冲压增程制导炮弹气动特性研究

张宁，史金光，马晔璇

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

固体燃料冲压增程技术是实现炮弹增程的一种有效技术途径，其增程率约达70%，近年来国内外发展了旋转稳定的冲压增程炮弹。随着射程的增加，火炮射击精度逐步下降，采用简易控制技术可改善炮弹射击精度，为此国内外逐渐开始对冲压增程制导炮弹进行研究。

针对固体冲压增程炮弹的气动布局与气动特性研究，目前主要采用风洞试验以及数值仿真相结合的手段进行。冲压增程炮弹按照稳定方式可分为旋转稳定弹与尾翼稳定弹。针对旋转稳定弹，文献[1-5]在马赫数Ma为4.3条件下对75 mm冲压增程炮弹的气动特性进行了分析。文献[6]对40 mm冲压增程高射炮弹的气动特性与外形进行了分析。文献[7]在二者分析的基础上，发现75 mm和40 mm冲压增程炮弹在内壁压力及流动分离方面有显著不同。文献[8-10]在Ma数4.0条件下对155 mm冲压增程炮弹进行了数值模拟和飞行试验，并在Ma数为2.2～3.0情况下对其1/3比例模型进行了风洞实验。文献[11]对155 mm冲压增程炮弹的激波位置和阻力大小进行了模拟。针对尾翼稳定弹，文献[12]提出了一种155 mm冲压增程弹的气动构型。文献[13]研究了冲压增程炮弹的锥形激波与入口边界层损失。相对于传统常规炮弹，冲压增程炮弹的头部进气道组件直接影响炮弹增程性能，文献[14]认为冷态飞行试验的气动阻力可以直接作为冲压发动机推力的设计依据。文献[15]通过风洞实验发现进气道有效流通面积与总压恢复系数呈反比。文献[16-17]通过数值模拟和风洞实验，发现双锥混压式进气道性能较高。

对于固体冲压增程弹的气动特性模拟，计算网格的质量、离散格式的优劣将直接影响计算精度。对此，文献[18]使用偏微分法(TTM)贴体网格、文献[1]选用拼接网格技术与微分方程法、文献[19]采用块外形网格分区技术对冲压增程弹进行了网格划分。文献[1]、文献[19-20]应用2阶隐式总变差不增(TVD)离散格式，在冲压增程炮弹的复杂湍流流场数值仿真上取得了良好效果。冲压增程炮弹与普通炮弹相比，差异在于由激波和不连续尖锐几何形状引起的转捩流动区域，这些区域良好的模拟对整个流场计算质量尤为重要。文献[21]认为γ-Reθt-SA(γ为间歇因子，Reθt为当地转捩雷诺数，SA表示Spalart-Allmaras模型)转捩模型能比较准确地预测自然转捩和分离转捩。文献[22]对矩形微通道中的流动进行数值研究并与实验结果进行了对比，认为γ-Reθt-SA模型能准确地捕捉到临界雷诺数。由于γ-Reθt-SA转捩模型中间隙因子输运方程并不依赖于具体的湍流模型，文献[23-24]认为在小攻角范围内，γ-Reθt-SA模型的模拟结果与γ-Reθt-剪切应力输运(SST)模型准确度相当，但计算耗时少。

目前国内外对固体燃料冲压增程技术开展了大量研究，但是基本都以旋转稳定炮弹为研究对象，尚未针对冲压增程制导炮弹的气动外形开展流场与气动特性研究。本文依据冲压增程制导炮弹的工作原理与飞行特点，将其弹道分为3段，即冲压助推段、爬升飞行段、滑翔控制段[25]，并依据不同弹道段特性建立3种气动外形；通过拼接网格技术进行分区，采用2阶迎风矢通量分裂格式与γ-Reθt-SA湍流模型，对3种气动外形进行数值计算，分析对应的流场与升阻力特性。

1 气动外形

本文所设计的冲压增程制导炮弹结构参数为：弹丸总长约为11倍弹径，采用4对尾翼稳定、2对鸭舵控制。按Ma数为2.5设计进气道参数，采用双锥混压式布局，按照Oswatisch最优波系原理进行配置，为适应更宽的Ma数，设计第1级半锥角为21°，第2级半锥角为16°，唇罩前缘内壁与自由来流夹角为15°.进气道进口最大捕获面积约为弹丸最大横截面积的0.23倍，喉道处横截面积约为弹丸最大横截面积的0.33倍。进气道长度(锥尖点到进气道亚声速段出口处)约为弹丸总长的0.29倍。为抵御气动加热，进气道锥尖处及唇罩前缘进行了局部钝化，锥尖钝化半径取为0.15 mm[26-27].按照不同弹道段的技战术要求，设计3种气动外形分别如下：

1)冲压助推外形。炮弹发射出炮口后，尾翼展开，前部膜片破碎，进气道打开，冲压空气流入，与燃料药柱热解蒸发产物混合点火并开始燃烧，通过喷管加速、产生推力，使炮弹迅速加速，外形如图1所示。

图1 冲压助推气动外形Fig.1 Ramjet assisted structure

2)爬升飞行外形。冲压发动机工作结束，炮弹头部弹簧锁打开，中心锥组件向前移动，进气道关闭，在爬升过程中搜索卫星信号进行定位，外形如图2所示。

图2 爬升飞行气动外形Fig.2 Aerodynamic configuration in climbing flight

3)滑翔控制外形。炮弹在弹道顶点附近，鸭舵展开，控制系统根据炮弹的实际弹道与预设方案弹道偏差，控制炮弹按方案弹道飞行，实现滑翔增程与精度控制，外形如图3所示。

图3 滑翔控制气动外形Fig.3 Sliding control flight structure

2 数值模拟方法

2.1 物理简化模型、边界条件与网格划分

由于不涉及燃烧问题，简化了燃烧室与补燃室结构，通过改变喷管喉径来调节燃烧室反压[1]。弹体外表面与内壁皆采用绝热无滑移边界条件，计算域外边界设置为压力远场，来流总温300 K，总压101 325 Pa.

对于冲压助推外形，因为其内部与外部几何形状耦合，所以为模拟其黏性边界层，需要在物面附近采用压缩比很大的贴体网格。而这些网格又需要与外场的网格相对接，因此本文使用拼接网格技术将炮弹分为内流道与弹体外表面区域，在每个区域中使用贴体网格生成法，并通过设置数据交换面将两区域结合。弹体内外网格划分如图4所示。因为进气道与中心锥壁面附近气流速度梯度较大，所以对其进行了加密处理，以提高计算准确性，如图5所示。

图4 冲压助推外形组合网格Fig.4 Combined grid of ramjet assisted structure

图5 冲压助推外形头部网格图Fig.5 Head grid of ramjet assisted structure

由于爬升飞行、滑翔控制外形的内流道壁仍处于大气环境中，模拟它们的流场状态时仍需划分网格。弹体内外网格如图6、图7所示。

图6 爬升飞行外形组合网格Fig.6 Combined grid of climbing flight structure combined grid

图7 滑翔控制外形组合网格Fig.7 Combined grid of sliding control flight structure

2.2 计算方法

在三维笛卡尔坐标系下，微分守恒形式Navier-Stokes方程为

(1)

空间离散采用2阶迎风型矢通量分裂格式，求解器选用基于密度基的耦合隐式算法。因为冲压增程弹的内部流场包含由激波和不连续尖锐几何形状引起的转捩流动区域[28]，例如在进气道后扩张段中边界层在逆压梯度下容易出现分离，进而造成流动失稳引起分离诱导转捩，所以湍流模型可选择适用于大速度梯度与近壁面气体转捩流动的γ-Reθt-SA模型，其表达式如下：

(2)

2.3 收敛性分析

为验证网格数量收敛性，本文设计了4套网格，网格总数分别为410万、580万、730万、820万，在Ma数为2.5、攻角为0°时计算冲压助推、爬升飞行、滑翔控制外形的轴向力系数CAr、CAm、CAs，计算结果如表1所示。将410万、580万、730万网格的计算结果分别与820万网格的计算结果相比，发现对于冲压助推、滑翔控制外形，网格量为580万时偏差较小，分别为1.70%、2.13%；对于爬升飞行外形，网格量为410万时偏差较小，为1.39%.因此，本文中冲压助推、爬升飞行、滑翔控制3种外形采用的网格总数量分别为580万、410万、580万。

表1 网格收敛性分析Tab.1 Grid convergence analysis

3 数值模拟结果与分析

3.1 数值方法验证分析

冲压增程制导炮弹的推力增程性能由其内流道流动特性决定，内壁压力的计算精度直接影响着整个模型的计算精度。因此，为验证本文所用网格划分技术与数值模拟方法的可靠性，需要对内流道的内壁压力进行验证。在来流气压1 atm、气温300 K、Ma数为4.03的工况下，对进气道喉部直径48.26 mm、喷管直径27.94 mm的75 mm冲压增程炮弹模型进行数值模拟，得到该仿真算例的内壁压力分布与风洞实验结果[1]对比如图8所示。图9给出了仿真压力值与实验值[1]的误差分布。由图9可知，计算数据与实验数据的绝对误差平均值为1.41%，吻合度较高，表明本文所用的γ-Reθt湍流模型及拼接网格技术对冲压增程弹丸的仿真模拟合理可行。

图8 75 mm冲压增程炮弹的内壁压力分布Fig.8 Pressure distribution on the inner surface of a 75 mm solid fuel ramjet projectile

图9 仿真数据与文献[1]风洞实验数据的绝对误差分布Fig.9 Absolute errors of experimental and simulated data

3.2 弹丸流场结构分析

图10、图11给出了0°攻角时冲压助推外形流场的速度、压力分布情况。由图10可知：超音速来流在经过中心锥头锥时产生交于唇口外侧的两道斜激波，波后在唇口外侧形成局部高压区，Ma数减小，但仍大于1；进入喉道后压力先减小再增加，同时在喉部前收缩段内气流Ma数不断减小，喉部后扩张段内Ma数不断增大；增大到一定程度后超声速流经一道正激波变为亚音速流，继续扩张减速后进入后流道，同时在进气道结束附近存在激波与边界层的相互作用，迫使一部分气流向上回流，在弯度较大的后扩张段形成旋流分离区。因为省略了燃烧室与补燃室结构，所以后部速度基本不变，流过尾部拉瓦尔喷管，加速为超音速。

图10 冲压助推外形内外流场Ma数图(0°攻角)Fig.10 Internal and external flow field Mach numbers of the ramjet-assisted structure (0° angle of attack)

图11 冲压助推外形内外流场压力图(0°攻角)Fig.11 Pressure diagram of internal and external flow fields of the ramjet-assisted structure (0° angle of attack)

在外弹体头部与圆柱部连接处，由于存在向外折转角，形成了膨胀波扇区，气流在此区不断加速，压力减小。弹身部分近壁面Ma数由于远场影响与来流Ma数相同。在尾翼末端，超音速来流向外折转，与弹体尾部截面一道形成拱形膨胀波，气流穿过时压力、密度连续减小、速度增加。在翼面后端与弹底截面处形成扰流，但是因为内流道气流的加入，所以空气密度稀薄区域向后移动些许。图12给出了6°攻角时冲压助推外形进气道的压力分布情况。由图12可见，外部流场迎风面与背风面流场出现不对称，迎风面压力高于背风面压力。内部流场呈不对称性。迎风侧两道斜激波交于唇口内侧，背风侧激波与外罩的斜激波相互干扰，在唇口外侧形成局部高压区，迎风侧的波后压强略高于背风侧，流场结构不均匀性增加。同时由于头部激波对气流的压缩不够充分，流道内的Ma数增加，如图13所示。

图12 冲压助推外形进气道压力图(6°攻角)Fig.12 Pressure diagram of the ramjet-assisted structure (6° angle of attack)

图13 冲压助推外形进气道Ma数图(6°攻角)Fig.13 Mach number of the ramjet-assisted structure (0° angle of attack)

图14、图15给出了0°攻角时爬升飞行外形流场的速度、压力分布情况。由图14、图15可以看出，爬升飞行与冲压助推外形的最大区别是堵住了进气道，无气流流入，流道中气体稀薄，压强较低，造成此现象的原因主要有两个：一是内流道开口背向来流方向；二是炮弹底部的涡流区空气稀薄。如图16所示，有攻角时，迎风面与背风面流场出现不对称，迎风面压力高于背风面压力。

图14 爬升外形内外流场速度图(0°攻角)Fig.14 Velocity diagram of the internal and external flow fields of the climbing structure (0° angle of attack)

图15 爬升外形内外流场压力图(0°攻角)Fig.15 Pressure diagram of the internal and external flow fields of the climbing structure (0° angle of attack)

图16 爬升结构内外流场压力图(6°攻角)Fig.16 Pressure diagram of the internal and external flow fields of the climbing structure (6° angle of attack)

图17、图18给出了0°攻角时滑翔控制外形流场的速度、压力分布情况。由图17、图18可见，滑翔控制与爬升飞行外形的最大区别是展开了鸭舵，通过对比图15、图18可以发现两种外形内流场相似。

图17 滑翔控制外形内外流场速度图(0°攻角)Fig.17 Velocity diagram of the internal and external flow fields of the sliding control flight structure (0° angle of attack)

图18 滑翔控制外形内外流场压力图(0°攻角)Fig.18 Pressure diagram of the internal and external flow fields of the sliding control flight structure (0° angle of attack)

滑翔控制与爬升飞行流场差异主要表现在弹头与鸭舵激波耦合，在远处合并为一道激波，在鸭舵后形成低压区。在鸭舵末端，超音速来流向外折转，形成膨胀波系，气流穿过膨胀波系时压力、密度连续减小，速度增加，到达尾翼处形成新激波，气流压力升高、速度减小，此间形成了较长的涡流区。如图19所示，有攻角时迎风面与背风面流场不对称。

图19 滑翔控制结构内外流场压力图(6°攻角)Fig.19 Pressure diagram of the internal and external flow fields of sliding control flight structure (6° angle of attack)

3.3 弹丸阻力特性分析

图20给出了0°攻角时3种外形与参考弹(除舵翼与头部母线外形参数外，其他外形参数相同，不采用冲压增程形式的鸭式布局制导炮弹)在不同马赫数下的阻力系数变化曲线[24]。由图20可见，冲压助推、滑翔控制、爬升飞行外形在相同条件下对应的阻力系数依次递减，分别较参考弹阻力系数增大约50.5%、42.9%、33%.图21给出了在Ma数为2.5下冲压助推外形的内壁压力分布曲线。由图21可以发现：由于激波在内壁面形成一系列激波反射区，内壁表面压力系数出现周期性波动，随着激波反射强度逐渐变弱，压力系数波动幅度逐渐减小，最大压力值出现在进气道内部扩展段。因此，通过优化进气道内部扩展段弯度，可以减小冲压助推段的阻力；由于喷管入口处为亚音速来流，根据变截面一维流理论，来流在喷管收敛段加速减压，在喷管喉部压力系数曲线减小，故可以通过调整喷管喉径得到适宜的燃烧室压强。

图20 4种气动外形的阻力系数随Ma数变化曲线Fig.20 Drag coefficients of four structures as a function of Mach number

图21 冲压助推外形内壁压力分布曲线(0°攻角)Fig.21 Wall pressure distribution curve of the ramjet boost structure (0°angle of attack)

表2给出了Ma数为2.5下冲压助推外形各组件阻力系数。由表2可见：压差阻力系数占主导地位，约为总阻力系数的87.16%；在各组件阻力系数中内流道阻力系数占59.73%，这是因为气流经过进气道后速度降低，在进气道内壁形成了极大的压力；且由于在进气道后扩张段内的气流静压远高于来流，使得中心锥的前部压力小于后部压力，压差阻力为负值。

表2 冲压助推外形各部分阻力系数(Ma=2.5)Tab.2 Drag coefficient of each part of ramjet extended range structure (Ma=2.5)

表3给出了Ma数为2.5下爬升飞行外形各部分阻力系数。由表3可以发现，压差阻力系数仍占主导地位，约为总阻力系数的91.25%.摩擦阻力系数减小，是因为进气道不再进气，弹体内空气密度下降；阻力贡献最大的组件变为复合前罩(中心锥前部与外弹体前罩组合)与弹翼，占全弹阻力系数的77.67%；因为进气道关闭使内流道压差阻力迅速下降，因此贡献阻力最大的组件发生变化。

表3 爬升飞行外形各部分阻力系数(Ma=2.5)Tab.3 Drag coefficient of each part of the climbing flight structure (Ma=2.5)

表4给出了Ma数为2.5下的滑翔控制外形各组件阻力系数。由表4可见：压差阻力系数仍占据主导地位，约为总阻力系数的91.26%；阻力系数占比最大的组件变成复合前罩、弹翼与鸭舵，约为80.98%.

表4 滑翔制导外形各部分阻力系数表(Ma=2.5)Tab.4 Drag coefficient of each part of gliding guidance structure (Ma=2.5)

3.4 弹丸升力特性分析

图22给出了6°攻角时3种外形与参考弹在不同Ma数下的升力系数变化曲线。由图22可见：4种外形的升力系数规律一致，在超音速范围内都随Ma数增大而减小，其中冲压助推与爬升飞行外形升力系数相近，相差4%；同一工况下，滑翔控制外形较参考弹的升力系数约小11.9%，这是因为其进气道外形限制了鸭舵的存放空间，从而其较参考弹的鸭舵面积约小50%.图23给出了Ma数为2.5时4种外形的升力系数随攻角的变化曲线，从中可以发现4种外形的升力都随攻角增大而增大。

图22 4种外形的升力系数随Ma数变化(6°攻角)Fig.22 Change of lift coefficients of four structures with Mach number (6° angle of attack)

图23 4种外形的升力系数随攻角变化曲线(Ma=2.5)Fig.23 Change of lift coefficients of three structures with angle of attack (Ma=2.5)

表5给出了Ma数为2.5时3种外形各组件的升力系数，从中可以看出：3种外形的主要升力都由外弹体贡献，但滑翔控制外形因鸭舵展开，升力系数较其他两种外形约大12%；冲压助推外形中内流道升力贡献约为6.1%，后两种外形与之相比，由于进气道关闭，在复合流道内产生微弱负升力约1.8%.

图24给出了参考弹与滑翔控制外形在不同Ma数下的压心位置(弹丸压力中心距弹顶的距离)变化曲线。由图24可见，在超音速范围内，两种外形的压心位置都随Ma数增大而减小，但同一工况下，滑翔控制外形较参考弹的压心位置约靠后3.12%.图25给出了参考弹与滑翔控制外形在不同Ma数下的稳定力矩系数导数变化曲线。由图25可见，在超音速范围内，两种外形的稳定力矩系数导数都随Ma数增大而减小，但同一工况下滑翔控制外形较参考弹的稳定力矩系数导数约大5.2%.对冲压增程制导炮弹滑翔控制外形，经计算滑翔控制飞行段的全弹静稳定性储备量约6%，操纵性关系为0.4，即舵面偏转10°约产生4°的平衡攻角，因此该外形在滑翔控制飞行时的气动性能良好，稳定性与操纵性、舵偏角与平衡攻角匹配较好。

表5 3种外形各组件升力系数表(Ma=2.5)Tab.5 Lift coefficient of each component of the three structures (Ma=2.5)

图24 参考弹与滑翔控制外形的压心位置(口径倍数)随Ma数变化曲线Fig.24 Change of pressure center positions (aperture multiple) of reference projectile and sliding control profile with Mach number

图25 参考弹与滑翔控制外形的稳定力矩系数导数随Ma数变化曲线Fig.25 Change of stability moment coefficient derivatives of reference projectile and sliding control profile with Mach number

3.5 弹体摆动对冲压发动机进气特性的影响

图26给出了冲压助推段进气道流量系数随攻角的变化曲线。由图26可知，在相同Ma数下，流量系数随攻角的增大而减小。随着攻角增大,进气口的有效面积减小，迎风侧激波角增大,波系交于唇口外,进气道出现溢流，使流量系数减小。

图26 进气道的流量系数随攻角变化曲线(Ma=2.5)Fig.26 Change of flow coefficient of inlet with angle of attack (Ma=2.5)

图27给出了冲压助推段进气道总压恢复系数随攻角的变化曲线。由图27可知，在相同Ma数下，总压恢复系数随攻角的增大而减小。随着攻角增大，进气道中的结尾正激波在迎风侧和背风侧的位置差异增大，增强了激波的扭曲程度，降低了进气道的总压恢复系数。

图27 进气道的总压恢复系数随攻角变化曲线(Ma=2.5)Fig.27 Change of total pressure recovery coefficient of inlet with angle of attack (Ma=2.5)

4 结论

本文针对冲压增程制导炮弹在不同弹道阶段的气动特性，依据其工作原理与飞行特点，设计冲压助推、爬升飞行、滑翔控制状态所对应的气动外形，采用拼接网格技术与γ-Reθt-SA湍流模型进行了三维流场模拟与数值仿真，获得了炮弹流场与升阻力特性。通过分析得到以下结论：

1)75 mm冲压增程炮弹的内壁压力仿真结果与风洞实验数据的绝对误差平均值为1.41%，吻合度较高，表明采用拼接网格技术与γ-Reθt-SA模型进行冲压增程制导炮弹三维流场数值模拟，具有良好的精度。

2)冲压助推、滑翔控制、爬升飞行外形在相同条件下对应的阻力系数依次递减，在超音速范围内都随Ma数增大而减小，分别较参考弹阻力系数约大50.5%、42.9%、33%，表明后两种外形向前推进中心锥组件可以减小阻力；冲压助推外形内流场阻力占支配地位，为59.73%，后两种外形外流场阻力占支配地位，为80.98%和77.67%.

3)冲压助推、滑翔控制、爬升飞行外形的升力系数规律一致，在超音速范围内相同攻角时都随Ma数的增大而减小，相同Ma数时随攻角的增大而增大。同一工况下，滑翔控制外形因鸭舵展开，升力系数较其他两种外形约大12%，又因进气道外形限制了鸭舵的面积，升力系数较参考弹约小11.9%；内流道影响轻微，冲压助推外形内流道升力贡献约6.1%，后两种形态因进气道关闭，内流道产生微弱负升力约1.8%.

4)弹体摆动对冲压发动机进气道的总体性能有不利影响，即在相同Ma数下，随着攻角的增大,进气道的流量系数和总压恢复系数减小，在6°攻角时分别较0°攻角时减小了13%、7.2%.