指向以学生为中心的中考复习教学——以中考第一轮复习“实数”为例

■姜鸿雁

众所周知，九年级第二学期课堂教学，是以框架式、专题式等方式将初中所学基本知识、思想方法进行温习、整合与重组，时间短、任务重。为了完成这项“艰巨”任务，学生往往要经历一轮、二轮甚至三轮复习。“轮番”复习的外在形式最终落脚点在课堂，如何有效甚至高效地完成这项教学任务，是每一位数学教师都要思考的问题。站在教师角度，基本知识“我”帮学生梳理了、基本思想方法“我”讲解了，是不是就算完成任务了？学生若是被拖着向前，疲于应付，甚至是呆若木鸡地坐在课堂里，这复习效果可想而知。笔者认为，以学生为中心的中考复习课堂教学才是有效的。下面以中考第一轮复习“实数”为例，谈谈自己的一些想法，期待交流。

一、课前的思考

中考复习第一课——“实数”是开启中考复习的起始篇章。教师除了要思考通过怎样的途径排查知识点、纠正常见错误，还得考虑作为复习起始课，它还应该承载着什么任务？笔者从整体观教学设计角度，结合学生被动、疲倦的低效复习现状，认为：1.复习课不能“炒冷饭”，应努力加大学生“占据舞台”的“权重”，在教师的点拨之下，学生自我建构知识框架、自我纠错，实现各种数学思想方法的自然流露，让学生成为复习课的“主人”，实现老歌新唱，复习才有效；2.这节课不仅要完成“实数”部分知识框架的建构、纠正错误，还要让学生对整个初中两年多来所学内容，做到心中有数，为后面的复习“保驾护航”。

二、教学回顾及感悟

有目标指向的聊天氛围，让学生在“课堂主人”的感觉中，不知不觉进入整个初中数学复习的殿堂；设计适当的问题情境，激发学生自我建构知识框架的愿望，是让学生成为“课堂主人”的保障；提供学生提出问题、解决问题的开放课堂，是让学生真正成为“课堂主人”的落脚点，对学生来说是创新，对教师来说有挑战。

1.营造“有目标的聊天”氛围，让学生了解知识大体系。

整体观引领下的学习过程，学生应该经历“整体模糊”到“局部清晰”到“整体清晰”的三个阶段。到中考复习时，教师应引领学生进入“整体清晰”阶段。作为中考复习的起始课，教师需要助力学生进入这一状态，让学生对初中两年多来到底学了些什么，有所了解。本节课在如下的“聊天”氛围中，开启中考复习的第一篇章。

【教学环节回放】

教师：祝贺同学们已经完成了初中所有新知的学习，聊一聊两年多来你学了哪些内容？

学生：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

学生：还有三角形，还有函数、不等式，哦，还有方程。

学生：有理数、无理数，还有概率，还有代数式呢！

学生：还学了圆、统计图。

……

教师：这一细细数来，内容还真不少，我们来归归类，这样回想起来才有序……

最终在黑板上形成如下图所示的大体系：

【教学感悟】

教师以“聊聊两年多来所学内容”为“小石块”，“抛进”学生的“思维水域”，产生回忆“涟漪”。整个过程完全以学生为中心，聊出了初中学习的几乎所有内容。“你一言我一语”的过程，是互相启发、唤醒的过程，当然也注定产生无序的结果。此时教师点拨：“我们来归归类，这样回想起来才有序。”学生在归类中，知识逐步“整体清晰”，知晓初中数学知识包括三大领域：数与代数、图形与几何、统计与概率。在归类中，为后面实数的分类提供经验；在归类中，明白即将要复习的内容，也为以后的复习内容定下“风向标”。

2.设计适当问题情境，促学生自主建构知识框架。

以知识框架图复习每一部分的知识点，是体现知识之间关联性比较好的方式，所以框架图自然备受青睐。但因为复习任务重、时间紧，知识框架图的“搭建工作”，往往是教师完成并板书，学生课上记录、课后记忆。这种状态下的复习，学生是被动的，随着复习进程的推进，学生会觉得乏味无趣，就像“炒冷饭”，效果势必是低效甚至无效。笔者认为，知识框架图不该是由教师“搭建”，而是由教师设计适当的问题情境，促进学生自主建构，此时学生是知识框架图的“建设者”，不会乏味，也容易理解与记忆。

【设计的问题串】

问题1：sin20°，-3.14，2019，π，-108，tan45°，……（两个2之间依次多一个1）。你熟悉这些数吗？你有方法让它们看起来更有序吗？

问题2：说说你对下列“数”或“值”的认识，比如相反数、倒数、绝对值、数轴（比较大小）。

问题3：实数的运算及运算定律，填写表格。

运算类型运算结果运算顺序运算定律加减乘除乘方

问题4：对开方运算的联想。说说你对平方根、立方根的认识。

问题5：乘方运算能唤醒你怎样的回忆？

问题6：数据的来源——生活！准确数、近似数……

【教学感悟】

逐一呈现这6个问题，旨在在问题串的追问中，促进学生一步步联想、回忆，慢慢浮现如上结构图。

这个框架图是学生在问题的驱动下，在知识的点滴回忆中“建设”而成的，也让学生意识到看似很零碎的知识，实则“浑然一体”。在不久的将来，复习代数式部分内容时，只需在“数式相通”的“带领”之下，便可尝试自主建构那部分的知识体系，与此呼应。笔者在布置作业环节，留下一项作业：结合实数的框架图，尝试设计代数式部分的知识框架图。

一轮复习还有一个重要任务是，在建构知识框架的过程中，“地毯”式地排查学生的易错点，所以每个问题之后，笔者都安排“配套小练习”。例如，在学生完成问题1之后，笔者设计了这样一道小题：下列实数中，分数有__个。这是学生的易错点，直指学生对分类中各类“数”的本质认识。再如，在问题4之后，跟进练习填表：_____________________________

________a 算术平方根__平方根__立方根______表示法有关_____性质___a的范围___a为正数a为0__________________________________a为负数__________________________________和自身相等的数__________其他a23 =-a

因本节知识点既碎又细，且学习时间相隔比较久远，有些概念学生可能“只可意会，不可言传”，比如：相反数、绝对值、倒数等。笔者认为，这恰恰是发展数学抽象这一核心素养的契机。以“相反数”为例，在学生回答问题2时，一时语塞说不出“什么是相反数”，笔者便设计了一个“台阶”：你举几个例子……面对所举例子，学生在数学抽象的过程中，相反数的概念自然浮出水面，再结合数轴，便相得益彰。在举例过程中，学生进一步加深了对“相反数”的认识——它不是一个“数”，是两个数之间的关系。这些都是对“老朋友”的深刻认识，老歌新唱，学生一定不会觉得枯燥。

3.给出提出问题的机会，让学生成为“课堂

主人”。

课堂上，在适当的时机，改“教师提问题，学生答问题”为“学生提问题、同伴接‘招’答问题”，有助于学生能力的提升。学生设计问题的过程中，必须加工、整合存贮在脑中的信息，并以问题的形式呈现出来，可能是改编教师曾经提出过的问题，也可能是自己再提新观点。无论是哪种形式，都是学生创新、思辨的过程，并能感觉自己是“小老师”，是“课堂主人”，同伴在解决问题的过程中，思想方法的流露可能会更加自然，当然也充满了思辨。

【教学环节回放】

在问题2环节，学生在完成跟进练习之后，笔者给学生一个“任务”：请你以相反数、绝对值、倒数或数轴为“题材”，设计一个问题考考你的同伴。

学生甲：倒数是其相反数的数是______。

学生乙：不存在这样的数，互为倒数的两个数应该同号。

教师：为什么？

学生乙：由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，1是一个正数，同号得正，所以不可能。

教师：回到定义中去，是我们解决问题很好的出路。还有不同的解释吗？

教师：太棒了！借助字母表示数，列方程，解方程，最终解决问题。你们看，我们所学知识是一个“不可分割的整体”！

教师：甲设计的这个问题“坑”不小啊，挑战你的同伴呢！

……

类似的教学情景，分布在课堂的不少环节中。比如，在课堂小结环节，笔者是这样设计的：

结合本节课所复习的内容，在下列数中，选择其中一个或几个数设计一个问题。

学生：cos30°是分数吗？

学生：求所有数的和；

……

布置作业时，笔者直接顺水推舟：完成你们所设计的问题。

【教学感悟】

学生提出问题的过程，无论是对提出问题的学生还是对解决问题的学生来说，都是创新和挑战，但无论如何，学生的“主人翁”意识一定有所增强。相对教师而言，课堂因开放导致生成会增加，挑战性也会加大，学生提出的问题可能给我们耳目一新之感、可能不严谨、可能稍作改进后变得完美……教师如何利用这些资源？如何引导学生解决问题？如何激发解决问题学生的积极性？等等，这些都是值得研究的话题。

在复习过乘方、开方运算之后，学生设计的问题有：求平方、平方根是其本身的数，立方、立方根是其本身的数。学生解决问题的方法基本是用方程，脱离了“经验和感觉”。我们知道，此类问题在“经验和感觉”中容易漏解，运用方程思想求解充满理性。学生在“主人翁”的意识中，彰显数学理性思维的光辉，思维的广泛性与深刻性均得到了培养。

三、结束语

复习课难上，是很多教师的共识，也是教师的苦恼。提高复习课的效能是广大教师的期待，更是学生的福音。以学生为中心不仅是复习课要做到的，也应该是课堂教学的常态。本文仅是抛砖引玉，期待更多的方法与策略，以便互相学习，共同进步。