潜移默化中培养学生的推理能力

张菁

推理既是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。“推理能力”是小学数学核心素养培养十大关键词之一，具备一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容。“找次品”一课蕴含了丰富的数学思想，其中的推理思想贯穿于课堂的主线脉络，是学生找到最优方法的思维基础。

以“疑”促推理成为需求

在教学中，教师应深入把握教材内容，充分创设有挑战性的问题，引发学生的认知冲突，在“疑”中推进思维的发展，让推理成为学生探究新知的主动需求。

【片段一】

师：？2187个零件里，有一个是次品（次品稍重）。如果用天平秤，至少需要称几次才能保证找到次品？

（生猜：200次、一百多次、18次、1次）

师：只需要1次就能找到吗？

生1：把2187个零件拿出1个，剩下的平均放在天平两端，如果天平平衡了，那1个就是次品。

生2：这是运气最好的情况，这种可能性太小了。

师：那应该考虑到什么？

生3：不仅要考虑称的次数“最少”，还要从运气最差的情况去考虑。

以“在2187个零件里找出1个次品”为问题情境，让学生猜称的次数，学生在思维碰撞过程中的“疑”，激发了他们主动借助推理来说理，初步运用推理进行判断，让思考更加科学、准确地直达数学本质，也为这节课的探究奠定了基本推理的重要思路。

以“说”促推理过程外显

推理的过程需要通过“说”来实现外显，在推理能力培养的关键教学点上，教师应重视引导学生用具有逻辑的推理表达呈现思想的内部状态。

【片段二】

师：3个零件里有1个是次品（次品稍重），使用天平秤，至少几次能够保证找到次品？请上来借助学具进行演示说明。

生1上台操作，说理：称1次。把零件1和零件2放在天平两端，如果天平平衡，那么次品是零件3，如果天平不平衡，那么次品在重的那端。

师：他的发言条理性很强，用到了“如果……那么……”，很棒！

以3个零件为切入点的教学是立足于找次品方法最根本原理的建构，是学生进行之后的探究活动的基础。片段二中教师抓住生成性资源，让学生借助学具演示思维过程，着重引导学生使用“如果……那么……”进行思维表达，让推理外显的过程更简洁，更准确，更严谨。

【片段三】

师：分成3份的优势在哪？

生1：分成3份称第1次时，最少可以排除掉5个，只要在剩下3个里找。

生2：我们可以把零件尽可能平均分成3份，这样每称一次就可以淘汰尽可能多的零件。

师：淘汰，这个词真形象。为什么要尽可能平均分呢？

生2：假设分成1、1、7，称一次只能保证淘汰掉2个；2、2、4，称一次只能保证淘汰掉4个。所以尽可能平均分，就可以淘汰最大化。

【片段四】

师：通过以上探究，你们发现了什么规律？

生1：不管零件个数是多少，都尽可能平均分成3份。

生2：要淘汰最大化。

片段三和四，在留足时间和空间给学生进行思维展示的教学活动中，发展的不仅是学生的思辨思想，更是提升了学生推理过程中的抽象思维高度。当零件数量变多时，学生经历的不只是单一的推理，而是要在怎么分、为什么这样分、分了以后怎么称、称了以后还要怎么分这一系列高阶的思维过程中，运用归纳、类比推断出结果，发展合情推理的能力。

以“用”促推理方法内化

推理能力的培养是一个螺旋上升、不断提升的过程，教师要让学生充分经历推理过程，积累推理经验，运用推理方法解决问题，以“用”促方法内化，在推理能力的培养中实现明理式主动学习。

【片段五】

师：从之前研究的9个以内的数量需要称2次，到现在研究的10、12、27个都只需要3次，28个就需要称4次，你有什么想法吗？

生1：3以内的数量都是称1次，9以内的都只需要称2次，27以内的都是3次。

生2：这样说不准确，4-9个，称2次，10-27个称3次，28个开始称4次。

师：猜猜从28到几，都是只需要4次？

生3：我猜是81。3、9、27，都是乘3，所以27乘3得到81。

师：如果继续往下推想，需要称5次的有哪些数量？以此類推，以王叔叔的问题现在能解决了吗？

生：2187个零件只需要称7次就能找到次品。

在片段四一气呵成的学习活动中，学生充分运用“尽可能平均分成3份”的“理”为推理模型，在言说有依据、思考有逻辑的状态下，不断运用推理方法解决一个又一个问题。从猜想到验证，从类比到归纳，在合情推理和演绎推理的运用中，使学生感受到推理的妙处，体验成就感，推理方法的内化自然融合在教学中。不传授、不赋予，经历过程即是最好的能力提升。

（作者单位：福建省厦门实验小学）