建模思想在初中数学教学中的应用分析

姚素敏

数学建模就是通过方程、不等式、画图等方式把日常生活的一些问题简化并提炼成数学模式。生活中的问题复杂多样，但是建模模式却简练明了，所以诸多学者尝试把生活中的问题转化为数学公式，就可以在掌握某一公式的前提下解决各种复杂的问题。实现这个目的最关键的是如何把实际问题转化为数学模型。所以，数学建模教学的第一步，就是要引导学生树立建模意识。学生形成自主建模的意识，是积极主动探索知识的具体表现，也是今后可以灵活运用建模解决问题的关键。所以，加深数学建模在初中数学教学中的渗透十分必要。

一、数学建模思想的概念及其意义

数学模型是以特定研究方向为目的，通过形式化的数学语言来进行抽象、概括地表达所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在初中阶段的数学建模一般是用代数或是其他运算符号来构建方程式、不等式或是函数，再通过各种汇总统计建立描述某个量的特定关系。数学建模为了一定目的，对某类事物进行提炼、总结出来替代原型的替代物，其特点是简约、合理、应用性强，其本质是实际现象到数学模型转化的过程。在初中教学中融合建模思想，让学生充分认识要建模的意义，树立建模意识，加深对数学理论知识的理解，从而达到举一反三并灵活运用知识解决实际问题的目的。

二、数学建模的一般步骤

模型假设：根据研究问题的特点结合数学建模的最终目的来进行合理科学的假设。模型假设的基本要求是不但要合理，而且要简化，如此才能体现数学建模的意义。

模型构成：运用数学语言和数学符号来描述某一问题，建立一个可以概括某类问题的数学模型，需要体现出数学模型的通用性。

模型求解：运用各种数学方法对建立的数学模型进行求解。

模型检验：把建立的数学模型放到实际问题中进行检验。查验数学建模的应用性。如果发现不合理的地方，找出问题后进行修正，重新数学建模。

模型应用：把数学模型运用到实际生活中，更好地帮助人们解决实际问题。

三、初中数学建模的教学应用分析

1.探究数量关系，发展逻辑思维

新课标要求：在数学教学中需要培养学生对所学知识进行分析、抽象、概括、推理的能力。总结分析来讲就是在培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力是高级思维的一种，在数学建模教学中，教师要有意识地锻炼学生把数学问题通过分析、判断，从根本上把握具象本质，提高自身的逻辑思维能力，以建立数学模型为手段轻松解决问题。数学最为常见的关系便是数量关系，数量关系在日常生活中应用也极为普遍。所以，培养学生的思维能力可以以此为切入点开展教学。

例如，某公司有甲、乙两个文员，要把公司报表的2640个数据输入电脑中。已知甲的输入速度是乙的两倍，结果甲比乙早2小时完成数据输入。问甲、乙两人每分钟可以输入多少条数据？在解答这道题时首先要从已知条件入手，即“已知甲的输入速度是乙的两倍，结果甲比乙早两个小时完成数据输入”，这其中就存在着速度等量关系和时间等量关系，所以可以设乙文员每分钟输入数据x条，那甲文员每分钟输入数据为2x条，建立数学模型，如此学生通过对题意进行分析，直观地用数量关系建立数学模型，在解题过程中经历了分析、抽象、概括、推理、提炼、总结，锻炼了学生的思维能力，轻松解决数学问题。

2.注意事物关联，培养理解能力

很多时候看似两个独立的个体其内在却有着密切的联系，这种辩证的思想在日常生活的应用方面极为广泛。在数学建模中有时需要把两个不同主体放在一起，通过改变其中的一个量，来观察另一个量的变化。这样的方式可以提高学生对生活中各种事物的观察能力，发现不同事物间的内在联系。正如函数数学模型中一般都是通过设置未知量表示不同对象间的关系。

例如，某件衣服的进价是40元，日常售价是每件60元，经统计每周大概可卖出300件。通过市场调研发现，假如这件衣服售价每下调1元，那每周就可以多卖20件，问商场降价多少元可以达到利润最大化？通过分析题意后建立函数模型，最终得出：“利润y与每件降价x元的函数关系式：y=(300+20x)(60-40-x)”，这样的函数模型是直观地展示出利润与每件降价价格之间的关系和规律，最后通过函数模型的优化策略得出，商场每件衣服降价2.5元时，商场每周卖出这件衣服的利润最大。如此通过建立函数数学模型可以把不同事物有机的联系起来，让学生可以在一个模型中感受事物的变化，从抽象变为具体，从特殊变为一般，降低学生对数学问题的理解难度。

3.引导自主探索，激发创新思维

不论是学习数学哪一个阶段，教师都应该注重培养学生的创新思维。未来世界变化万千，不可能每一种问题都能被教师讲到，如何让学生具备触类旁通、举一反三、以不变应万变的能力是素质教育所追求的重要目标。其中创新思维是逻辑思维中最高阶的思维模式，对学生的可持续发展大有助益。在数学建模中培养学生的创新思维能力，首先要把学生从旁观者的角度转化为主观参与者的角度，带领学生感受生活，刺激学生创新思维能力的形成。

四、结语

数学建模思想对初中数学教学中的影响十分重大。这种教学思想不但积极响应了新课程标准中所倡导的要求，并且为学生今后的可持续发展奠定了坚实的基础。所以，教师要紧跟先进的教学理念，不断更新自身的知识体系，通过渗透建模思想培养学生的各项思维能力，提高学生的实践能力，让学生感受数学的奥秘，让学生数学学习更加灵活，进一步感受到数学的应用性，促进学生自身数学综合素养的提升。