悬浮隧道水动力性能研究试验方法综述

陈进 ，尹海卿 ，林巍

（1.中交悬浮隧道结构与设计方法研究攻关组，广东 珠海 519000；2.中交第二航务工程局有限公司技术中心，湖北 武汉 430040；3.中交第三航务工程局有限公司，上海 200032；4.中交公路规划设计院有限公司，北京 100088）

1 概述

模型试验方法是研究悬浮隧道工作性能的重要方法。研究悬浮隧道在各种环境载荷下的结构性能，可以采取实际尺度试验和模型尺度试验。实际尺度试验受到自然环境条件限制，试验内容受限，难以重复，所耗费的人力物力财力巨大。以悬浮隧道在风浪环境中的响应试验为例，试验时希望测得其在极端环境海况中的响应，而实际情况下，悬浮隧道很难遭遇到极端环境，获得实际测量值较为困难。相比之下，模型试验的成本较低，试验边界较清晰，条件相对可控。通过模型试验研究，深刻理解悬浮隧道在各种荷载情况下的物理过程，促进相关研究理论的发展。

2 模型试验原理

2.1 相似准则

相似准则根据实际物理问题的流态来确定。比如在考虑管体拖曳试验时，采取定常流动相似；研究波浪对悬浮隧道的作用时，考虑非定常流动；涉及到水弹性问题、系泊系统的结构特性问题时，需要考虑结构特性相似准则。

由于开展实际尺度的原型试验成本极高，通常需要将原型试验对象按一定比尺缩放，这便带来模型与原型的相似问题。模型和实际尺度的相似主要反映在二者的几何相似以及流动相似，具体包括几何相似、动力相似和运动相似。

几何相似是指原型与模型的相对位置和主要尺度相似，包括长度、面积和体积相似等。运动相似是指模型和原型之间保持运动相似，具体包括运动位移、速度和加速度的相似。动力相似是指模型和原型的主要受力特征相似，比如惯性力、黏性力、压力等。

根据考虑的物理问题的不同，需要满足不同的相似准则。在研究定常绕流问题时，假定无重力作用，只有黏性的影响。这时物体的运动受到物体的形状和运动速度影响，可以采取无量纲参数Re数来描述模型和原型之间的相似关系：

式中：u是特征速度；L是特征尺度；υ是水的运动黏性系数。同一个类型的两个不同的流动中，如果它们的雷诺数相同，只需要改变特征速度和特征尺度，就能够依据一个流动的规律推到另一个流动的规律。

如果研究自由液面影响、波浪对结构物作用等物理现象，需要考虑重力对流动的影响。模型和原型之间保持Froude数相似：

式中：u为特征速度；L为特征尺度；g为重力加速度。

Re数和Froude数相对独立，同时满足Re数和Froude数相似，才认为模型试验最真实的反应原型流动现象，可以从模型试验规律推测原型的规律。这就要求模型比尺等于1，通常难以做到，使得模型试验规律不能完全反应原型物理规律，因此需要研究模型尺度效应（比尺带来的物理模型试验与实际现象的不同）。

通常而言，模型尺度保持在一定比尺范围内，认为可以较为真实的反应实际尺度的流动现象。Heller[1]总结了典型模型试验中的模型比尺选择范围，该范围内能够避免比尺效应的限制准则，并考虑模型加工经济性问题。模拟三维短波对结构物的作用，推荐缩尺比为1∶25～1∶50；模拟二维短波为 1∶10～1∶50；船体动力学问题为 1∶100；船舶长波作用下动力学问题1∶80～1∶100；波浪对海洋结构物作用 1∶60～1∶150。

2.2 流场测量

进行水动力学相关试验时，需要获得力（矩）等参数随时间变化的曲线，随着研究的进一步深入，测量的问题已经由宏观上获得力与力矩变为对精细流场的测量，为了准确的解释流动的物理机理，希望获得流场的流动细节，需要进行三维伴流场的测试和分析研究。

可以考虑采取多孔探针毕托管插入到流场测点位置，由各孔所测压力通过适当校正，可求出被测点的速度大小和方向、压强等参数。亦可采取PIV（Particle Image Velocimetry，粒子图像测速法）技术进行流场测量。PIV技术能够测量包括漩涡结构、流动分离等湍流特性以及复杂速度场。特别是针对不规则的悬浮隧道横断面绕流时，流动分离、漩涡泄出等流动分离现象特征明显，PIV技术能够给出准确的流场测量结果。PIV测量系统可以应用于拖曳水池随车系统，测量被拖曳模型不同工况下绕流场[2]；也可以放在水槽试验的测量段观测模型绕流特征[3]。

PIV系统[2]包括示踪粒子、成像系统和图像处理系统，见图1。

图1 PIV系统示意图Fig.1 Schematic diagram of PIV system

示踪粒子要求散布均匀、流动性好和跟踪性好、反光性良好、粒子比重与流体密度相当。成像系统一般通过CCD相机以垂直于片光源的方向对准待测区域，利用示踪粒子对光的散射作用记录下多次脉冲激光曝光时粒子的图像。图像处理系统根据粒子图像计算得到速度矢量场。涡量场等其他流场信息通过对速度场数据处理得到。

3 水动力试验

3.1 管体拖曳水池试验

准确预报不同断面形式的悬浮隧道的流场特征和水流荷载，对于悬浮隧道断面设计、整体结构设计和锚固形式的选择有着重要的指导意义。拖曳试验测量悬浮隧道在不同流速下的流场特征和受到的流载荷，同时可以研究截面形状改变对管体受力和流场的影响。

模型尺寸：由于悬浮隧道管体水深可达30～50 m，绕流试验可忽略波浪及自由液面的影响，采取黏性阻力相似准则，即雷诺数相似。综合考虑试验设备能力、仪器测量能力及水池的尺寸等因素确定模型的缩尺比。

激流装置：由于悬浮隧道实际尺度大，来流速度高，悬浮隧道的绕流处于湍流状态中，而模型尺度下，由于尺度小，速度低，流动可能处于层流状态中，为了减小模型试验的误差，真实反映客观流动情况，考虑使用激流装置。试验时采取增加激流丝、增加表面粗糙度、前端增加扰流装置等措施使得模型流动保持为湍流状态。

水池布置：拖曳试验水池布置见图2，配有拖车、造波机和消波板、消波滩、船坞等水动力试验设备，借助电测阻力仪等传感器测量水中或者水面物体的阻力。同时采用PIV技术测量包括绕流产生带漩涡、流动分离等湍流特性的完整速度场。模型试验要求拖车在试验范围内能够实行无级调速，速度平稳，因此对拖车导向轨道的平整度、安装使用精度都有着较高要求；为了消除池壁和池底对模型试验影响，模型缩尺比必须满足一定要求。当模型处于深水工况时，试验模型的宽度应不宜大于水池宽度的1/12。

图2 拖曳水池Fig.2 Towing tank

换算到实尺度：试验结果换算到实际尺度时，采取合适的换算方法，参考船模阻力试验的二因次方法或三因次方法，同时考虑模型粗糙度影响修正[4]。

3.2 波浪对管体作用试验

波浪荷载是悬浮隧道主要环境荷载之一，诱发管体运动，较大地影响其使用安全程度以及工作寿命。通过模型试验研究波浪对悬浮隧道解决问题如下：预报给定波浪环境下悬浮隧道的波浪载荷和运动响应，修正悬浮隧道波浪预报方法中的一些理论假设，分析各种锚索布置情况对波浪载荷影响，确定波浪作用悬浮隧道结构强度。预报悬浮隧道实际海域内工作性能，采用实际测量数据或选择合适波浪谱。

相似准则：保持模型的长度、宽度、直径、稳性高、重心位置、波长、波数等参数与原型的几何相似；设计合理的配重方式以方便调节模型的重心位置以及质量惯性矩，满足与实际情况质量相似以及质量分布相似。考虑仪器对模型质量分布影响。模型受到的波浪力认为主要是惯性力和重力，基本忽略黏性力的影响，模型和原型之间运动相似满足重力相似，即Fr数相似。

悬浮隧道重心位置及质量分布影响其波浪作用下的响应状态，可通过悬挂法准确测量隧道重心位置和质量惯性矩。这里以转动测量举例为例说明悬挂测量法的流程[5]，在模型的首尾端中纵剖面的同一水平位置的两端装上刀刃支撑，模型可绕刀刃转动，尽量保证转动阻力小。首先通过压载装置的移动使得隧道保持水平状态，将一个重量为p的压载块从中部移动到边缘，移动距离为Δl，测量隧道转动的周向一固定点移动的距离Δh，该固定点到模型中纵剖面的距离为d，隧道重浮心之间的距离按照式（3）求得，其中m是隧道模型质量。图3为椭圆形悬浮隧道悬挂法测试示意图。求得Δz后判断其是否符合要求，垂向移动压载，重复进行倾斜试验，直到模型稳性高满足要求。

测量转动固有周期：给模型施加一个转动力矩，使之产生一个初始横摇角度，然后释放，让模型绕刀刃做自由衰减运动，监测其转动角度自由衰减曲线，可得到转动振荡周期（固有频率）。通过横向移动压载直至满足要求，并将压载块编号与固定。

图3 悬挂法测量模型的重心位置示意图Fig.3 Sketch of center of gravity position of the suspension measurement model

摇板式造波机通过驱动造波板绕支座的铰接点做往复运动，推动水体运动，在自由液面形成波浪，不同波高和周期通过调节摇摆幅值和频率得到。多单元蛇形造波机由许多独立单元的摇板式造波机组成，当造波机的各个单元以相同的频率、相同的振幅往复运动，且各单元造波机之间没有相位差时，此时的作用与整体式的摇板式造波机相同，可造长峰规则波；造波机之间各个单元存在通过各个单元相位差造出带浪向的斜波和短峰波；当各个单元以相同频率、相同振幅往复运动，且无相位差时，同摇板式造波机。

为减小反射波对模型和测量的影响，模型必须离造波机和消波装置一定距离，不小于5倍波长，模型后方宽度宜为10倍波长。拖曳水池通常会在水池另一端设置抛物线形消波斜面，斜面布设时考虑水深和坡度对波浪衰减影响。海洋工程水池中在造波机对面布置L形圆弧形消波滩。

波浪水池尺度决定造波范围。按照线性波理论，波高H与波长λ之间满足如下关系式：

造波时，按照试验要求波高、周期调整造波机转速和冲程。造波后，波浪经过一段距离的传播达到稳定，布置在模型前端的浪高仪会监测到周期性的波动，模型的运动逐步趋于稳定后方可开始测量工作，测量时也需要多测量几个稳定简谐运动下模型的振荡规律。

拖曳水池可以开展顶浪（浪向角0°）或者随浪（浪向角180°）试验工况，海洋工程水池开展其他斜向浪工况。最终测得模型运动幅值（垂荡、横荡和横摇）随波浪参数（波高、周期）变化曲线。

造不规则波时，首先确定其目标谱，根据造波机机械系统响应情况与波浪响应等参数确定造波机输入谱；对测量得到不规则波谱进行实时谱分析，得到的结果与目标谱比较，调整输入直至实测谱与目标谱一致。

从模型试验结果换算到原型结果，模型波频ωm与原型波频ωs按下式换算：

3.3 平面运动机构试验

平面运动机构试验可以在拖曳水池或者循环水槽中进行，用于测量速度导数、角速度导数、加速度导数和各种相互之间的耦合系数。开展悬浮隧道的平面运动机构试验，可以得到阻力系数（速度导数）以及各个方向的附加质量（加速度导数）。

平面运动机构[6]见图4示意，包括驱动电机、振荡机构和测量系统。振荡机构安装在拖车上，并与拖车一起运动。模型置于两根振荡杆中间，振荡杆下端与模型的测量传感器铰接。

图4 平面运动机构Fig.4 Planar motion mechanism

平面运动机构的计算原理见图5。在进行纯横荡运动时，两根振荡杆保持相同相位、振幅、频率做正弦运动，模型也保持相同规律的正弦振荡；在进行纯首摇运动时，两根振荡杆保持相同的振幅、频率，做正弦运动，但是调节保持一定相位差。模型重心做正弦运动，但是模型中纵线与重心运动轨迹相切。系统地改变拖曳速度、振幅、频率可以求得模型运动中所产生的各项力和力矩，进行数据处理得到速度、角速度和加速度线性导数。在循环水池中通过造流机使水以指定速度流向模型，模拟来流速度。在拖曳水池中，通过加速拖车，使得模型达到指定流速。

图5 纯横荡和纯首摇运动Fig.5 Sway and yaw motion in PMM

垂直平面运动机构可使模型增加升沉、纵摇和纵荡3个自由度运动，测得这3个方向水动力导数。目前能够通过小振幅平面运动机构测量精确线性速度及加速度导数。为了测定模型的非线性水动力系数，研究逐渐发展大振幅平面运动机构。

3.4 水槽试验

水槽试验能够模拟波浪或者水流对悬浮隧道的作用，用于模拟管体绕流、波浪对管体的作用、管体涡激运动等物理现象。

水槽通过泵推动水在水槽内循环，以“模型不动水动”的形式实现了流动的模拟（图6）。通常由以下几个部分组成：试验段、收缩段、回水段、扩散段和蓄水池。首先根据海洋实际流速及水槽尺寸确定缩尺比。为保证试验段来流均匀，设置收缩段，该段不仅把水流均匀的加速到试验所需速度，而且不发生流动分离。为了使来流场均匀稳定，试验段长度不宜过短，通常为模型长度的3倍。试验时通过蓄水池调节试验段水位，并要求水泵工作扰动不影响试验段测量。水槽一般装有整流格和阻尼网，整流格的功能是调整来流，将大尺度涡旋整流成小涡旋，将横向流动的水流导直，阻尼网的功能是降低流体的湍流程度。流速超过1 m/s时，水面产生明显波动，为避免这种表面兴波对结果的影响，水槽末端安装消波板。

图6 水槽试验示意图Fig.6 Sketch of circulating water channel test

相比拖曳水池，水槽不受拖曳水池轨道长度的制约，需要制作的模型更小。试验区令模型周围的流场现象观测更方便，造价也相对较低。而节段式模型试验可较为经济地获取悬浮隧道设计分析有关参数。

3.5 涡激运动水槽试验

特定流速下，水流绕过悬浮隧道后会产生周期性旋涡脱落现象，如果结构某阶自振频率与旋涡脱落频率接近，易引起结构的自激振动，结构产生大幅度横流向位移。可以在水槽中通过模型试验方法研究这种现象。

图7为涡激运动试验布置情况[7]。当需考虑自由水表面时，或者考虑重力对流动影响时，Fr数便是重要的相似准则数。

图7 涡激运动试验示意图Fig.7 Sketch of vortex-induced motion test

在水槽中开展涡激运动试验时，模型宽度需确保管段两端与边界距离预留的自由流场空间，使得管段不受水槽边界效应的影响。为保证来流均匀性和尾流充分发展，试验水池长度也应满足一定要求。试验可使用循环水槽，方便获得较大水流速度，使得作用于悬浮隧道载荷增加，管段位移增加，试验效果更明显。同时，可选择减小悬浮隧道截面直径或弹性模量等方式降低结构弯曲刚度。

悬浮隧道管体节段涡激运动试验的节段模型边界可处理为固定式和锚拉式。边界影响模型节段涡激运动响应规律。通过弹簧模拟节段在悬浮隧道整体中的刚度，具体包括拉索约束的垂向刚度和结构提供的纵向抗弯刚度。为了较为真实地获取海洋环境中节段式悬浮隧道响应规律，需要考虑悬浮隧道整体结构体系对节段的刚度，采用刚度定义或固有频率反算得到。通过定制弹簧，模拟出节段模型满足弹性相似比尺律的“真实刚度”。通过振动速度传感器、加速度器传感器等测量不同流速下管段结构的振动速度、加速度，或者测得节段的水平和竖向运动轨迹、位移。测量管体的运动位移时，也可以采取图像识别技术，获取图片中物体运动位移的信息。

3.6 海洋工程水池试验

海洋工程水池能够模拟复杂的海洋环境，包括水深、风、浪、流等环境要素，测量各种环境载荷作用下悬浮隧道的动态响应特征。

海洋工程水池布置[5]见图8，通常由大跨度拖车、L形造波机与L形消波滩组成。水池外布有循环造流系统，中央布置深井，深井内部安装可升降假底，根据试验水深模拟常见不同深度工况。池端消波滩和造波机后部消能网消除波浪到达对岸时池壁反射作用，使造波机在水池中产生的波浪能够稳定地满足试验要求。水池采用池外循环形式造流系统，类似水槽试验安装整流格和阻尼网，确保试验区域内流场均匀度和湍流强度等流动特征满足试验要求。在水深方向上，将海洋深水试验池的造流系统分为相互独立的数层，分布调节各层内水泵所产生水流的流速，可以在水池内模拟不同的垂向剖面流速。造波机多采用推板式造波机（浅水池）、摇板式造波机（深水池）和蛇形造波机。

图8 海洋工程水池示意图Fig.8 Sketch of ocean engineering basin

悬浮隧道模型系泊系统垂向尺度和缩尺比决定了试验模拟最大水深。一般地，水池宽度和悬浮隧道原型系泊方式决定模型尺寸。系泊方式可分为张紧式和悬链线两种。张紧式锚索相比悬链线式的同缩尺比对水池宽度要求较小。

同其它多数水动力模型试验一样，海洋工程水池模型试验满足反映惯性力影响的Fr数相似，而不满足反映黏性影响的Reynolds数相似。所以考虑尺度效应时，需要增加粗糙度补贴、修正系数等方式来弥补模型试验下的低Reynolds数带来的测量值误差。海洋工程水池产生风、浪、流的能力需要足以满足模拟悬浮隧道极端生存条件下所面临的海况。

3.7 水弹性试验

悬浮隧道管体长细比大，长度与直径之比易大于30倍。在涡激运动或非均匀波浪作用下，管体易呈现柔性特征。模型试验需同时满足弹性相似和流动相似（此时都可以采取Fr相似），也即满足几何相似与涡激运动状态相似和波浪作用相似，并满足结构模型试验相似性。

结构相似表现在[8]：1）模型与原型结构受外载荷激励发生的线应变与角应变应该满足几何相似；2）模型与原型物理力学特性和由载荷激励引起的变形相似，在弹性范围内弹性模量、剪切模量、泊松比、黏滞系数和阻尼系数等必须满足相似条件要求，即模型弹性模量λEm与原型弹性模模型剪切模量λGm与原型剪模型与原型结构表面承受外激励载荷的作用顺序、约束条件和初始条件一致。

通常会使用两种方法进行弹性模型的加工：一种是分段弹性模型，另一种是全弹性模型。全弹性模型虽然能较好反应真实情况，但是由于其建造成本高、所需水池场地限制严格，难以找到符合弹性模量相似的材料，实际多采用半弹性模型试验。

半弹性试验需要满足弯曲刚度相似，模型中轴线上布置一根弹性梁，其弯曲刚度满足与原型的相似；另外为了获得更高的精度，让半弹性试验能够反应出最为重要的变形现象，先对悬浮隧道的整体模型进行模态分析，找出在环境载荷下可能出现最大变形的位置，然后在加工模型时，按照这些最大变形点将弹性梁分成多段，各个分段通过可调刚度的弹簧连接支架来连接[9]（图9），其它地方保持刚度连续、分布均匀，如此可获得较准确一阶固有模态。各分段间保持微小间隔，确保相互不碰撞，分段间的间隙通过橡胶薄膜实现水密。图10为悬浮隧道水弹性模型试验构造布置构想，悬浮隧道中央为刚度可调的弹性梁。

图9 分段之间连接支架Fig.9 Connection bracket between two segments

图10 悬浮隧道水弹性模型试验构造Fig.10 Hydroelastic model test structuresfor SFT

4 结语

水下悬浮隧道相关物理模型试验开展较少，尺度效应的影响以及研究经济合理的比尺选择范围都是亟待研究的方向。现今尚不存在实际悬浮隧道工程案例，无法获得实际尺度下的各项实测数据。可采取模型试验研究或者基于CFD方法开展尺度效应研究。

通过开展不同比尺物理模型试验，能在一定程度上得到尺度效应影响规律，从而确定较为经济合理的模型比尺选择范围，然而悬浮隧道三维物理模型试验成本高，二维节段模型试验虽然成本低，但是难以反映悬浮隧道长跨引起的柔性特性。基于计算流体力学的数值方法可以获取不同模型比尺下的悬浮隧道的流动特征的区别，从数值仿真的角度得到尺度效应对各种外载荷情况下悬浮隧道流场特征的影响。但是现阶段，采取计算流体力学方法模拟实际尺度下的悬浮隧道的流场特征时，存在诸多问题：湍流模型模拟缺陷、极其耗费计算资源、计算准确性也无法保证。因此需要数值仿真和模型试验相结合的方式，逐步认识尺度效应的影响。