初中数学微探究活动中的问题与思考

朱建明

(南京市教学研究室 210001)

初中数学微探究活动作为一种常态的教学活动，具有片段式和局部性的特点，相对于“综合与实践”活动，它的综合性和挑战性较弱.然而，微探究活动与教学内容紧密联系，又能为学生开展适宜的探究学习提供有效载体，因此深受广大教师和学生青睐.但在开展微探究活动过程中，或学情失察，或要素失配，或难易失度，或活动失当，或方法失调，使得教学效益不高甚至低下.下面以南京市初中数学课堂教学为例，谈谈初中数学微探究活动中的常见问题与思考.

1 学情失察

设计微探究活动，必须依据课程标准和教材的相关内容要求，需要了解学生的知识基础和认知水平，如果学情失察，那么会使学生难以参与微探究活动，造成探究过程困难重重，式微难行.

案例1《5.4 二次函数与一元二次方程》(九年级下册)

在本节课的例题教学后，教师提出问题：

二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，问函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴是否相交？为什么？

本课主要研究二次函数图像与一元二次方程的根之间的相互关系，由于教材中涉及的二次函数主要是数字系数的二次函数，而本例提出的探究问题是三个带字母系数的二次函数之间的关系，这一要求超越了课程标准内容要求，造成过大的知识落差，使得全班学生难以下手.

案例2《2.5 直线与圆的位置关系(第5课时)》(九年级上册)

在本节课的思维拓展阶段，教师出示问题：

如图1，在矩形ABCD中，AB的长为20 cm，BC的长为4 cm，点M以4 cm/s的速度从A开始沿折线A—B—C—D运动，点N以1 cm/s的速度从C开始沿CD边运动，如果点M、N分别从A、C同时出发，当M、N中的一点到达D时，另一点也随之停止运动.如果⊙M和⊙N的半径都是2 cm，那么点M运动多少时间时，⊙M和⊙N有且只有一个交点？

图1

本例是根据教学内容中的“阅读”材料编制的探究问题.在现行的教学中，圆与圆之间的位置关系已经不作为学生的学习内容，所以本例中的“⊙M和⊙N有且只有一个交点”，也就是“两圆外切”，给学生理解这个问题带来了很大的困难，再加上本例的背景是动态变化的两个圆，而在整个运动过程中两圆共有三次外切的情况，解决问题过程又需将研究两圆运动关系转化为研究两个圆心运动之间的关系，因此学生的探究活动确实难以为继.

从上两例可以看出，微探究活动的设计至关重要，如果教师罔顾课程标准的要求和学生的数学现实，选择的微探究教学内容拓展得过宽过深，与学生的知识基础落差过大，往往造成探究活动形同虚设，无法达成探究目的，同时也会对教学产生负面效应.而克服这种现象，需要教师在选择内容时要注重适宜适切性，如案例1中减少数字系数，案例2中两圆直接在直线上运行等.此外，还需要教师在教学时适时介入，搭设合理的“脚手架”，看到学生困难过大，可以采用课堂讨论的形式进行点拨和启发，将个人探究与师生共同探究的形式有机结合起来.

2 要素失配

数学微探究活动中包含了问题背景、数学知识、思维空间、活动程序、待解决问题等诸要素，各要素在目标统领下相互调适.而如果各要素之间配置错位，与目标不相适应，则会使探究活动目标虚化，效果弱化.

案例3《10.5 用二元一次方程组解决问题(第3课时)》(七年级下册)

在本节课的“数学实验室”环节，教师出示问题：

(1)将10枚5角硬币、10枚1元硬币分别重合叠放在一起，用尺子量出厚度，分别算出1枚5角硬币、1元硬币的厚度；再用天平分别秤出10枚5角硬币、10枚1元硬币的质量，分别算出1枚5角硬币、1元硬币的质量.

(2)将5角硬币和1元硬币混合在一起的一把硬币叠起来，用尺量出厚度.用天平秤出质量，利用二元一次方程组算出5角硬币和1元硬币的个数，并计算出总金额.

(3)分小组提出类似问题，并利用二元一次方程组解决.

本例中，学生分组使用天平秤物，由于初一学生以前从未使用过天平秤物，因此教师在指导学生使用天平秤硬币上花费了大量时间，实际上，上述探究的主题偏向了测量硬币的厚底与质量这个问题，这与二元一次方程组的知识关联度并不大，即使直接告诉学生硬币的厚度和质量也不影响本例的研究.因此本例中的探究有名无实.

微探究活动中把握目标方向十分重要，不能为了增加学生动手操作机会，也不管是否需要，盲目安排一些相关操作实验活动，使得问题解决过程偏离主题，影响目标达成.而解决这些问题的关键是教师紧紧围绕微探究课题的目标，预估可能出现的各种问题，化解各要素不匹配的种种情况，如上例中，先要明确相对于数学建模，天平秤物是解决问题中的辅助性活动，因此可以直接由教师演示天平秤物，或者教师指导一个动手能力较强的学生去做就可以了.

3 难易失度

数学微探究问题最难把握的是它的难度取舍问题，过易激发不了学生的探究兴趣，过难则会阻挡大部分学生的探究步伐，因此过难过易均不利于学生开展探究活动，也会影响探究活动效果.

案例4《3.2 勾股定理的逆定理》(八年级上册)

在本节课的“数学活动”阶段，教师提出问题：

(1)勾股数有无数多组，你能说出100组勾股数吗？

教师见学生只能说出3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25几组勾股数，于是搭设解决问题的台阶：

(2)如果m、n是正整数，那么(m2+n2)2-(m2-n2)2=(2mn)2.令c=m2+n2，a=m2-n2，b=2mn，你能写出多少组勾股数？

本例中，教师提出的第一个问题，由于要说出的勾股数组数量多，大部分学生均感到难度太大，无法找到构造勾股数的规律.为了降低难度，教师又提出了第二个问题，由于有了公式(m2+n2)2-(m2-n2)2=(2mn)2，因此这个问题又变成了非常容易的问题，失去了探究韵味.实际上，如何得到上述公式，是一个值得探究的好课题.另外，本题也可以从a2+b2=c2出发，利用a2=(b+c)(b-c)，如果令b-c=1，那么只要b+c是一个完全平方数，就可以构造出无数组勾股数了.

把握好微探究的难易度，需要从学生的实际出发，遴选适宜的探究课题，规划适切的探究过程，这些均需要教师在教学中适时地调整改善.

4 活动失当

数学微探究活动常常与观察、实验等操作活动相结合，因此在开展数学微探究活动时，需要规划活动实施的方案：学生要开展哪些与微探究相关的活动？活动有哪些要求？活动过程如何调控？活动结果如何应用？如果这些问题思虑不周，都会直接影响数学微探究活动的成效.

案例5《第6章 平面图形的认识(一)的小结与思考》(七年级上册)

课前教师要求每个学生自制一个测风仪：用量角器在纸上画一个量角器，并且标上刻度，贴在一个硬纸板上，在量角器的中心点打个小孔；将细线的一端穿过这个小孔，细线的另一端系上一个乒乓球.

上课开始后，教师请多名学生用自制的测风仪对准打开的小电风扇，记录下细线偏离铅垂线的角度，并对照下表来测量的风速.结果由于风速太大，都没能成功测量出电风扇的风速.

角度(°)速度(km/h)角度(°)速度(km/h)角度(°)速度(km/h)00.02520.85033.659.63024.05536.81013.03525.86041.61516.04028.86546.42019.24532.07052.8

本例原本是探究角度与风速关系的绝佳素材，也是很有创意的数学微探究活动，但由于学生自制测风仪忽略了材料规格要求、工艺要求，显然教师在设计这个活动中也没有考虑这些相关因素，并且角度与风速的对照表与测风仪制作规格、质量有关，而学生所制的测风仪，由于制作简陋，实际上是无法使用这个对照表.因此这个微探究活动没有发挥探究活动应有之义.

对于一些活动失当的微探究活动，既花费了较多时间，又无法提高教学效益，因此宜从求简的角度改进活动载体，优化活动过程.上例中，教师可以提供一些制作材料，让学生分几个小组合作制作，把测风速改成同一风速下比较各组角度的大小，并探究建立一个风速与角度大致对应的模型.实际上，在学生学习与角有关的知识内容时，可以把时钟、手表、台球等作为道具开发微探究活动，既简便易行，又实用有效.

5 方法失调

设置数学微探究活动的目的就是使学生经历数学知识发生、发展和应用过程，在探究中感悟和理解数学，并在其中学习分析、解决问题的方法.但在教学实践中，教师往往重视微探究活动内容设计，而忽视其中的数学思想方法的衔接和铺垫，造成方法失调，使得微探究活动难以发挥应有的教学功能.

案例6《9.3 平行四边形(第2课时)》(八年级下册)

在本节课的思维拓展阶段，教师出示问题：

如图2，已知线段AB，请你只用圆规，画出一点P，使得点在AB延长线上，并且BP=AB.

这个微探究活动是特殊工具画图问题，而只用圆规是不能画出线段的，所以初见的学生常常会觉得无从下手，本例在教学中也确实给学生带来极大困难.原因是这里缺失了方法的衔接和铺垫.这里首先要思考的问题是：圆规画图可以构造的图形有哪些？实际上，用圆规可以画出两个点C、D，使得△CAB≌△BDC，如图3，这样四边形ABDC就是平行四边形，同样，可以再构造一个平行四边形BPDC.所以，本例在画出P点前，可以加上两个问题：一是只用圆规画出点C，使△CAB是等腰三角形；二是只用圆规再画出点D，使四边形ABDC是平行四边形.

图2

图3

微探究活动中的方法教学，相对于其中蕴含的数学知识，其实是值得重视的一条暗线，需要教师在教学时认真思考、有序实施的.微探究活动中需要哪些特殊方法？需要哪些通性通法？方法的使用中，是引导学生从已掌握方法进行迁移类比？还是引导学生探究新的方法？多种方法的序列如何安排？只有厘清了这些问题，才能使学生通过微探究活动，达成探究过程中方法教学的本真价值.

总之，设计数学微探究活动，既要明晰学生的数学现实，也要选择合适的材料，规划恰当的探究途径，渗透相应的思想方法，这些都需要教师的教学智慧，只有这样，才能使数学微探究活动成为激发学习兴趣、培养数学能力的有效载体，为发展学生的数学核心素养发挥积极作用.