一致Fredholm指标性质与(ω1)性质

摘要：根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集，利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足（ω1）性质的充要条件.此外，研究了hypercyclic算子（或supercyclic算子）和（ω1）性质之间的关系，同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.

关键词：（ω1）性质;hypercyclic算子;一致Fredholm指标性质;谱

中图分类号：0177.1

文献标志码：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911004

0 引 言

线性算子谱理论是算子理论中的一个热门分支.1909年，Weyl[1]在检验自伴算子T的所有紧扰动的谱集时发现，T的所有紧扰动的谱集恰好等于T的谱集中孤立的有限重特征值的全体.现在这个结论被称作Weyl定理.之后许多学者对Weyl定理进行了变形和推广.例如：20世纪90年代，Rakocevic分别在文献[2-3]中定义了a-Weyl定理和（ω）性质.统称Weyl定理，a-Weyl定理和（ω）性质为Weyl型定理.2003年，Berkani等在文献[4]中定义了广义的Weyl型定理.（ω1）性质是Sun等在文献[5]中给出的Weyl型定理的变化性质，它是（ω）性质成立的前提.而一致Fredholm指标性质是Cao在文献[6]中给出的性质，并应用到了Weyl型定理的判定中[7-8].本文中，我们根据变化的一致Fredholm指标性质，定义了一种新的谱集，利用该谱集研究了（ω1）性质，给出了（ω1）性质成立的等价刻画，并研究了（ω1）性质与hypercyclic算子（或supercyclic算子）之间的关系.

本文安排如下：第1节介绍了文中所需的预备知识;第2节首先根据一致Fredholm指标性质定义出新的谱集σ1（T），然后讨论该谱集所具有的性质，最后利用该谱集给出（ω1）性质的判定定理;第3节利用第2节定义的谱集讨论了（ω1）性质与hypercyclic算子（或supercyclic算子）之间的关系，给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定定理.

1 预备知识

[参考文献]

[1]

WEYI H. Uber beschrankte quadratische formen， deren differenz vollstetig ist [J] . Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo，1909， 27（1）： 373-392. DOI： 10.1007/BF03019655.

[2]

RAKOCEVIC V. On a class of operators [J]. Matematicki Vesnik. 1985， 37（4）： 423-426.

[3]

RAKOCEVIC V. Operators obeying a-Weyl's theorem [J]. Romanian Journal of Pure and Applied Mathematics， 1989， 34（10）： 915-919.

[4]

BERKANI M， KOLIHA J J. Weyl type theorems for bounded linear operators [J] . Acta Scientiarum Mathematicarum， 2003， 69（1/2）：359-376.

[5]

SUN C H， CAO X H， DAI L. Property（u1） and Weyl type theorem [J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2010， 363（1）： 1-6. DOI： 10.1016/j.jmaa.2009.07.045.

[6] CAO X H. Weyl spectrum of the products of operators [J]. Journal of the Korean Mathematics Society， 2008， 45： 771-780. DOI：10.4134/JKMS.2008.45.3.771.

[7] 曹小红.刘俊英 -致Fredholm及广义 （ω'）指标算子性质 [J].数学学报， 2010， 53（5）： 953-962.

[8] 戴磊，曹小红，张建华，等 CFI算子和Weyl型定理 [J].数学进展. 2014， 43（4）： 590-598. DOI： 10.11845/sxjz.2012159b.

[9]

CONWAY J. A Course in Functional Analysis [M]. New York： Springer-Verlag， 1990.

[10]

KITAI C. Invariant closed sets for linear operators [D]. Toronto： University of Toronto， 1982.

[11]

HERRERO D A. Limits of hypercyclic and supercyclic operators [J]. Journal of Functional Analysis， 1991， 99（1）： 179-190. DOI：10.1016/0022-1236 （91）90058-D.

（責任编辑：林磊）