初中生数学学习策略常模的建立及其应用案例①——以天津市为例

王光明 李 健 侯晓娟

(1.天津师范大学教育学部 300387；2.人民教育出版社课程教材研究所 100081；3. 吉林省第二实验高新学校 130012)

1 问题的提出

数学是人类文化的重要组成部分，是一门研究数量关系和空间形式的科学，数学学习对学生思维、智能的锻炼起重要作用，为学生将来继续学习、从事工作奠定了基础．数学已经成为人们认识世界、改造世界的重要而不可或缺的工具[1]．数学学习策略是指有助于数学学习的策略，包括对概念、公式等的理解、记忆、运用及解决数学问题的学习策略．初中学业评价(简称中考)作为义务教育阶段的终结性测验，兼具“ 毕业性” 和“ 选拔性”双重性质，对促进中等教育发展、人才培养和选拔至关重要[2]．在学生的成长过程中，有诸多因素影响孩子的数学学习[3-5]，而数学学习策略是其中的重要影响因素．研究表明：有效的数学学习策略能够显著提高学生的数学成绩，提升学生的数学学习态度与情感[6-10]．因此，数学学习策略的研究一直得到广大研究者的关注．

随着数学学习策略研究的不断深入，已有研究者编制了一些测评工具，如《初中生数学学习策略量表》[11]、《小学生数学学习策略量表》[12]、《中学生数学学习调查问卷》[13]、《中学生数学学习策略量表》[14]等．天津师大研究团队基于这些研究成果，编制了《初中生数学学习策略调查问卷》[15]，该问卷具有较为扎实的理论基础，合理的结构框架，较好的信度和效度，可作为测量初中生数学学习策略特征的有效工具．但对于学生数学学习策略水平的评价，利用量表测评得到分数是不够的，仍需借助常模获得学生数学学习策略的评价标尺，这样才能客观地评价学生的数学学习策略水平．

为提升量表的应用价值，以《初中生数学学习策略调查问卷》为测评工具，拟解决如下问题：

(1)借助已编制《初中生数学学习策略调查问卷》，以天津市为例，可以建立怎样的初中生数学学习策略水平常模？

(2)初中生数学学习策略水平各等级具有怎样的特点？

2 研究方法

2.1 测评工具

《初中生数学学习策略调查问卷》[15]共包含36道题目．其中数学认知策略维度11道题，数学元认知策略维度10道题，数学资源管理策略维度11道题，测谎题4道题．《初中生数学学习策略水平调查问卷》具有较好的信度和效度．信度方面，问卷整体的Cronbach’α为0.970，Spearman-Brown分半信度为0.937，重测信度为0.906．GFI、AGFI、NFI、IFI、CFI的值在0.80～0.95之间，说明所编制的问卷具有较好的内部一致性和稳定性．该问卷具有扎实的理论基础，合理的结构框架，信度和效度较好，可作为测量初中生数学学习策略特征的有效工具．

2.2 样本选取

为使被试覆盖全面，选取了天津市市内六个区以及五个郊区进行施测．为降低年级差异对数学学习策略水平的影响，选取以在校学习一年、二年的初一初二学生作为被试，在没有升学压力的情况下，更有利于得到真实有效的测试结果．为降低性别差异对数学学习策略水平的影响，选取的被试男女生人数大致相等[16]．

研究采取整群抽样和简单随机抽样的方法进行取样．研究共有天津市11个区县的28所中学参与调查，取样时为减少年级差异和性别差异对数学学习策略常模建立的影响，各年级被试人数、男女生被试人数基本相等．施测共回收问卷1406份，对回收的问卷进行筛选．首先目测剔除答案具有明显规律性的问卷，进一步根据测谎题进行筛选，问卷中11题与34题是一组测谎题，14与35题是一组测谎题，通过对比测谎题答案的统一程度判断问卷是否有效．最终在回收的1406份问卷中剔除118份无效问卷，剩余有效问卷1288份，有效率为91.6%．其中初一627人，初二661人，女生共677人，男生共611人，具体常模样本分布情况见表1．

表1 常模样本分布情况

2.3 研究过程

对有效问卷进行信效度检验，结果说明测试数据具有较好的一致性和可靠性，测试数据可用于建立初中生数学学习策略水平常模．首先，计算1288名被试学生的百分等级，借助正态分布表，建立原始数据与Z分数间的一一对应．由正态分布的3σ原则，即数值分布在(μ-3σ,μ+3σ)的概率为0.9974，可以认为，所有数据几乎全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%．由Z分数的计算公式Z=(X-μ)/σ可知，所有数据对应的Z值几乎都集中在[-3,3]内．将区间长度五等分，按[-3,-1.8)、[-1.8,-0.6)、[-0.6,0.6)、[0.6,1.8)、[1.8,3]，对应T分数所在区间分别为[20,32)、[32,44)、[44,56)、[56,68)、[68,80]．分别用“差”、“中下”、“中等”、“中上”、“优秀”五个等级对应T分数的五个区间，并等级特点建立初中生数学学习策略水平等级标准.

3 研究结果

3.1 初中生数学学习策略水平表的建立

利用初中生数学学习策略调查问卷进行施测，对比常模表获得被试在所处群体中的相对位置，将百分等级常模表和标准分常模表进行进一步简化，建立初中生数学学习策略等级表(见表2)．

表2 初中生数学学习策略总体水平等级表(天津市)

3.2 初中生数学认知策略常模及其水平等级标准的确立

明确数学学习策略调查问卷中认知策略维度下题目，依据初中生数学学习策略水平常模的构建方法，建立认知策略常模，表略．进一步建立初中生数学认知策略等级标准(见表3)，方便使用者获取被试认知策略水平所处等级，以便准确归因，针对提升．

表3 初中生数学学习策略之认知策略等级表

续表

数学认知策略主维度又可细分为三个子维度，建立复述策略、精加工策略、组织策略三个子维度常模，将有利于诊断学生在认知策略层面存在的不足．进一步计算数学认知策略不同等级学生在其3个子维度上的平均T分数，绘制初中生数学认知策略三因子T分数柱状图(图1)．

图1 初中生数学认知策略三因子T分数柱状图

结合数学认知策略的操作定义，确定不同数学认知策略等级的特点：“优秀”等级学生能够灵活地运用及时复习、多元表征的方法对数学知识形成长期记忆，并能整合数学知识，形成完整清晰的知识网络，能够通过思考找到数学问题的最佳解决办法；“中上”等级学生能够较好地完成数学知识的记忆与储存，能够根据不同问题情境选择较好的方法或模型进行解决；“中等”水平学生能够基本完成数学知识的记忆，对数学知识的归纳整合能力一般，基本能够找到方法解决数学问题；“中下”等级学生对数学知识进行整合、分门别类进行储存的能力较差，仅能够找到少部分数学问题的解决方法；“差”等级学生基本无法对知识进行整合，难以找到数学问题的解决方法．

3.3 初中生数学元认知策略常模及其水平等级标准的确立

从问卷中挑选出元认知策略维度下题目，依据初中生数学学习策略水平常模的构建方法，建立数学元认知策略常模表，表略．进一步建立初中生数学元认知策略等级表(见表4)，计算数学元认知策略不同等级学生在其3个子维度上的平均T分数，绘制初中生数学认知策略三因子T分数柱状图(见图2)．

表4 初中生数学学习策略之元认知策略等级表

图2 初中生数学元认知策略三因子T分数柱状图

结合数学元认知策略的操作定义，确定不同数学元认知策略等级的特点：“优秀”等级学生能够积极地对数学学习进行计划和安排，及时准确地发现自己学习上的异常情况，总结经验不足，及时调节；“中上”等级学生能够较好地调节自己的学习安排，能够发现自己的学习上的问题，并作出相应的改变；“中等”水平学生基本能够完成对自我学习的监控与调节；“中下”等级学生对自身数学学习的警觉性不高，不能及时发现问题，对计划的执行力不足；“差”等级学生对于学习上的不足，难以进行自我调节．

3.4 初中生数学资源管理策略常模及其水平等级标准的确立

从问卷中挑选出资源管理策略维度下题目，依据初中生数学学习策略水平常模的构建方法，建立数学资源管理策略常模表，表略．进一步建立初中生数学资源管理策略等级表(见表5)，计算数学资源管理策略不同等级学生在其4个子维度上的平均T分数，绘制天津市初中生数学资源管理策略四因子T分数柱状图(见图3)．

表5 初中生数学学习策略之资源管理策略等级表

结合数学资源管理策略的操作定义，确定不同数学资源管理策略等级的特点：“优秀”等级学生能够统筹安排学习时间、保存学习材料、积极进行自我激励、善于寻求外界资源辅助学习；“中上”等级学生能够较好地保存学习资料、合理利用学习时间、调节学习环境、努力寻求外界帮助；“中等”水平学生基本能够适应学习环境、利用部分学习工具；“中下”等级学生难以对学习环境进行调节，不善于调节自己的学习时间；“差”等级学生基本无法适应学习环境，不能找到可利用的外界资源辅助学习．

4 应用案例

天津市初中生数学学习策略及其水平等级标准的确立，为天津市初中生的数学学习策略水平的评价提供了标尺．以下将应用该研究成果，从班级总体情况测评和学生个体情况测评两方面进行案例分析．

4.1 班级评价应用案例

开展班级评价，是教师常用的数学学习策略测试方式．测试采用笔试方式展开，对天津市第四十二中学初一某班学生的数学学习策略水平进行测评．被试班级学生学习成绩在年级处中等水平，班级学生整体学习习惯良好．

4.1.1总体情况

测评回收有效问卷43份．首先对被试学生数学学习策略及其子维度(认知策略、元认知策略、资源管理策略)进行数据分析，获得被试团体数学学习策略总体情况(见表6)．

表6 数学学习策略及三个主维度的描述性统计结果

4.1.2初中生认知策略诊断与建议

计算获得被试班级学生在认知策略三个子维度上的T分数平均分分别为50.1、50.7、47.5，将结果与天津市中等认知策略水平学生进行对比，见图4．由认知策略维度上的特征比较可知，被试班级在复述策略、精加工策略上明显高于天津市中等水平学生，但组织策略水平低于天津市中等水平学生．

图4 认知策略维度上的特征比较

由于所测班级学生的组织策略水平低于天津市中等水平，故对该班级学生提出认知策略改进建议：教师在针对认知策略展开训练时，应着重加强学生的组织策略，培养学生按照数学知识的特征进行分类整合，利用概念图形成清晰的网路结构[17]，并培养学生在遇到问题时寻求简洁恰当的方法解决问题，以达到认知策略的全面提高．

4.1.3初中生元认知策略诊断与建议

计算获得被试班级学生在计划策略、监控策略、反思调节策略上的T分数平均分分别为48.1、48.9、49.5，将结果与天津市中等元认知策略水平学生进行对比，见图5．通过认知策略维度上的特征比较可知，被试在反思调节策略上与天津市中等水平学生没有明显差异，在计划策略、监控策略上略低于天津市中等水平学生．

图5 元认知策略维度上的特征比较

分析结果提出元认知策略改进建议：教师在针对元认知策略展开训练时，应着重培养学生的计划策略和监控策略，使学生养成数学学习的计划习惯、合理安排学习内容、分配学习时间、选择适当难度等；使学生具备对自身学习状态、学习能力、学习成绩等出现异常情况时的自省能力，及时调整，以达到数学元认知策略的全面提高．

4.1.4初中生资源管理策略诊断与建议

计算获得被试班级学生在资源管理策略的子维度上的T分数平均分分别为：55.2(时间管理策略)、49.9(环境管理策略)、51.6(心境管理策略)、48.1(外界求助策略)，将结果与天津市中等元认知策略水平学生进行对比，构建雷达图(图6)．由资源管理策略维度上的特征比较可知，四十二中学生在时间管理策略、环境管理策略、心境管理策略上明显高于天津市中等水平学生，但在外界求助策略上低于天津市中等水平学生．

图6 资源管理策略维度上的特征比较

分析结果提出资源管理策略改进建议：教师在针对资源管理策略展开训练时，应着重培养学生的外界求助策略，培养学生运用数学软件的能力，以思维导图、绘图软件辅助学习；并自信地向他人求教，寻求老师同学的帮助．以达到资源管理策略的全面提高．

4.2个体评价应用案例

利用《初中生数学学习策略调查问卷》，进行个体评价，该学生平时学习十分认真，但数学成绩不佳，考虑可能是数学学习策略存在问题，进行数学学习策略测评，以分析问题所在．

计算该学生数学学习策略各维度得分，获得数学学习策略总体情况，数学学习策略分数为106分，处于中等水平；认知策略获得31分，处于中下水平；元认知策略获得35分，处于中等水平；资源管理策略获得40分，处于中上水平．学生的认知策略需要提高，将学生认知策略三个子维度得分与天津市认知策略“中等”、“中下”学生进行对比，见图7

图7 天津市中等中下水平学生与被试在认知策略维度的对比图

分析结果：该生的组织策略、精加工策略急需提高．建议：对待不同的学习内容，要善于联想，与已有的数学知识进行整合，形成清晰的知识网络结构，在遇到数学问题时，在大脑中识别出不同的解决办法，并努力选取最佳办法解决问题．建议：对待不同的学习内容，要善于联想，与已有的数学知识进行整合，形成清晰的知识网络结构，在遇到数学问题时，在大脑中识别出不同的解决办法，并努力选取最佳办法解决问题．

应用初中生数学学习策略常模进行班内测评和学生自测，受到了基础教育界的广泛关注，说明“天津市初中生数学学习策略常模表”具有应用价值．

5 讨论

研究首先关注常模团体的确定，考虑到教师的教学方式是影响学生数学学习策略水平的因素之一，为了降低由于教师因素对所建数学学习策略常模的影响，研究采用整群抽样和简单随机抽样相结合的方法，在条件允许的情况下，采取不同学校抽取十人的方式确定常模团体，以保证所建常模的准确性．

在工具选择上，研究首先明确标准分常模与百分等级常模两种常模的建立方法，并建立了完整的数学学习策略总体水平标准分常模与百分等级常模．为更加方便使用者对比常模表，进行准确评价，将两者进行整合，获得既方便学生进行自测又适合教师进行班内测评的常模表．

在建议方面，在高中生数学学习策略建议方面，从三个主维度出发提出建议．本文从十个子维度提出改进措施，使数学学习策略的提高更加具有可实施性．

在应用案例方面，高中生数学学习策略常模研究将宝坻一中125名学生作为被试进行案例分析．与之不同，研究从两个方面进行案例分析，分别为班级评价和个体评价，更加具有实用性．

6 结论

在已有《初中生数学学习策略调查问卷》研究的基础上，以天津市为例，建立了初中生数学学习策略常模及其评价标准，拓展了初中生数学学习策略的实践研究，为区域性初中生数学学习策略评价提供了定量标准．结合百分等级常模和标准分常模，避开根据原始分数直接评价学生的弊端，对分数进行科学的转化，使测验结果更加具有准确性．整合建立了“一个总体、三个主维度、十个子维度”常模表，并结合操作性定义获得三个主维度评价标准．编写问卷使用说明，明确使用流程，方便使用者准确归因，并为在不同维度存在不足的学生提出针对性建议，为开展班级评价、个体评价提供参考，明确提高数学学习策略的努力方向．使初中生数学学习策略调查问卷真正走进学校，成为教师和学生进行数学学习策略测评的常用工具．

7 局限与展望

研究借助《初中生数学学习策略调查问卷》展开应用性研究，建立了“一个总体、三个主维度、十个子维度”常模表，但该研究尚有些许局限之处，需要后期不断地修订．

首先，研究中确立的初中生数学学习策略常模，是以天津市初中生为例，仅适用于天津市及同类教育质量地区，不能代表全国初中生的相对水平．希望在未来的研究中，可以进一步建立全国初中生数学学习策略水平常模．

其次，研究确立了各维度等级表及特点，但受常模研究的时效性所限，研究成果难以持续使用较长年限．应根据各地区的教育情况和学生发展变化情况，定期修订常模，以建立更加准确的动态评价标准．