浅谈初中数学教学中数形结合思想的应用

陈磊

摘要：数形结合思想是提高初中学生解题能力和课堂教学效率的关键所在，只有灵活有效地运用数形结合思想才能培养和发展学生的数学思维，促进学生数学综合素质的发展。在初中数学教学中，教师要灵活运用数形结合思想方法，使抽象的数学变得更加简单，让学生运用数形结合的方法，揭开数学神秘的面纱，让学生对数学产生兴趣，做到胸有成竹，简单易懂。本文结合初中数学教学实践，探讨如何在教学中有效渗透数形结合思想，逐步提高学生的数学解题能力。

关键词：初中数学；数形结合；有效渗透

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）10-0029

初中数学教学除了向学生传授数学基础知识外，重要的是要引导学生掌握一定的数学思想方法，提升学生的解题能力，促进学生数学思维的完善和发展。数形结合思想对于学生解题能力的发展和数学素质的提高具有重要意义。因此，初中数学教学中要优化教学方法，强化数形结合思想的有效渗透，借助数形结合将抽象的代数知识具体化和简单化。本文总结笔者多年的教学实践，探讨数形结合在初中数学教学中的有效渗透策略。

一、在数学解题中有效渗透数形结合思想

除了在课堂教学中对数形结合进行讲解之外，教师也要鼓励学生运用数形结合思想，让学生在解题时通过数形结合的方式，使数学解题更加简单，也能让答案更加明确，帮助学生得分。比如在学习完《统计调查》以后，教师给学生布置相应的题目，让学生对班级中学生在周末每天上网的时长进行调查，初步划分为1～3小时，4～7小时，8～11小时，在学生进行完调查之后，根据数字的大小进行相应的区间调整，有相当一部分学生肯定会直接写下每个学生上网的时长，就只写了2h，3h等一堆数字，这样不仅答案十分混乱，而且很难得出最后的结论，班级中的学生平均上网时长是多少？大致集中在哪个区间？哪个时长的学生人数最少？等等，如果学生不画图，还需要进行大量的运算，把这些数字加起来取平均值进行统计，一个个数哪个区间的人数最少，增加了工作量。这时，教师可以鼓励学生画出扇形图，或者是柱形图、折线图，这样答案就十分清楚，学生和教师都能够快速看到结果。最重要的是学生有了这一概念，能够让学生在所有需要图形的学习中把图形的作用最大化。数学解题中数形结合可以让学生在脱离教师之后独立地开始运用图形，让学生的数学学习多了很多乐趣，教师在进行例题分析和课后辅导时，要尽量做到数形结合，让学生在教师的引导和影响下真正把图形变为自己学习数学不可分割的一部分。

二、充分利用教学案例渗透数形结合思想方法

数形结合是數学学习的一种思想方法，教学中要把数形结合作为培养学生形象思维能力的目标。因此，教学中要引导学生通过反复训练和强化，运用数形结合的数学思想方法解题。教师要重视典型案例的选择，并着重对教学案例进行分析讲解，根据教学重点、学生的学习需求、数学教学目标等综合设计教学方案，优化教学设计，鼓励学生在解题中发现和解决问题，还可以根据教学主题和数学思想方法渗透的实际需要收集趣味数学游戏、故事等，激发学生求知欲和学习动机。例如，在讲解《锐角的三角函数》这个章节时，函数变化规律是其中的概念学习难点，对此可以运用数形结合思想方法画出函数图像，轻松准确地判断函数正负，提高学生对三角函数特殊性的认识。

三、以数助图来实现数学问题具体化

众所周知，图形是数学的一种重要表现形式，而初中数学中也存在大量以图形为基础的学习内容。与数字型和理论型数学内容相比，以图形为基础的学习内容有更强烈的抽象性，因此对该部分内容的理解难度也大幅提升。所以，在引导学生学习以图形为基础的数学知识时，教师要引导学生学会用数字辅助图形型问题的解决，借助数字的具体性来实现问题的具体化。例如，在引领学生学习《直线与圆的位置关系》一课时，笔者便通过引导学生借用数字来理解直线与圆的位置关系加深学生对该部分知识的理解。通过这种将图形转化为数字比较的方式，学生能够对处于不同位置状态下的圆有更加清晰的认识。同时，当学生遇到通过数字描述圆的位置状态的题目时，也能够立即实现思维转换，实现问题的正确解答。

四、注重学生主体

如今的课堂教学中已经改变以往教师完全主导教学课堂的情况，学生学习主体地位得到了充分的保证，所以数形结合思想运用中同样需要注意学生学习主体作用的发挥。在课堂中，教师首先应该对学生数学知识的掌握情况有充分了解，并在课堂设计中多结合学生的具体学习情况进行教育，确保教学设计符合学生实际的学习需要。其次，要认真对待学生的课堂反馈，及时为学生提供解答。数形结合思想下的教学模式是初中学生以前很少接触甚至没有接触过的，难免会出现不适应等情况，教师应该及时发现学生学习中出现的问题，尽快解决，减少学生困扰。最后，教师要注意多将课堂时间交给学生，注重学生自主学习与吸收能力的发挥，这也是促进学生在具体学习过程中培养学习自主性和建立学习自信心的重要过程。比如在初中数学重难点中的函数学习过程中，教师应该将课堂内容更多地交给学生自己进行，对于问题，多进行思考与总结，并结合教师的引导形成自主学习方法，对于学生综合学习能力的提升都有很好的促进作用。

总而言之，教师在初中数学教学中要特别注意培养学生数形结合的思想，引导学生从实际出发，联系生活不断丰富教学内容，从而达到优化教学效果的目的。如今数形结合这一思想已经普及，它让抽象的数学概念和数学难题变得更加形象，帮助学生对数学有一个更加直观的视角。教师是联系教材和学生之间的纽带，通过他们合理的引导，可以在一定程度上显著提高教学效率和质量，并且在适应现代化数学教学需要的同时，也满足新教学改革的要求。

参考文献：

[1]何培操.初中数学教学中如何培养学生数形结合思想[J].南北桥，2019（15）.

[2]马秀梅.初中数学数形结合思想教学研究与案例研究[J].赤子，2019（21）.

[3]杨厚前.数形结合在初中数学教学中的应用探究[J].中学课程辅导·教学研究，2019（20）.

（作者单位：安徽省淮南市寿县第三中学232200）

覃源凯

摘要：数形结合思想既是一种重要的数学思想方法，也是初中阶段最为常见的数学解题方法。初中数学的知识量和难度都较小学有了一定程度的增加，所以传统的灌输性教学模式已经无法适应初中数学教学的发展需要，也极为不利于初中数学教学质量的提升。因此，教师要积极采取措施优化教学，如可运用数形结合思想进行教学，以此激发学生的学习积极性，提高课堂参与度，继而提升数学教学质量。基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想的应用展开论述，以期能够为相关教育者提供一些有益参考。

关键词：初中数学；数形结合思想；应用探究

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）10-0148

数学是初中阶段的重要课程，对于提高学生思维能力，提升数字敏感度有重要的作用。初中数学内容有很强的逻辑性，对于数学教师而言，运用数形结合的教学方式，能够形象灵活地展示数量与图形之间的联系，帮助学生快速掌握题干信息的逻辑关系，简化思考过程。根据新课标教学大纲的要求，学生通过数学学习，不仅应该掌握基本的数学知识，还要能够灵活运用所学内容解决生活中的实际问题。数形结合的教学方式也能够提升学习效率。

一、注重学生主体

如今的课堂教学中已经改变以往教师完全主导教学课堂的情况，学生学习主体地位得到了充分的保证，所以数形结合思想运用中同样需要注意学生学习主体作用的发挥。首先，在课堂中，教师应该对学生数学知识的掌握情况有充分了解，并在课堂设计中多结合学生具体学习情况进行，确保教学设计符合学生实际的学习需要。其次，要认真对待学生的课堂反馈，及时为学生提供解答。数形结合思想下的教学模式是初中学生以前很少接触甚至没有接触过的，难免会出现不适应等情况。教师应该及时发现学生学习中出现的问题，并尽快将其解决，以减少学生困扰。最后，教师要注意多将课堂时间交给学生，注重学生自主学习与吸收能力的发挥，这也是促进学生在具体学习过程中培养学习自主性和建立学习自信心的重要过程。比如在初中数学重难点函数学习的过程中，教师应该将课堂内容更多地交给学生自己进行，对于问题多进行思考与总结，并结合教师的引导形成自主学习方法，对于学生综合学习能力的提升都有很好的促进作用。

二、突破教学重难点内容

在初中数学教学中，数形结合主要是指数与形之间进行对应转化，进而使抽象复杂的问题变得简单化，提升学生的逻辑思维能力和解题准确性。通过数形结合思想，可以激发学生的数学思维，使学生可以对数学中的系统结构进行探知，从整体上对问题的解题思路进行掌握，把所学知识进行串联和结合，进而形成完整的解题观念。因此，在实际教学中，在讲解重难点内容时，可以利用数形结合思想，使学生更好地对数学知识进行理解与记忆，提升教学质量。

例如，在函数知识中，涉及一元二次函数与一元二次方程，这是两个不同的概念，但是两者之间存在一定的关联。想要使学生分清一元二次函数与一元二次方程的概念，并发现其中的内在联系，教师可以通过数形结合的方式，指引学生画出一元二次函数图像。例如，y=ax2+bx+c，在图像和x轴相交时，可以变成ax2+bx+ c=0，得出了一元二次方程。通过图形转换，指引学生进行分析和思考。在y为0时，y=ax2+bx+c也可以变成一元二次方程。通过这样的教学模式，可以激发学生的数学思维，加深学生对知识点的理解與记忆。

三、推动“数”向“形”的转变

面对一些数量关系比较抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其题目的本质。此时，教师若能巧妙地引导学生利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生可能就更能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系。数形结合方法在解决方程与不等式的问题和利用数轴解决与绝对值有关的问题时也是非常有效的。

例如，在讲“一元一次不等式（组）”时，教师可以提出问题：判断哪些数是不等式3x>225的解，73，74.6，78，75，80，64，75.1？这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解？这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念。此题目进行简单除法，即可得到答案x>75，但为了将解集的无限性表示得更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正方向无限延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案。这种利用数轴求解集的方法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变。

四、强化学生学习的兴趣

教师在日常教学中运用数形结合思想，不但能让学生觉得学习数学非常简单，提高学习兴趣，还能让学生形成一定的数学学习能力，从而促使学生解决问题的能力得到提升。此种模式的数学教学活动会大大提升学生的学习成就感，进一步激发学生的学习兴趣。并且，数形结合的思想运用在教学中，学生可以感受到数学教材中知识蕴含着的美感，比如和谐美、简洁美、对称美等。一方面能使学生审美能力得到提升，另一方面激发了学生的审美追求，因此能激发出学习数学知识的欲望，进而积极主动地学习，提高学习质量。

例如，在开展“正数和负数”有关知识的教学中，教师可以运用图形的方式来讲解什么是正数和负数。尤其是负数，则要用数轴的方式将其表现出来，这样就能让学生清楚地观察到正数在哪边，负数在哪边。

总之，数形结合方法在初中数学阶段教学中的应用，对学生学习积极性具有显著提高的作用。同时，还能帮助学生对相应数学知识进行深入的理解和掌握，最终使得学生数学综合水平得到有效提升。所以，在对初中生进行数学教学的时候，教师应与学生实际状况相结合，科学合理地采用数形结合方法，指引学生将抽象的数学问题转变为具体的数学问题。同时，科学合理的数形结合方法便于学生对数学知识的深刻理解和掌握，并使得学生综合发展需求得到满足。

参考文献：

[1]焦根定.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（12）.

（作者单位：广西南丹县城关镇第二中学547202）