考虑偏振片非理想性的可见光偏振成像修正模型

杨 洁,金伟其,裘 溯,王 霞,薛富铎

(北京理工大学 光电学院 光电成像技术与系统教育部重点实验室, 北京 100081)

1 引 言

偏振是电磁辐射的重要特征之一，与单纯的强度测量相比，偏振测量能提供更丰富的信息[1]。偏振特性作为一种独立的信息源，在目标探测和分类[2-3]、三维形貌重建[4-6]、空间遥感探测[7-8]、生物医学成像[9-10]等领域展现出广泛的应用前景。

根据获取偏振图像的方式，偏振成像系统大致分为分时成像和同时成像两类[4]。分时偏振成像系统[11-13]在不同时刻获取同一场景的不同偏振态图像，其常见结构为在光学系统或成像焦平面前安装可旋转的检偏偏振片，具有结构简单、成本低廉的优点，但难以获得动态场景和目标的偏振信息。目前，同时偏振成像系统的主要发展方向为分焦平面偏振相机[14-16]，即在探测器上每一个像元布置具有不同方向的微结构偏振片。在成像的焦平面上任意2×2阵列形成一个超偏振元像素，能同时获得0°，45°，90°，135°四个方向的线偏振光图像，集成度高，且能适应动态目标测量需求。以上两种偏振成像系统均基于前置偏振片构成。

然而，通过目标的不同偏振态图像解算目标的偏振度和偏振角信息时，通常将偏振片作为理想偏振片，不考虑偏振片消光比及主方向误差对偏振信息测量的影响。2014年，南京大学孟欣等[17]设计了一种基于偏振分时调制的全斯托克斯矢量傅里叶变换成像光谱偏振仪，分析系统系数矩阵时，将偏振片作为理想偏振片，但线偏振片消光比为100∶1，偏振片主方向的正交方向具有一定的能量透过，这会降低偏振测量精度。2017年，西安交通大学权乃承等[18]设计了一种基于旋转Glan-Taylor棱镜的傅里叶变换线性成像偏振仪，为减小偏振器件消光比对测量精度的影响，采用Glan-Taylor棱镜(消光比≥105)作为偏振器件，实现了线性斯托克斯矢量测量精度优于3.6%，但Glan-Taylor棱镜成本高、视场小。

随着偏振成像应用的发展，偏振信息的准确重构已成为偏振成像技术的重要研究领域。由于目前的研究和应用大多针对理想偏振器件，偏振器件消光比及主方向误差对偏振信息测量的影响研究很少。为此，本文研究了考虑偏振片非理想性的可见光偏振成像系统修正模型，该模型能够提高偏振测量精度，扩大视场并节约成本。

2 基于理想偏振片的偏振成像模型

斯托克斯矢量[19]是描述任意光场偏振辐射特性最常见的方法。沿z轴入射光的斯托克斯矢量S可表为：

S=[IQUV]T,

(1)

其中：I为总光强；Q为水平或垂直的线偏振分量；U为45°或45°的线偏振分量；V为左旋或右旋的圆偏振分量，由于自然场景辐射中圆偏振辐射量极少，通常认为V=0。

考察场景的偏振态时，通常使用线偏振度和偏振角两个参量。线偏振度表示光波中线偏振分量占据总强度的比例，偏振角则表示入射光能量最大的偏振方向与参考坐标系x轴的夹角。由斯托克斯参量计算的线偏振度P和偏振角AoP为：

(2)

光学元件或系统对入射光的作用可用4×4穆勒矩阵来表征，其表达式为：

(3)

于是，入射Stokes矢量Sin=[IinQinUinVin]T，经系统转换为出射Stokes矢量Sout=[IoutQoutUoutVout]T的过程可表示为：

Sout=M·Sin.

(4)

光电成像器件只能响应光强，则光电成像器件探测到的总光强I0为：

I0=M11Iin+M12Qin+M13Uin+M14Vin.

(5)

设有一沿z方向传输的线偏振光，其偏振方向平行于x轴，垂直入射到探测器表面，该偏振器保持入射线偏振态不变情况下的最大振幅透过系数为τ1，这时偏振器的主方向为x方向，相应条件的最小透过系数为τ2，ε2=(τ1/τ2)2为偏振器的消光比[20]。

理想偏振片的最小振幅透过系数τ2=0，即消光比ε2=。不难导出理想偏振片的穆勒矩阵[20]Mpi可表示为：

(6)

其中θ为偏振片主方向与x轴的夹角。

取4次偏振方位角θ分别为0°，45°，90°和135°，测得辐射强度I=[I0I45I90I135]T，则系数矩阵Mci为：

(7)

由式(2)和式(7)可知，基于可见光偏振成像系统理想模型(以下简称理想模型)计算得到的入射光线偏振度Pi和偏振角AoPi分别为：

(8)

3 考虑实际偏振片特性的可见光偏振成像修正模型

第2节所述的可见光偏振成像系统理想模型是基于前置偏振片为理想偏振片这一假设，但实际偏振片的消光比ε2为，这会造成偏振信息测量误差。实际偏振片主方向通常标注在装载它的旋转安装架上，但由于安装、运输和使用过程中的振动等原因，偏振片与旋转安装架之间可能发生相对运动，使偏振片的真实主方向与标注主方向不一致，因此偏振片的主方向误差对偏振信息测量误差必须加以考察。

偏振片标注主方向与x轴夹角为θ，偏振片主方向误差为 Δθ，消光比为ε2时，实际偏振片的穆勒矩阵Mpr为：

(9)

其中α=θ+Δθ为偏振片真实主方向与x轴的夹角。

取偏振方位角θ0，θ1，θ2，θ3分别为0°，45°，90°和135°，测得的辐射强度I=[I0I45I90I135]T，则系数矩阵Mcr为：

(10)

由式(2)和式(10)可知，基于可见光偏振成像系统修正模型计算得到的线偏振度Pr和偏振角AoPr分别为：

(11)

其中：a=sin(2Δθ)；b=cos(2Δθ)。

当可见光偏振成像系统前置偏振片为理想偏振片(即ε2=， Δθ=0)时，式(11)的修正模型与式(8)的理想模型一致，初步证明了修正模型的正确性。

4 实验结果与分析

为验证偏振成像系统修正模型的正确性，搭建了如图1所示的验证实验系统。该系统采用积分球+旋转偏振片作为偏振辐射源，积分球光源采用标准A光源，可见光滤光片的光谱透过率如图2所示[21]。采用美国THORLABS公司的LPVISC100-MP2偏振片，其波长为510～800 nm，消光比大于10 000∶1。

图1 线偏振光检测实验系统Fig.1 Experimental system for linear polarized light detection

系统采用相机+旋转偏振片作为分时偏振成像系统。相机采用加拿大Pointgrey公司的flea3- usb3-13s2c相机。测试偏振片可选两种：(1)中国大恒光电公司的GCL-050004偏振片，通光孔径为45 mm，波长为400～700 nm，消光比为100∶1；(2)美国THORLABS公司的WP25M-VIS偏振片，通光孔径为19 mm，波长为400～700 nm，消光比大于800∶1。

图2 可见光滤光片的光谱透过率[21]Fig.2 Transmittance curve of visible light filter[21]

比较式(8)与式(11)可知，偏振度误差仅由偏振片消光比引入，无论偏振片主方向是否存在误差，都不会影响偏振度的测量结果。因此，利用分时偏振成像系统对线偏振光的偏振度进行测量时，无需考虑偏振片主方向误差的影响，主要考察偏振片消光比对偏振度测量精度的影响。

THORLABS的LPVISC100-MP2偏振片消光比远高于待测偏振片，可近似认为偏振辐射源产生线偏振光(Pin=1)。旋转起偏偏振片，使入射线偏振光的偏振角AoPin为k×30°(k= 0, 1, 2, 3, 4, 5)。可见光分时偏振成像系统前置偏振片ε2分别为100∶1和800∶1，分别旋转两待测偏振片，取θ0，θ1，θ2，θ3分别为0°，45°，90°，135°，得到各偏振方向上的辐射强度I=[I0I45I90I135]T，分别代入式(11)计算基于理想模型与修正模型的线偏振度，结果如表1所示。

表1 线偏振光检测实验结果

相对误差δ和平均相对误差δa的定义如下[22]：

(12)

其中:xm为信号测量值；x0为信号真值；δi为第i次测量的相对误差；N为总测量次数。

由表1可知，当AoPin为k×30°(k=0,1,2,3,4,5)，ε2为100∶1时，Pi与Pin的相对误差在4.63%～6.69%之间，平均相对误差为5.53%；Pr与Pin的相对误差在2.70%～4.80%之间，平均相对误差下降到3.62%。当AoPin为k×30°(k=0,1,2,3,4,5)，ε2为800∶1时，Pi与Pin的相对误差在0.88%～4.37%之间，平均相对误差为2.57%；Pr与Pin的相对误差在0.62%～4.13%之间，平均相对误差下降到2.33%。当入射线偏振光相同时，由于THORLABS偏振片消光比大于大恒偏振片，无论AoPin为何值，理想偏振片模型的线偏振度误差始终小于大恒偏振片，与理论分析一致。无论AoPin及ε2为何值，与Pi相比，Pr都更接近Pin，与理论分析一致，这说明修正模型是正确的。当AoPin变化时，无论应用理想模型还是修正模型，偏振度相对误差仍有小幅度波动，进一步分析这可能是由于光源波动或探测器噪声的影响。

5 结 论

本文研究了偏振消光比及主方向误差对偏振信息测量的影响，提出了一种考虑实际偏振片特性的可见光偏振成像系统修正模型，并设计了可见光分时偏振成像系统对线偏振光的验证实验。实验结果表明：当偏振片消光比为100∶1时，理想模型的线偏振光偏振度测量的平均相对误差为5.53%，修正模型的偏振度测量相对误差降低到0.06%。利用修正模型重构的偏振度与入射偏振度基本一致，但与理想模型重构的偏振度存在明显的误差，证明了本文模型的正确性。

随着偏振成像应用的发展，对偏振信息重构准确性的要求不断增加，偏振成像系统大视场、低成本的需求也不断增加。本文提出的考虑实际偏振片特性的可见光偏振成像系统修正模型，可在使用低消光比、大视场、低成本偏振片时准确地重构成像系统获得的偏振信息。

在海洋遥感探测等领域，光源通常为无偏的自然光，除以布儒斯特角入射外，自然光被介质分界面反射后变为部分偏振光，探测的目标源往往是部分偏振的，在今后的工作中还将设计部分偏振光检测实验，进一步验证该修正模型的可靠性。