立足考纲，把握命题方向，提升核心素养

【摘要】坐标系与参数方程历年来是普通高等学校招生全国统一考试大纲（全国卷I）中的选考部分，设置在难度上相对稳定，属于中档以下难度，是普通高考生的重要得分点，但由于题目形式变化多样，如果考生不对所学的知识融会贯通，想拿到高分还是有一定难度的。基于高考数学全国卷I近3年坐标系与参数方程分析，把握命题方向，提升数学核心素养。

【关键字】坐标系与参数方程 核心素养 高考考纲 命题方向

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（ 2020） 06-122-01

坐标系与参数方程历年来是普通高等学校招生全国统一考试大纲（全国卷I）中的选考部分，相对于不等式选讲部分，绝大多数同学都选择坐标系与参数方程作答。坐标系与参数方程，不仅给描述现实世界和数学对象提供了除直角坐标之外的手段，解决一些初等几何中的复杂问题，而且在大学的数学学习中具有重要的价值。《普通高中数学课程标准（ 2017年版）》明确了高中阶段数学学科的6个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学建模、直观想象和数学运算。基于高考数学全国卷I近3年坐标系与参数方程分析，发现本题主要考查了数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等数学学科核心素养，彰显了核心素养的鲜明导向，引导教学注意对核心素养的提高。

一、熟悉考纲，深入领会考试大纲规定的命题基本原则

坐标系与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。普通高等学校招生全国统一考试大纲对它有如下说明：

（一）坐标系

（1）理解坐标系的作用;（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化;（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义等。

（二）参数方程

（1）了解参数方程，了解参数的意义;（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程;（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程等。

认真学习《考试大纲》，深入领会考试大纲所规定的命题基本原则，考试内容，考试要求，并要逐条落实。这样我们教学才有目标，才有方向。引导师生在平时的教学环节中，强化素养导向，助推核心素养。

二、了解近三年的全国卷I坐标系与参数方程的特点

在熟悉了考纲，明确了复习的方向后，下面我们再来总结近三年的全国卷I坐标系与参数方程的特点，请看下表：

从上表以及近四年的高考真题，我们可以看出：

（一）立足考纲，结构稳定

分值10分不变、题型稳定，每年此题都有两小问。第一问为基础题，这体现了“高考命题要增强基础性，考查学生必备知识”。第二问考试知识点比较丰富，常以直线、圆参数方程和极坐标方程、以及椭圆的参数方程为背景，求曲线的交点坐标、点的轨迹的参数方程、弦长、取值范围等。

（二）注重应用，助推核心素养培养

越来越喜欢考查应用参数方程求最值或范围问题，越来越重视利用参数方程t的几何意义求距离或相关问题，越来越注重应用极坐标求距离和面積问题。这说明加大了对数学素养的考查。

三、近四年全国卷l坐标系与参数方程试题分析

例1（2017全国I卷22题）在直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为

（θ为参数），直线l的参数方程为

。（1）若a=-l，求C与1的交点坐标;（2）若c上的点到1的距离的最大值为17，求a.

评析：本题的考点是考生熟悉的椭圆与直线，难度适中，但学生应熟悉利用参数的几何意义去求解一些比较复杂的几何问题，才能简便的正确解答此题的第二问。

本题考查考生对椭圆和直线的参数方程的掌握情况，和三角函数中的辅助角公式的运用能力，以及对曲线的参数方程与普通方程之间的转换公式的运用能力，转化和化归思想以及分类讨论方法。引导师生在教学中，培养考生的数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等数学学科核心素养。

例2（2018全国I卷22题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k∣x∣+2。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C，的极坐标方程为p2+2pcosθ-3=θ。

（1）求C2的直角坐标方程;（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。

评析：本题主要考查圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆的位置关系。解决此题的关键是要懂得两曲线公共点个数的分析及临界状态的选定，以及用解析几何求切线的方法。考查考生的数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等数学学科核心素养。

例3（2019全国I卷22题）在直角坐标系xOy中，曲线

c的参数方程为

（t为参数），以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2pcosθ+3psinθ+ll=0（1）求C和l的直角坐标方程（2）求C上的点到l距离的最小值.

评析：本题难点和关键点为椭圆的参数方程化为直角坐标方程。考查考生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学学科核心素养。

四、教学反思

在考纲的指引下，高考命题努力实现从能力立意到素养导向转变，从近3年的全国卷I坐标系与参数方程的试题的变化，也恰好印证了这一点。立足考纲，以知识为载体，引导师生在平常教学中，培养学生缜密思维、严格推理等数学能力，助推数学核心素养发展。

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