Log-normal湍流信道中超奈奎斯特传输系统的误码性能

曹明华，武 鑫，杨顺信，贾科军

(兰州理工大学 计算机与通信学院，甘肃 兰州 730050)

1 引 言

随着用户对通信系统数据传输速率需求的不断增加，光通信中高频谱效率技术的相关研究正成为热点[1-2]。高阶调制格式通过提高带宽利用率来提高信息传输速率，然而，随着现有技术调制阶数的不断增加，系统复杂度和对噪声的容忍度正成为限制频谱效率进一步提升的障碍[3]。因此，学者提出了超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist signaling,FTN)传输技术[4]，将其应用于通信系统中与低阶调制格式相结合来提高系统频谱效率。FTN技术其实质是通过发端人为引入码间干扰，在接收端再利用数字信号处理(Digital Signal Processor,DSP)技术消除这些干扰，从而实现了通信系统频谱效率的提高[3,5]。

目前，光纤通信中FTN系统的应用研究已广泛展开，并取得了丰富的研究成果。例如，文献[6]讨论了光纤通信系统中引入FTN技术的可行性。文献[7]将FTN技术引入光纤通信，并与QPSK调制方式相结合，提出了一种FTN-QPSK技术来提高系统的频谱效率。文献[8]提出了一种基于最大似然序列估计的双二进制整形算法来抑制超奈奎斯特波分复用系统中的码间干扰。在该方案中将频谱效率提高了1.2倍，所需光信噪比提高了1.5 dB。国内外对于FTN技术在光通信系统中的研究大多集中在光纤通信领域。而相对于光纤通信，无线光通信具有成本低、传输速率快、系统架设灵活等优点。因此，将FTN技术引入无线光通信中提高系统频谱效率是一个值得研究的问题。2017年，迟楠等人将FTN技术引入了无线光通信系统，其在文献[9]中将FTN技术引入室内无线光通信系统中，采用预编码技术构建了一种适合于室内环境的FTN无线光传输系统。而相对于光纤室内光信道而言，室外大气信道更加复杂，大气湍流的影响使大气信道成为一个时变多径衰落信道[10]。由于衰落和时变性的存在，这就造成接收光信号具有明显的衰落起伏现象，这严重影响光信号的接收和检测。

基于上述问题，本文将FTN技术引入大气激光通信中，针对log-normal分布的弱湍流信道[11]分析其对系统误码性能和频谱效率的影响，并进一步讨论将FTN技术引入大气光通信中的可行性。

2 超奈奎斯特大气光通信系统

2.1 Log-normal湍流信道模型

光学天线发出的光信号经过湍流信道后由光电检测器接收，接收信号r(t)为：

r(t)=hq(t)+z(t)，

(1)

其中：q(t)为发送信号，z(t)为均值为0、方差为N0/2的加性高斯白噪声，即z(t)～N(0,N0/2)，其中N(·,·)为正态分布。h为由大气湍流引起的光强衰落系数，其概率密度函数服从的分布为[12]:

(2)

(3)

其取值范围为S.I.∈[0.4-1.0][12-13]。

2.2 湍流信道下的FTN通信系统

采用QPSK调制方式时，大气信道下的FTN光通信系统如图1所示。在发送端，X,Y两路二进制信息序列首先被分别映射成QPSK信号xn和yn，并经FTN成形滤波器后生成FTN信号xFTN(t)和yFTN(t)。之后两路FTN信号分别通过IQ调制器后形成两路偏振信号，再经偏振耦合器(Polarization Beam Combiner,PBC)耦合后由光学天线发出。在接收端，经大气信道传输后光信号由光学天线接收，两路接收信号分别经过2×4个90°混频器、光电平衡探测器后形成4路电信号，该4路信号合并后，经匹配滤波器后再分别进行ADC采样，并送入DSP模块进行处理。DSP模块的主要任务是对信道影响进行补偿并恢复出用户信息，其中，恒模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)线性均衡器主要用来补偿合并后复信号间的码间干扰。

图1 湍流信道下的FTN传输系统框图Fig.1 Schematic of FTN communication system under turbulent channel

在发送端，由于FTN成形滤波器的引入，使原来正交的两支路信号不再正交。设码元周期为τT，该FTN信号可表示为:

(4)

两路FTN信号分别经IQ调制器调制后，形成两路偏振光信号，即:

(5)

(6)

其中：Ps为平均发射光功率，φs为信号光初始相位，ωs为信号光频率。

x(t),y(t)两路偏振光信号经偏振耦合器后得到偏振复用信号q(t)，即:

q(t)=x(t)+j·y(t)，

(7)

其中q(t)信号经大气传输后到达接收端，依据公式(1)接收端收到的光信号可表示为:

(8)

其中：Es为脉冲能量，zX(t)，zY(t)分别为X,Y两路信号的噪声分量。

假设本振光(LO)信号为:

(9)

其中：PLO为本振光光功率，φLO为本振光初始相位，ωLO为本振光频率。

相干接收机中，本振光分别与两路信号光在混频器中进行混频，产生输出场[14]:

(10)

假设采用零差检测的方式，混频后的(E11,E21),(E31,E41),(E12,E22),(E32,E42)分别接入4个平衡探测器，平衡探测器的输出分别为[15]:

IX(t)=

(11)

QX(t)=

(12)

IY(t)=

(13)

QY(t)=

(14)

其中：η为光电转换效率，zIX(t),zQX(t)分别为X路的同相与正交分量的噪声分量；zIY(t),zQY(t)分别为Y路的同相与正交分量的噪声分量。

对X，Y路的同相分量与正交分量分别进行合并，两路信号可表示为:

r1(t)=IX(t)+jQX(t)=

(15)

r2(t)=IY(t)+jQY(t)=

(16)

两路信号再经匹配滤波器后进入ADC进行采样，输出的X支路和Y支路的信号分别可表示为[16]：

(17)

(18)

对采样后的信号利用CMA线性均衡器补偿码间干扰，得到最终的判决变量为：

(19)

通过设置的判决门限v对判决变量进行判决，即可解调出两路信号。其判决规则如下：

(20)

为了便于比较分析，表1中对QPSK系统与所提出的FTN-QPSK系统进行了简单的复杂度分析。以“X”路为例，2N为传输符号的长度，2k为码间干扰长度，由表可以看出，QPSK系统需要编码解码共2N+1的复杂度，而引入FTN技术后引入码间干扰，会增加2N×2k的复杂度。

表1 系统的复杂度

Tab.1 Computation complexity of system

OperationMultiplyPlusSumQPSK02N+12N+1FTN-QPSK2N×2k2N+12N+1(k+1)

3 系统误码率

为了对系统的传输性能进行评价，以X支路为例进行误码率的推导，X支路瞬时误码率的表达式为：

BEReX=Ω(0)Ω(e/0)+Ω(1)Ω(e/1)，

(21)

其中：Ω(0)和Ω(1)分别为发送数据0和1的概率；Ω(e/0)为发送数据0时误判的概率，Ω(e/1)为发送1的时错为0码的概率[17]。

(22)

(23)

式中erfc(·)为互补误差函数。

根据式(21)，式(22)，式(23)可得X支路的瞬时误码率，同理可得Y支路的瞬时误码率，它们可分别表示为：

(24)

则该FTN传输系统的平均误码率为：

(25)

因此，湍流信道下FTN传输系统的平均误码率表达式为：

(26)

为了获得最佳判决门限vth，选取使平均误码率ABERh最小的判决门限值为最佳判决门限vth。此时，对应的vth为0。则式(26)可转化为：

(27)

由式(27)可知，系统的平均误码率与平均发射光功率Ps、脉冲能量Es、本振光功率PLO、加速因子τ、光电转换效率η以及光强衰落系数h有关。

4 仿真结果及分析

为了进一步验证所提方案下系统的误码性能，在信道衰落系数已知的情况下，采用蒙特卡洛法对所述的FTN大气激光传输系统的性能进行了仿真。仿真参数如表2所示。

表2 仿真实验中的参数

图2所示为根据推导所得的理论值与蒙特卡洛仿真方法得到的信噪比(SNR)和误码率(BER)的关系。由图可见，(1)随着光信噪比的增加，系统误码率逐渐减小，在光信噪比为25 dB时，误码率可以达到10-4。(2)当SNR>20 dB时，理论分析值与仿真结果的误码率曲线基本重叠，在小光信噪比时，蒙特卡洛仿真值略高于理论值，说明该计算表达式是正确的。

图2 理论值与仿真值的对比Fig.2 Curves of theoretical and simulated values

图3 不同加速因子下SNR和BER的关系Fig.3 BER versus SNR for different compression factors

对于FTN传输系统来说，可以通过减小加速因子τ，提高系统传输速率及频谱效率，而只有当τ在一定的范围时，提高系统传输性能的同时，才可以保持误码性能不变。为了说明该FTN传输系统中不同加速因子对系统误码性能的影响，图3给出了S.I.为0.4时，不同加速因子条件下SNR和系统BER的关系。由图可知，随着加速因子τ的减小，系统误码性能逐渐降低，这是由于随着τ的减小，引入FTN技术所带来的码间干扰更大，使得系统误码率性能下降。同时可以看出，当τ为0.65时，系统误码性能的下降比较明显，而当τ>0.75时，系统误码性能随着τ的减小量较小。因此，在后续的仿真中，加速因子τ均采用0.75。

图4为采用FTN技术方案前后频谱效率随SNR的变化图。从图中可以看出，(1)采用FTN传输技术后，大气光通信系统的频谱效率得到了提升。(2)在SNR=18 dB条件下，当无湍流时，采用FTN系统的频谱效率可以达到约1.81 Baud/Hz。(3)在频谱效率都为1.81 Baud/Hz的条件下，当无湍流、S.I.=0.4、S.I.=0.6和S.I.=0.8时，FTN系统与未采用FTN的系统对SNR的要求分别相差约5.7 dB，6 dB，6.3 dB和7.3 dB。可以看出，湍流强度的增加对引入FTN技术后频谱效率的影响会更加明显。

图4 采用FTN传输技术前后频谱效率的对比Fig.4 Comparison of spectral efficiency before and after FTN is employed

图5为不同湍流条件下FTN系统的BER与传输速率间的关系图，此时对应的光信噪比为25 dB。从图中可以看到，在误码率为1.0×10-4处，无湍流以及闪烁指数分别为0.4和0.8时，采用FTN技术后系统的传输速率分别为约46 GBaud，31 GBaud和11 GBaud。相对于采用FTN技术前的系统而言，其传输速率分别下降了4 GBaud，3 GBaud和2.8 GBaud。这说明，系统中引入FTN技术会增加码间干扰，要达到同样的误码性能，需要更高的信噪比。同时，随着湍流强度的增加，其对系统误码性能的影响变大，而引入FTN技术导致的码间干扰对系统误码性能的影响逐渐减小。

图6所示为图5中传输速率为25 GBaud时各仿真曲线上的星座图，其中图6(a)和图6(d)表示无湍流时的星座图；图6(b)和图6(e)为S.I.为0.4时的星座图；图6(c)和图6(f)为S.I.为0.8时的星座图。由图5、图6可以看到，当τ=0.75时系统的带宽利用率可以提高25%，其代价是在相同的传输速率下，引入FTN技术会降低系统的误码性能。

图5 引入FTN前后系统BER与波特率的关系Fig.5 BER versus system Baudrate with/without FTN

图6 不同闪烁指数下QPSK与FTN-QPSK系统星座图。(a)，(d)表示无湍流,(b)，(e)表示S.I.为0.4,(c)，(f)表示S.I.为0.8Fig.6 Constellation diagram of QPSK and FTN-QPSK system with different S.I.; where (a) and (d) shows no turbulence, (b) and (e) shows S.I. is 0.4, (c) and (f) shows S.I. is 0.8.

为了进一步说明大气湍流对FTN-QPSK系统性能的影响，图7给出了不同闪烁指数下SNR和系统BER的关系曲线图。由图可知，随着SNR的增加，系统BER逐渐降低，且随着闪烁指数的增加，系统误码率降低的幅度减小。同时也可以看出，当BER为3.8×10-3时，相比无湍流的情况，S.I.为0.4，0.6，0.8和1时所需光信噪比分别增加了约1 dB，1.6 dB，2.2 dB和2.5 dB。

图7 不同闪烁指数下的系统BERFig.7 BER of the system under different S.I.

这说明湍流强度越强，对FTN系统误码性能的影响越大。

5 结 论

针对大气激光通信系统对高频谱效率需求的不断提升，将超奈奎斯特技术引入到大气激光通信系统，以提高原有系统的频谱效率和增加传输速率。在SNR为18 dB、S.I.为0.4时其频谱效率可以达到1.7 Baud/Hz，与未采用超奈奎斯特技术时相比，提高了约8%。通过理论推导和蒙特卡洛仿真证明将FTN技术引入服从log-normal分布的弱湍流大气光传输系统来提高其频谱效率的方案是可行的。