试论化归思想在高中数学函数学习中的应用

李 丹

在高中数学教学中常常利用化归思想，化归思想就是把学习过程中所遇到的复杂的问题转变为所有人都能理解的问题进行解答。函数问题是高中数学教育中比较关键的部分，在高考中的分值比重较大，尽管学生在高中之前的课程中对函数知识有所了解，但面对高中的函数问题，学生仍然无法轻松解决，这就需要在函数教学中大力倡导化归思想。

一、完善知识结构

首先，教师在教学过程中要重视学生对函数知识点的概念、公式等方面的掌握，让学生熟练地掌握数学基础知识，了解它的基本模型。只有这样学生才能熟练地在各种知识之间转化，顺利地运用化归思想。其次，教师在教学过程中要及时对知识进行总结，促进学生对知识结构的掌握。这样，学生在遇到数学问题时才能运用化归思想找出其中的解题思路。最后，对基础较差的学生很难对较多的数学知识形成一个系统的结构，所以教师可以在结束一章的教学后以知识结构图的方式帮助学生对已学的知识进行复习，使学生了解其中的联系，为化归思想的形成打下良好的基础。

二、正面和反面的化归切入

一般来说，大部分数学题目都是采用正面入手解决问题，这种“正面”思维方式虽然可以在一定程度上培养学生解题思维，但是长此以往，势必会让学生形成思维定式，最终影响了学生的学习效率。在函数教学中，教师可灵活运用化归思想，从正面和反面的化归切入，正难则反，创新解题思路，帮助学生完善解题思维，从而更好地提升学生的函数解题效率。

例如，已知函数f(x)=4x2-ax+1在(0，1)区间内至少有一个零点，那么实数a的取值范围是多少？面对这个函数问题，如果从正面解决，势必需要计算大量数字，还需要考虑二次函数性质，这在一定程度上增加了解题难度。正面假设需要经历两个环节，首先假设函数f(x)=x2-ax+2在(0，1)区间内恰有一解，根据函数性质，可以得到f(0)×f(1)≤0，得到1×(5-a)≥0，进而得出a≥5；而后假设函数f(x)=x2-ax+2在(0，1)区间内有两解，根据函数性质，可以得出4≤a＜5这个结论，最终得到a≥4。但是，从反面出发，只需要一步就可以得到问题答案，假设f(x)=4x2-ax+1在(0，1)区间内至少有一个零点，那么4x2-ax+1=0，根据Δ=b2-4ac这个性质，可知Δ=a2-16≥0，得到a≥4，或a≤-4，根据题意可知a≥4。在上述案例中，教师遵循正难则反原则，引导学生从正面和反面的化归角度切入解题思路，如此不但培养了学生完善的思维方式，还提升了学生的解题效率，从而帮助学生更好地掌握了函数知识。

三、提升学生的化归意识及能力

其实，高中阶段的数学教学除了要对基础知识以及解题技能进行重点讲授之外，还需要对高中生化归思想加以培养。若想提升高中生化归意识，教师需要做到以下几点。1.让高中生在具体教学情境中对化归思想进行体验。数学教师可通过相应的教学活动不断吸引学生投入其中，并且在活动中引导学生对化归思想进行学习以及掌握。同时，教师也可在实际教学期间通过问题变换以及转化让高中生对化归思想进行体会。2.教学期间，数学教师需对知识产生过程进行重点讲解，让高中生对其中蕴含的思想进行领悟，进而提高高中生化归意识。

四、在教学中大力提倡过程教学

我国教学的目标是培养学生的综合素质，培养学生形成各种数学相关的能力是提高数学素养的最根本途径，要让学生在多方面的活动中发现与学习相关的知识，要始终保持一种积极的状态。教师要及时对学生进行引导，巩固学生所学的知识，这样在学生头脑中形成良好的数学学习思维模式，才能够正确地进行知识的迁移，将化归的方法进行熟悉化。教师要在课堂上要有创造性地探索新方法以适应学习的需要，要培养学生多思考不怕错的心理。以教师讲解高中数学证明不等式的关系知识为例，教师在证明不等式关系时，可让学生独立进行思考，这样便会有不同的方法。有的学生认为题目与自然数有关，便可以用数学归纳法来进行证明，也有的学生认为可以利用放缩来证明，也可以利用平均数的方法，利用平均值不等式来证明，这样一道简单的题目，便有了三种不同的证明方法。教师要在学生讲解证明方法时，及时进行纠正，使学生直观地了解各种不同方法的利弊。

五、丰富化归思想的课堂教学形式

随着时代的发展，科技的进步以及教育的改革，传统的课堂教育模式已经无法满足学生的求知欲和好奇心。因此，教师应该紧跟时代发展的步伐，不断创新教育模式。比如可以很好地利用网络寻找教学资源和教学题材，科学合理地制定教学计划，构造符合当代科技发展趋势的“多元化”“现代化”“创新化”和“科学化”的高中数学函数课堂，从而提高课堂教学质量和效率，推动高中数学函数的教学发展进程。另外，尽量多利用新型课堂设施如投影仪等来展现课堂教学内容，这样能使学生对教学知识拥有更加直观的认识，同时也能加深学生对于课堂教学内容的理解。

综上可知，作为众多数学思想中的基础，化归思想在高中数学中随处可见，其在实际教学中处在重要地位。化归思想可以强化学生对数学知识的整体认知程度，拓展学生数学思维，同时提高其分析能力，所以教师需对其加以重视。在实际教学中，深挖教材中的化归思想，完善现有知识结构，同时注重提升学生的化归意识及能力，这样才能促使学生能力得以全面提高。