悬浮隧道节段模型真实刚度有关问题研究

林巍 ，刘孟源 ，周卓炜 ，陈进 ，杨自豪 ，张洁琼 ，阳志文 ，袁春光

（1.中交悬浮隧道结构与设计方法研究攻关组，广东 珠海 519000；2.中交公路规划设计院有限公司，北京 100088；3.中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广东 广州 510230；4.大连理工大学，辽宁 大连，116024；5.中交第二航务工程局有限公司技术中心，湖北 武汉 430040；6.西北工业大学数学与统计学院，陕西 西安 710072；7.交通运输部天津水运工程科学研究院，天津 300456）

0 引言

悬浮隧道模型分析手段包括整体模型分析、横断面模型分析、节段模型分析以及构件、子件模型分析[1]。其中节段模型分析，通常用于解决水动力与流固耦合等复杂问题，采用水槽物理模型试验或诸如CFD模拟等高级数学方法。

有关悬浮隧道节段模型水槽试验研究：文献[2]提供了4根斜缆、KC数为0～4时波浪力等效莫里森公式惯性系数Cm与拖曳系数Cd结果；文献[3]研究单管波浪作用下其速度、加速度、应变以及锚索应变与稳定性问题。文献[4-5]节段模型布置近似文献[3]，提供单圆管节段模型竖、斜缆布置不同波浪作用管体运动、围压和缆力规律；文献[6]进一步研究了双圆管分离式构造、管间设置刚性连接或不连接，锚索竖直或倾斜等5种节段模型构造组合；文献[7]介绍圆形外轮廓节段由4根竖向缆连接不同波浪作用下的管体与缆绳响应；文献[8]研究波浪作用下不同锚固形式管体响应；文献[9]针对金塘海峡项目进行节段模型台座静动力试验和水下静水压力试验。以上节段试验通过缆索模型模拟缆索原型，而文献[10-11]通过水平与竖向弹簧来模拟悬浮隧道管体水平和竖向弹性约束。

有关悬浮隧道节段模型的数模研究中，文献[2，4，6-7]分别通过数模方法与其相应物模结果进行比较，采用线性波理论莫里森公式、绕射理论边界元方法以及OrcaFlex、CHARM3D和ABAQUS等商业或内部软件；文献[12]采用有限元软件与文献[3]物模结果进行比较。文献[13]推导了节段模型避免弹振最小BWR理论解。

上述研究节段模型刚度取值均与悬浮隧道结构真实刚度不符或无关联。尽管部分研究考虑了悬浮隧道管体沿程约束刚度，所有研究均忽略了管体结构、接岸连接方式及荷载特征对节段模型刚度影响。

近20年悬浮隧道节段模型研究忽略真实刚度的问题挑战分析：1）悬浮隧道研究存在类似沉管多学科挑战[14]；结构与水动力研究尚需协同；2）缺少节段模型真实刚度取值方法；3）悬浮隧道结构方案未确定。本文提出后两点的解决方案。

1 悬浮隧道节段模型真实刚度取值研究

1.1 取值原则

节段是从悬浮隧道管体主结构上截下来的一段。结构力学中该分析手段被称为取隔离体。悬浮隧道管体节段模型刚度取决于：1）节段所在悬浮隧道管体上的位置，以及节段模型纵向长度；2）悬浮隧道结构参数，包括几何参数与材料力学参数。前者例如管体横断面如绕着水平轴或竖轴的惯性矩、绕着管体旋转轴的极惯性矩、浮筒的水面线面积，以及隧道的总长度。后者例如管体材料弹性模量E，缆索浮重量、有效面积与弹性模量等；3）荷载在整个悬浮隧道上的分布规律；4）接岸连接方式，如运营期悬浮隧道管体两端固结或铰结，或施工期管体一端自由；5）悬浮隧道管体节段模型较原型的缩尺以及具体研究问题所要求的刚度相似律。

综上影响因素可见，作为节段模型分析手段的边界条件的真实刚度取值原则，必须是从整体到局部的，也即：1）建立悬浮隧道结构整体模型；2）对整个施加实际荷载或研究假定荷载；3）沿着隧道管体纵向截取一个或多个典型节段并确认截取的位置；4）记录隧道整体响应；5）节段作为研究对象，所受荷载与响应位移之比即为真实刚度。

真实刚度取值从自由度上可分为水平平动、竖向平动和扭转3个。从结构来源上可分为沿程锚固刚度（1.2节）与管体-接岸刚度（1.3节）。前者细分为浮筒吃水变化引起的刚度与缆绳约束提供的刚度（其中，缆绳约束效应又包含重力和弹力两部分）。后者细分为管体发生位移引起结构内力的刚度以及管体发生运动引起周边水体运动的刚度。总结见表1。

表1 节段模型真实刚度分类与估算方法汇总Table1 Section model real stiffness classificationsand estimated calculation method summary

1.2 沿程锚固刚度

悬浮隧道浮筒的吃水变化引起竖向刚度和扭转刚度参考船舶分析[19]，见公式（1）和（2）。

式中：ρ为水密度；g为重力加速度；A为浮筒水线面积；V为浮筒吃水体积；GM 为定倾高度。

假定悬浮隧道浮筒与其管体刚性连接，竖向刚度可通过单个浮筒竖向刚度与浮筒纵向设置平均间距以及节段长度换算得到，见公式（3）。考虑悬浮隧道管体扭转角度微小，管体扭转引起的浮筒竖向升沉也可忽略，所以节段扭转刚度可由公式（2）的结果通过公式（3）的换算方法得到。

式中：L节段为节段纵向长度；h浮筒为浮筒断面间距。

对于近似直线、无垂度效应的缆绳（由于其在水下的浮力与重力几乎平衡，或者缆绳上端所受拉力远大于其自身重量）在缆绳不松驰前提下，刚度由每根缆绳的伸长与收缩提供，易见单根缆绳轴向刚度计算为公式（4）。设缆绳与垂线夹角为θ。作者通过刚度定义推导得到缆绳水平与竖向平动刚度，分别见公式（5）和（6）。

当明确了管体节段旋转中心与上锚点的相对几何关系，可通过刚度定义，推导管体发生扭转角时引起的扭力（扭转刚度）和水平或竖向力（分别为扭转-水平平动刚度和扭转-竖向平动刚度）等，可参考沉管沉放计算[15]，在此不赘述。

单根无伸缩缆绳重量转移引起的刚度公式见文献[16]，单根缆绳既考虑重力转移又考虑伸缩（也即一般情况）计算方法见文献[17]。得到单根缆绳刚度后进行线性加总[18]，再通过公式（3）的换算方法得到节段模型的缆绳刚度贡献，可写成3×3矩阵形式，代表水平、竖向平动及扭转3个自由度及其相互影响。

1.3 管体-接岸刚度

当悬浮隧道线形为直线，横断面及沿程锚固刚度均不随隧道里程发生变化，且整体结构满足Sato弹性地基梁简化假定，节段模型研究均布荷载（如水流）满布于隧道管体，位于隧道任意位置x节段水平或竖向的平动真实刚度为公式（7）解的倒数，也即 1/v（x）。

式中：v（x）为隧道管体对应其里程x的挠度；k为锚固系统之于节段模型的水平或竖向平动等效刚度；h为锚固系统纵向平均间距，等式右边的1代表管体每延米作用量级为1的均布荷载。该式需4个边界条件来定义接岸接头。

当忽略沿程锚固刚度项k/h·v（x），也即只研究本节所关注的管体与接岸引起对节段模型的等效刚度取值问题，得到公式（8）。

式中：L为隧道管体全长；C为端部约束系数。当管体接岸接头被认为是全固结C=384，全铰结C=76.8。

研究作用在节段模型上的集中荷载时，如潜水艇对悬浮隧道管体的局部撞击力，两端固结和铰结分别取值为C=192L和48L。

前文已提出问题的挑战，当悬浮隧道结构设计方案尚未确定时，节段模型研究如何取值？该情况下，可通过预设悬浮隧道结构“一阶”自振周期Ti，i=1、2、3分别代表将悬浮隧道整体结构约束在平面、竖面和扭转时一阶自振周期（可想而知i=1时Ti最小，也即隧道实际一阶自振周期），采用1个自由度动力学基本公式[20]反算约束最弱部位节段真实刚度，见公式（9）。运营期悬浮隧道最弱约束部位在跨中，施工期在自由端。已有概念方案研究悬浮隧道1阶自振周期大约在4～5 s[1]。

式中：mi为考虑附加水质量的节段模型质量。值得一提，直线形悬浮隧道受均布荷载时，公式（8）和（9）的结果十分接近，这是由于这种荷载导致的结构变形形状特征与1阶振型十分接近。

此外：1）管体与接岸对扭转真实刚度的贡献取值计算公式可参考1.2节平动公式近似方法得到；2）对于十分长的悬浮隧道，远离接岸节段模型的刚度几乎不受管体-接岸刚度影响，此时本节贡献可忽略；3）当研究的节段模型与原型存在比尺时，需注意将求得的原型的真实刚度取值通过研究要求的相似比尺律转化成模型取值。

2 悬浮隧道节段水槽试验刚度改良设计

2.1 忽略扭转真实刚度的节段模型水槽试验

根据第1节计算原则或方法得到真实刚度取值，结合文献[10]试验方法进行试验，即在节段两端连接十字弹簧，每端上下左右共4根，两端共8根（图1（a）），水平或竖向每根弹簧的刚度应取为真实刚度值的1/4。为方便试验，节段自身浮重比可取1。需注意弹簧对流场影响足够小。

图1 真实刚度水槽试验节段模型刚度概念Fig.1 Real stiffness concept of sectional-model in flume test

2.2 考虑扭转真实刚度的节段模型水槽试验

可在节段模型两端额外增加力臂来模拟刚度。试验设计流程分两步。第1步，根据节段平动真实刚度取值和2.1节方法选取合适的弹簧；第2步，根据节段转动真实刚度取值和第1步选取的弹簧，计算力臂长度，进而设置弹簧连接位置的偏移值（图 1（b））。

2.3 其它考虑

1）当需考虑悬浮隧道整体结构对所研究的节段带来的阻尼影响时，考虑将阻尼器与弹簧一同设置（图1（c））；2）水槽试验中的节段横断面形状可为任何形状，根据悬浮隧道工程设计不同阶段而细化；3）对单个节段模型研究多种荷载问题时，如第1节所述真实刚度发生变化，因而必要时预备多组弹簧来满足研究需求，或者研发可调节刚度的弹簧以便于试验；4）水槽节段试验可用来：①比选不同外轮廓形状横断面过水性能；②获得设计分析参数取值（前提是比尺足够大），包括静水衰减试验获得的附加水质量系数和水阻尼系数，水流不同约化速度时阻力系数、升力系数、斯托劳哈尔数St、锁定区间、位移时程曲线、流场结构特征，以及不同特征波浪作用时的结构波浪合力、节段位移、速度与加速度等。

3 数值纽带初步设想

悬浮隧道节段模型与其详细分析工程应用之间的关联尚未建立。本文以悬浮隧道管体涡激运动（VIM）为例，浅议节段模型应用于工程详细分析的需求，以及建立数值纽带的初步设想。

3.1 尾流振子模型扩展至整体结构模型初步思考

尾流振子模型不是涡激振动物理本质，而是对涡激振动现象的“复制”，但计算效率相比考虑流场CFD方法高。因为前者的最新研究也只用考虑垂流向与顺流向2个平动自由度（大多数研究只考虑垂流向1个自由度），未考虑扭转自由度，而后者即便简化为平面流场问题也需上十万个单元划分。

典型双自由度尾流振子方程包括2个结构方程与2个van der Pol方程，见公式（10）、（11）和（12）、（13）。具体参数含义与参考取值见文献[21]。4个方程通过节段2个自由度的运动位移、速度、加速度以及力通过时间逐步法耦合。

式中：X¨、X˙、X 和Y¨、Y˙、Y 分别为水平向和竖向的加速度、速度、位移；Fx、Fy为外力；Kx、Ky为约束水平和竖向位移的弹簧刚度。

对于悬浮隧道工程应用，该模型通过进一步开发可能成为连接水槽节段试验（第2节）或CFD数模（见本专辑它文）与悬浮隧道整体结构响应分析之间“桥梁”，实现步骤：1）根据二维节段水槽物模结果，校正尾流振子模型参数直至对上；2）根据CFD计算结果，校正尾流振子模型参数直至对上；3）用校正好的尾流振子模型，对悬浮隧道的结构响应进行整体研究（亦可用于对单根缆绳的分析研究）。实现第3步的前提是公式（10）和（11）可扩展为整个悬浮隧道的结构模型，以及公式（12）和（13）根据真实刚度取值及悬浮隧道横断面特征复制为多个参数取值不同方程，并与前两者通过逐步法耦合。基于双尾流振子模型或类似运动轨迹拟合类数学方程开发工程应用的数值纽带初步设想见图2。

3.2 双尾流振子模型拟合节段VIM运动轨迹

根据交通运输部天津水运工程科学研究院（简称：天科院）可用小型水槽，作者提出真实刚度节段水槽预备试验。试验参数：模型直径8 cm，长70 cm，试验水深57 cm，模型重3.3 kg，浮重比1.0（实际为1.07），水平弹簧刚度30.6 N/m，竖向弹簧刚度21.6 N/m，上述尺寸为节段模型的，模型与原型的比尺1∶157.5。实际试验流速范围0.244～0.424 m/s，对应约化速度Vr=1～15。图 3为天科院试验结果与西工大双尾流振子拟合情况。横轴x/D与竖轴y/D单位均为位移与节段断面的特征长度之比（后同）。可见能较好拟合，但当流速增加到较大的数值，试验时部分弹簧完全松弛，实际轨迹分布较不规则。

图2 “数值纽带”开发初步设想Fig.2 "numerical link"develop draft configuration

图3 真实刚度水槽试验节段运动轨迹与双尾流振子拟合Fig.3 Real stiffnesssection flume test section motion trajectories and their simulations by Wake Oscillators

二维CFD模型计算断面形状为尖端形和四心圆，同上文考虑水平和竖向2个自由度。断面浮重比取1，按断面面积和水密度1 000 kg/m3计算模型质量，并按系统自振频率1 Hz计算水平和竖向约束弹簧刚度取值，弹簧设置方式也是十字形，同上文物模试验。基于Fluent模拟与动网格动态层铺模型控制管体的运动轨迹，采用2根水平及2根竖向可压缩的线性弹簧固定，弹簧模型采用UDF进行加载。

图4 特征断面CFD计算涡激运动轨迹与双尾流振子拟合Fig.4 CFD resultsof vortex-induced motion trajectories of conceptual sectionsand their simulations by Wake Oscillators

图4 为CFD结果与采用西北工业大学开发的双尾流振子数模工具进行拟合的情况。可见拟合情况能基本代表运动轨迹规律。

4 结语

过去节段模型研究忽略了真实刚度取值的边界设置问题。节段刚度取值与整体结构信息与环境因素均有关，所以应从整体分析入手来确认。当设计方案未确定时，可通过预设自振周期估算。水槽试验中在节段模型两端连接弹簧较易模拟真实刚度。为了对悬浮隧道未来工程应用进行详细分析，需要研发能拟合节段平动和扭转且用于整体分析的“数值纽带”。结构高阶振型和近岸节段的真实刚度取值尚需研究。