变式教学应用举例

贺慧

【摘要】文章主要介绍变式教学，通过新课中的变式教学、复习课中的变式教学、作业及试卷中的变式教学等进行全面的变式教学探究，以为广大同仁提供参考。

【关键字】变式教学 新课 复习课 作业 试卷 案例

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（ 2020） 06-162-01

一、新课中的变式教学

案例1：人教版必修2“两条直线平行与垂直的判定”之教学设计

1.两直线平行：对于不重合的直线l1与l2斜率分别为k1，k2，则1，∥l2→k1=k2

强调：①成立条件：问有l1∥l2→k1=k2吗？有k1=k2→l1∥l2吗？②可用于证直线平行，求斜率。

2.两直线垂直：如果两条直线11与l2斜率分别为k1，k2，则11⊥l2→k1k2=-1

强调：①成立条件②通过斜率研究直线的位置关系。

3.例题

例：已知A（O，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），则四边形ABCD的形状是（

）

（A）平行四边形 （B）菱形 （C）矩形 （D）直角梯形

变式①已知A（O，O），B（3，一1），C（4，2），求D点坐标，使四边形ABCD为菱形。

变式②在变①条件下，判定四边形ABCD是否为矩形。

变式③已知A（O，O），B（2，-1），C（4，2），求D点坐标，使四边形ABCD为直角梯形。

变式④你能否表示出与AB平行的所有直线方程？与AB垂直的所有直线方程呢？

变式⑤已知A（O，O），B（2，-1），C（4，a），则△ABC直角三角形，求点C.

4.拓展思考：k1=k2，k1k2=-1分别与l1∥l2，l1⊥l2相联系，那么kl+k2=O，k1k2=1时l1与l2是怎样的关系？

二、复习课中的变式教学

案例2：高二数学单元复习“数列求和”教学设计

（一）回顾公式

等差、等比数列前n项和的公式

（二）求和方法

例题：已知数列{an}，{bn}，其中an=n，bn=（1/2）n

（1）求数列{an}前n项的和。

【变式练】求数列{an}中第10项到第100项的和。

（2）求数列{bn}前n+l项的和。

【变式练】求1+a+a2+a3+…+aa+1的和（a≠0）。

（3）求数列{an +bn}前项的和。

【变式练】求数列l2+2222+23+24，23+24+25+26，前项的和。

（三）巩固练习

【变式练】已知数{an}的通项为

，求数列{an}的前项之和An.

案例3： “二次函数复习”例题设计

例题：对于二次函数f（x）=x2_ax+a/2（a∈R），给出下列四个问题。

（1）（单调性问题）若f（x）在（-∞，-2]上是减函数，求a的取值范围。

变①（修改条件）若F（x）=f（x2）在（- ∞，-2]上是减函数，求a的取值范围。 变②（强化条件）是否存在常数a，使F（x）=f（X2）在（-∞，-2]上是减函数，且在[-2，o）上是增函数？

（2）（恒成立问题）若f（X）>0恒成立，求a的取值范围。

变①（等价变换）若y=lgf（x）的定义域为R，求a的取值范围。

变②（类比变换）若f（cosx）>O恒成立，求a的取值范围。

（3）（最值问题）求f（x）在[O，1]上的最小值，并求g（a）的最大值。

变①（换元变换）求f（lOg2x）在[1，2]上的最小值g（a）。

变②（动静变换）若a=-2，求f（x）在[t，t+1]上的最小值h（t）。

（4）（方程问题）若f（x）=0在[-1，1]上有两个不同解，求a的取值范围。

变①（逆向变换）一2/3≤a<0，则f（x）=0在[-l，1]上有几个不同的解？

变②（化归变换）已知定点A（一1，0）、B（l，2），若抛物线y=x2-（a-l）x+ a/2+l（a∈R）与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围。

三、试卷和作业讲评课中的变式教学

案例4：高一期中考试变式题

第7题原题：函数f（x） =loga∣x+l∣在（-1，0）上有f（x）>0，那么（

）

A.f（X）（-∞，0）上是增函数

B.f（x）在（∞，O）上是减函数

C.f（X）在（一∞，-1）上是增函数D.f（X）在（-∞，一1）上是减函数

变式：函数f（x）= （a-l）Ix-1l在（-1，+∞）上有0

）

A.在（一∞，0）上是增函数且O

B.在（-∞，O）上是减函数且f（x）>1

C.在（-∞，-1）上是增函数且O

D在（-∞，-1）上是減函数f（x）且f（x）>1

四、复习整理中的变式练习

案例5： “复习整理与变式作业”（2010年11月20日）

原题：如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7195=0的两根是。a，β，则aβ的值是（D ）

A. lg7195

B.lg35

C. 35

D. 35

复习与思考1：恒成立问题与方程根之间的关系，解下列题

变（1）：若x2+2（a-l）x+2a+6>0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

复习与思考2：函数零点与方程根之间的关系，解下列题

变（2）：若函数y=lg2x+（a-l）lgx2+2a+6在x>l上有零点，求实数a的取值范围。

复习与思考3：二次函数最值的讨论方法，解下列题。

变（3）：求函数y=lg2x+（a-1）lg32+2a+6在x∈[1，10]上最大值。

[参考文献]

[1]金艳艳.变式教学在初中数学教学中的实践[J].家长（上旬刊），2019，（11）：62，64.

[2]王宇茹，王运武智慧教育服务支持的教学模式转变[J].中国医学教育技术，2019，33（6）：670-674.