处理的输出信号。

由随机过程理论，可得JNb(t)的功率谱为

活动现场，参与国家宪法日集中宣传活动的13个单位部门通过悬挂宣传横幅、摆放法治宣传展板、发放宣传资料、设立法律法规咨询台等宣传形式，就宪法及其相关的法律法规进行宣传，并为群众送去了普法书籍、宣传册等法治宣传品。当天累计共发放各类宣传资料300多份，解答群众法律咨询20余人次。□

(17)

再经过引信距离门选通后，其输出信号为

JNbR(t)=JNb(t)SR(t)，

(18)

(19)

射频噪声干扰作用下距离门输出信号JNDR(t)可表示为

(20)

设本地伪码延迟为p(t-τ)，τ为本地伪码延迟，则噪声与信号的互相关函数为

(21)

平均功率为

(22)

式中：Tp为伪随机码周期。

有用信号经过相关检测，等效于匹配滤波器，互相关函数为

(23)

在一个伪码周期内，多普勒信号的幅度基本保持不变，当τ=τi时Rss(τ)取得最大峰值，即

(24)

式中：ωi为相关函数角频率。由此得最大峰值信噪比为

(25)

式中：SJRNo为射频噪声作用下引信收发相关处理后的输出信干比。

因此，射频噪声干扰作用下，M序列伪码脉冲多普勒引信的处理增益表达式为

(26)

3 仿真与讨论

本文根据图2所示原理框图建立M序列伪码调相脉冲多普勒引信的Simulink仿真模型。仿真工作参数设置如下：引信工作载频f0=100 MHz(原本10 GHz)；脉冲重复周期Tr=100 ns；脉冲宽度τ0=20 ns；脉冲占空比α=0.2；M序列长度P=32，对应非线性移位寄存器的级数n=5，所选M序列为“00000100110010101101000111011111”，其反馈函数的重量w(f0)=7，最大旁瓣峰值为|2n-4w(f0)|=4；多普勒滤波器截止带宽FD=66.7 kHz；为避免失真仿真采样率fs=1 GHz；由于M序列的自相关函数在k=±1，±2，…，±(n-1)处取值为0，为方便对比相关峰主瓣峰值和旁瓣峰值，仿真目标距离设定为R从120 m到0 m；为保证弹目交会所产生的多普勒频率fD=10 kHz不变，提高弹目交会速度由100 m/s变为10 000 m/s；预定炸高24 m；相关码延迟τi=160 ns，距离门延迟τA=τi-kTr=60 ns；信号幅值归一化为1 V.

图3给出了目标回波作用下M序列伪码调相脉冲多普勒引信各级响应输出信号的时域波形。从图3中可以看到：

图3 目标信号作用下M序列伪码脉冲多普勒引信各级响应信号的时域波形Fig.3 The time domain waveform of response signals based on M-Sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze under the action of target signal

1)相关器输出信号在τt=τi处出现了明显的相关峰值；

2)在τt=τi±kTr，k=1，2，…，n-1处，距离门有输出信号，但相关器输出一直为0；

3)在τt=τi+(k+n)Tr,k=0,±1,±2,…处，相关器输出了旁瓣峰值，但幅值同τt=τi处的相关峰值相比已经很小。

通过以上仿真分析可知，M序列伪码调相脉冲多普勒引信完全可以满足正常的定距功能，并可通过合理设置工作参数(选小旁瓣峰值的M序列、非线性移位寄存器的级数、码元宽度等)得到比m序列伪码调相脉冲多普勒引信更优异的定距性能。

为进一步验证M序列伪码调相脉冲多普勒引信抗干扰性能的提升效果，本文计算了不同干扰信号作用下M序列伪码调相的脉冲多普勒引信处理增益。表1汇总了典型干扰信号作用下M序列伪码调相脉冲多普勒引信和m序列伪码调相脉冲多普勒引信处理增益的对比情况，本着单一变量的原则，表1中两种引信的工作参数相同，占空比均设为α=0.02，脉冲宽度τ0=20 ns，脉冲重复周期(M序列码元宽度)设为Tr=1 000 ns，所选移位寄存器数目n=5，对应M序列长度为P=32，m序列的长度为31.通过上述推导，处理增益与序列长度P呈正比，不同干扰波形作用下，引信的处理增益值越大，引信收发相关信道对该种干扰的抗干扰能力越强。

从表1中可以看出：

1)对于欺骗式干扰和码元重构干扰，M序列伪码调相脉冲多普勒引信的处理增益高于m序列伪码调相的脉冲多普勒引信，引信抗欺骗式干扰和模拟回波引导式干扰的能力得到明显提升；

2)M序列调相脉冲多普勒引信可有效对抗码元重构干扰，这是因为与m序列相比M序列被截获和重构更加困难。

4 实验验证

为验证前述结论，本文设计了M序列调相脉冲多普勒引信原理样机(码元长度32位)作为干扰对象，为便于比较，引信信号处理电路与m序列伪码调相脉冲多普勒引信相同，仅采用包络检波和门限判决措施。

表1 不同信息型干扰信号作用下两种引信处理增益汇总表Tab.1 Processing gains of two fuzes under the action of different information jamming signals

实验过程在微波暗室中进行，根据功率等效原则，近距离采用无线电引信干扰实验系统硬件平台模拟生成多种干扰信号，对M序列伪码调相脉冲多普勒引信进行干扰；观测并记录引信在不同干扰信号作用下的启动情况及启动最小干扰功率。图4所示为引信较为敏感的方波调幅干扰信号作用下，M序列伪码调相脉冲多普勒引信原理样机的启动情况。

图4 方波调幅干扰作用下M序列伪码调相脉冲多普勒引信抗干扰实验效果图Fig.4 Anti-jamming experimental results of M-sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze under interference of square wave amplitude modulation

表2给出了不同干扰信号作用下，M序列伪码调相脉冲多普勒引信与m序列伪码调相脉冲多普勒引信启动情况及最小干扰功率结果。由表2可以看出，与m序列相比，利用M序列进行伪码调相脉冲多普勒引信设计能够进一步提高其抗有源干扰能力。

表2 M序列伪码脉冲多普勒引信抗干扰性能实验测试结果统计表Tab.2 Experimental results of M-sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze

5 结论

本文利用M序列具有较好的伪随机性和自相关特性，以及非线性结构复杂、数量巨大的特点，提出了基于M序列的伪码调相脉冲多普勒引信设计方法；以处理增益为表征参量，定量推导了M序列伪码调相脉冲多普勒引信在不同干扰信号作用下的处理增益。理论计算和实验结果表明，与m序列伪码调相脉冲多普勒引信相比，基于M序列伪码调相的脉冲多普勒引信能够进一步提高抗有源干扰性能。同时，M序列伪码调相脉冲多普勒引信具有优良的对抗码元重构干扰能力，克服了m序列易被截获和重构的弱点。