数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法探究

张松柏

就高中教育教学而言，数学课程教学和其他课程教学不同，尽管数学知识主要包含代数和几何两部分，但整体知识内容具备较强的抽象性、逻辑性和推理性。学生不仅要对数量关系知识进行掌握运用，还要具备较强的空间想象能力。因此，授课教师务必要重视教学方法的有效应用。

一、数形结合方法在高中数学教学中的重要性

数形结合的方法在高中数学教学过程中对学生数学学习能力的提高、数学解题速度的提升有着非常重要的作用。数形结合的方法将学生由被动地学习数学知识转变成学生主动地学习数学知识，将抽象的数学知识转化为可以看到的“形”的形式，使大多数学生不再对抽象的数学知识望而却步、惧怕学习数学。这种方法的应用还在一定程度上提高了学生的想象能力、创新能力，也减轻了高中数学教学过程中学生由于升学所带来的压力。对于高中数学教师来说，学生学得更加轻松也在一定程度上降低了高中数学教师的教学压力，能够更好地、更加顺利地展开数学教学工作，学生能够更好地学习数学知识，从而使数学课堂的教学效果得到显著的提升。

二、高中数学教学中存在的问题分析

数学在高中阶段是拉开学生差距的主要学科之一，这主要是因为高中数学需要学生学习的面非常广，而且知识点与知识点之间的联系非常紧密。在高中数学的题目中往往一道题就涵盖了两三个知识点，对学生自身的数学能力要求也比较高。所以，学生非常惧怕数学学习。一般来说，高中教师在进行数学教学的时候普遍采用题海战术、满堂灌的方式来对学生的知识进行传授与巩固，固定的一些题型和解题方法不但会使学生对教师所传授的解题思路和解题方法过度依赖，进而限制学生自身能力水平的提升。学生还会因为过度依赖于数学教师，而导致数学学习自主探究能力的缺失，很难构建属于自己的数学知识体系，而且在面对那些需要联系知识比较多的题时，学生可能就会束手无策。

三、数形结合方法在数学教学中的应用

集合知识是高中数学学习的基础，是学生接触高中数学的入门知识，利用数形结合法进行集合教学，有利于帮助学生更好地抓住集合知识点的核心，对消除学生高中数学学习难的心理、提高学生高中数学学习兴趣有很大的引导作用。例如，在人教版高中数学教材必修一《集合》教学中，授课教师可以利用数形结合的方法对韦恩图进行讲解，如在集合练习题“满足条件的奇数里，重复的数字有15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个，集合里的元素有几个？”练习过程中，利用韦恩图就可以让学生更好地理解问题，从而从整体上把握集合知识的重点和难点。

纵观当前高中数学方程问题教学，授课教师普遍用文字和代数式的方法来进行教学，学生在学习过程中即使能够全面理解文字内容，但实际解题过程中也多难以灵活运用。而利用数形结合方法处理数学方程问题教学，学生能够更直观地观察方程列式，有利于让学生在短时间内掌握解题方法。例如，在人教版高中数学教材必修二《圆与方程》教学中，在题目“已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和点A(1，0)，B是圆H上任意点，线段AB的中垂线L和BH交于M点，当B在圆H上运动时，M点的运动轨迹呈椭圆形C，求C的方程。”中，授课教师就可以利用数形结合的方法帮助学生理解，通过圆形方程能够得出圆心H的具体坐标和圆H的半径，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|就能够计算出椭圆C的轴长，进而就可以求出椭圆C的方程。这样的方程教学方式，不仅能够把代数和几何特征融合在一起开展教学，开拓学生思考问题的思路和方式，还能够帮助学生在短时间内找到解答问题的方法，对学生数学解题能力的提升有着极其重要的促进作用。

三角形知识是高中数学几何教学中的重点，也是难点，因此，为了帮助学生更好地理解三角形相关知识内容，授课教师可以有效利用数形结合的方法开展具体教学，从而将抽象的几何空间问题变成更直观形象的问题展现在学生眼前，以帮助学生理清解题思路。例如，在人教版高中数学教材选修4-1《相似三角形的判定和极其有关性质》教学中，在练习题“为了测量某一塔高，测量人员在同一水平位置设置了A、B两点展开测量，并在A点位置测量到塔顶C在西偏北20°方向，仰角60°；B点位置测量到塔顶C在东偏北40°方向，仰角30°。如果A、B距离120m，那么整座塔的高度是多少？”。要想帮助学生进一步理解塔、A点以及B点之间的关系，授课教师则可以利用数形结合的方法进行教学，在黑板上画出平面方位图，并依据题中给出条件标出具体数字，从而让学生更加直观地看到三者之间的联系，从而找到解决方法。这对高中生几何空间逻辑思维能力的强化有着极其重要的作用。

四、运用数形结合进行教学的准则

学生培养数形结合的思维模式，能够充分提高学生解题水平，为学生轻松、快速地学习知识、培养综合能力奠定基础。需要注意的是，培养数形结合思维要求教师引导学生率先了解这一思维的独特优势，日常教学过程中积极采取数形结合方法处理数学问题。

数学课堂想要合理运用数形结合，实现预期教学目标，要求学生必须具备一定的三维图像作图水平和想象力，特别是高中阶段立体几何等知识对于作图水平、图像想象能力有着极高要求。概况来讲，作图能力反映着学生解题思路、图像理解程度的准确性与清晰性，在运用数形结合方法的过程中，教师必须重视学生上述能力的培养、锻炼，确保学生可以在脑海中想象数学信息对应的图像，更加快速地推导出正确答案。

总而言之，数形结合的合理使用可以最大程度上帮助学生培养、提高数学思维，锻炼和发展数学分析与逻辑能力，从而将抽象化数学知识转变成直观数学图形，进一步提高了解题准确机率。