解析联想方法在高中数学解题思路中的应用

刘维群

【摘要】在高中数学教学的过程中，教师不仅要帮助学生掌握数学公式、数学概念，还要培养学生的思维能力，使学生可以将学到的知识灵活地应用到实际问题之中。在实际教学的过程中，教师可以引导学生使用联想方法，通过联想的方法拓展学生的解题思路、提升学生的解题效率，本文就此进行了相关的阐述和分析。

【关键字】联想方法 高中数学 解题思路

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（ 2020） 06-052-01

高中数学是一门十分重要的教学科目，在数学教学的过程中，教师既要扎实学生的基础知识，还要强化学生的各项能力，进而满足新课标的要求。在实际教学的过程中，教师要坚持以人为本的教育原则，培养学生学习数学的兴趣和积极性，发挥学生的主观能动性，使学生可以主动探索和分析。

一、联想法在高中数学解题思路中的应用作用

所谓联想法，就是引导学生根据已经学习的知识内容、事物形象来想象其他事物，将事物之间联系在一起，掌握两个不同事物之间的相似点、相同点，通过这种方式来活跃学生的思维，使学生可以在解题的时候找到更多方法和思路，同时也能提升学生的学习效率。联想法十分重视解题思路和方式，通过加深各个知识点之间的关联性，可以达到温故知新的效果，进而构建一个有效的知识体系，使学生可以从多个角度分析数学问题，并获得更多的启发，降低学生解答数学问题的难度，提升学生学习数学的效率[1]。联想法在实际应用的过程中，有助于学生思维能力的提升，也能改善学生的解题质量。高中数学难度较大、内容较多，许多学生因为基础较差，所以难以跟上课堂教学的进度，久而久之会丧失学习数学的兴趣和信心，最后放弃学习数学。针对这种情况，教师要从改善学生的思维、强化学生的基础能力人手。所以，教师要采用联想方法，通过这种方法使学生构建有效的知识体系，掌握多样化的解题效率，进而提升学生解题、学习、复习的效率，同时简化数学教学的难度，使学生可以重拾学习数学的信心，从而实现教学目标、完成教学任务。

二、联想方法在高中数学解题思路中的应用方式

（一）概念联想法

在高中数学教学的过程中，概念教学是十分重要的基础内容。学生只有掌握数学概念，才能进行更进一步的学习。所以，教师要加强概念教学，确保学生可以充分理解和掌握数学概念。然而，高中数学概念较多，许多概念比较相近，学生经常会出现混淆的情况，导致学生在解题的过程中无法选择正确的概念进行解题分析[2]。针對此类问题，教师可以采用联想的方法进行教学，通过联想的方式来理清学生的思路，使学生能够明确两个概念之间的相似之处和不同之处。例如，在讲等比数列前n项的和时，可以进行引入网贷课题，具体如下：随着贷款方式的增多人们的生活约更加便利，但风险也越来越多。贷款机构经常会说不需要任何担保，只需要身份证即可，三天到账，无风险。这些贷款方式看起来很便捷，也很优惠，其实不然。某网贷公司中有个套餐：首月贷款100元，之后每月增加100元，贷款30月。贷款的同时还贷，第一月还1分，每月还款是前一月的2倍，30个月还清。表面看起来很简单，而且每月的还款只有贷款的万分之一，很有诱惑力，但实际情况如何？我们可以通过计算来验证，具体贷款的计算公式如下：

S30 =100+200+300+…+30000=30（100+30000） /2=46500

S30=100+200+300+...+3000= 30（100+3000）/2= 46500

这是等差数列的前30项之和，已学内容，学生可以简单的计算出结果。还款计算公式如下：T30=1+21+22+...229 实际上需要还多少钱呢？许多学生对结果都很好奇，教师可以鼓励学生先猜测，然后通过计算检验，最后总结求比数列前n项和的公式。

（二）知识点联想法

在高中数学教材中，知识内容繁多、知识点复杂，学生需要具备灵活的思维能力，才能掌握多样化的知识内容。为了培养学生的思维能力，教师可以采用联想法进行教学，加强各个知识点之间的联系，使学生可以准确的掌握各个知识点。在知识点复习的过程中，教师可以提问学生根据这些知识可以联想到哪些内容，然后将学生提出的概念、公式都罗列在黑板或屏幕中，然后引出本课内容，带领学生分析旧知识和新知识之间的关联性，使学生能够准确的掌握每一个知识点，并对知识点进行综合性的运用。

例如，上题中得出贷款数额之后，学生很是想算出还款数目。这是侯老师可以引导学生逐步计算每年的还款数目，不难发现每一项都是2的乘方的形式，可以联想到求和是否可以借用2的乘方求，于是有：

T2=l+21=22-1

T3=l+21+22=23-1

T1=1+21+22+...+229=230-1=（210）3-1

=（1024）2-1>>（1000）2=1000000000（分）=10000000（元） 天啦！天大的陷阱啊！这其实就是我们所说的指数爆炸。有了这个铺垫之后会使学生有了想学数学，学好数学的念头。然后再带领学生证一证（错位相减法求和），即回顾了前面所学的等差数列求和，且得出了求和的一种新的方法——错位相减法，然后又提高了学生学数学的积极性，举一反三！

（三）图像联想法

在数学教学的过程中，图像知识是十分重要的内容，包括坐标图像、图形图像等等。为了使学生更加直观的理解知识内容，并且活跃学生的思维，拓展学生的解题思路，教师可以采用图像联想的教学方法[3]。例如，在“向量的线性运算”教学的过程中，教师可以先为学生展示一个向量的坐标图，在坐标图中标记几个点，提问学生第一个点运动到第二个点，第二个点又运动到第三个点，那么第三个点相对于第一个点的位置怎么表示。通过这个问题，可以帮助学生联想到位移的概念，根据图像的变化，还能帮助学生联想到速度、加速度、方向、角度等知识，综合这些知识，教师引出向量的概念，使学生对向量有更透彻的理解。

结语

综上所述，在高中数学教学的过程中，教师可以采用联想方法，通过联想来拓展学生的思路、活跃学生的思维，使学生可以更加灵活、全面的掌握相关的知识内容，进而提升高中数学教学的质量和效率，使学生可以利用学过的知识解决各类难题。

[参考文献]

[1]田恒兵，解析联想方法在高中数学解题思路中的应用[J].高考，2019（17）.

[2]李佳琦.高中数学解题思路中联想方法的应用探究[J].祖国，2017（22）：215-215

[3]孔胜涛.让解题思路因联想而”自然”一一一道高考题的解法探究与拓展[J].中学教研（数学），2018（1）.