外力作用下的“叠加体”问题初探

邓柳咏

(广东省广州市南武中学 510240)

一、实验体验

学生对“叠加体”的认识都是来自题目，是被动接受，无主观体验.学生更多是靠记忆、凭经验总结来解决此类问题.建构主义的学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者自己主动建构的．所以笔者认为,解决这一问题的最佳途径就是通过实验，增加学生的真实体验和感性认识，从而来发展学生对现象的认知水平.

实验器材：带定滑轮的长木板，钩码，滑块，不可伸长的细绳(白色)，白纸，细纸柱(用白纸卷制而成)

1.实验步骤

(1)教师演示实验

在开始时，首先将滑块叠放在白纸上，且使其最右边与红色线对齐，再将滑块和白纸一起与长木板上的细纸柱对齐.最后将绑在白纸上的细绳绕过定滑轮，并打一个合适的结，用于悬挂钩码，以改变细绳上的拉力.

通过改变钩码的质量，白纸和滑块呈现不同的运动状态，同时，教师通过合适的富有启发性的问题来引导学生观察物理现象.分别为：

①滑块和白纸保持相对静止的实验情景，它们以相同的加速度运动至长木板的最右端.

②滑块和白纸发生相对运动的实验情景，它们从静止出发，以不同的加速度运动到长木板的最右端，而且白纸较快于滑块，前者以较短的时间运动到长木板的最右端.

(2)在实验过程中，设计简单的问题来引导学生观察和概括实验现象,引出学生复杂的思考,使“低阶思维”转成“高阶思维”：

①我们通过什么样的方法来改变细绳上的拉力?

②我们应分别以什么样的物体(或线条)为参照物来观察滑块和白纸的运动状态以来判断两者相对静止或相对运动?

③当拉力较小时，滑块和白纸都相对于地面处于静止状态.由牛顿运动定律，滑块和白纸之间有摩擦力吗?

④当适当增大拉力时，滑块和白纸都相对于地面以相同的加速度加速运动.滑块和白纸之间的摩擦力是什么样的摩擦力?

⑤当拉力较大时，滑块和白纸之间发生相对运动.

设计以下问题：滑块和白纸同时从静止出发，以不同的时间走了相同的位移，根据运动学知识，两者中哪个加速度比较大？滑块和白纸之间的摩擦力是什么样的摩擦力？

2.实验结论

(1)随着外力的增大，滑块和白纸所组成的“叠加体”先后出现了相对于地面保持静止；保持相对静止，一起以相同的加速度加速运动；相对运动三种不同的运动状态.

(2)在三种不同的状态中，滑块和白纸之间的摩擦力分别为零、静摩擦力和滑动摩擦力.

学生是知识的主动建构者，不是被动盛装知识的容器.物理知识只有通过学生亲历，才能内化于脑海之中.“千言万语说不清，一看实验就分明.”经过实验，学生对“叠加体”有了真实体验，通过实验展示物理过程，促进了学生思维水平的发展，构建了物理感性认识，体现物理教学本质.

二、理论分析

在实验的基础上，可以应用隔离体法来探究“叠加体”问题的力学条件，并归纳3种不同状态下的动力学特点.

真题回放：(2013年江苏高考卷第14题)如图1所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验. 若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.

(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；

(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

(3)本实验中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知.为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

图1

回顾此题的第(1)和(2)小题，表面上是需要学生会分析相对运动时，纸板和砝码间的摩擦力.但在高三复习教学过程中，教学的核心是需要学生能够分析在不同的运动状态下(相对静止和相对运动)纸板和砝码间不同的摩擦力.以下理论分析此模型的3种不同动力学状态，并偿试归纳解决“叠加体”的一般思路和一般结论.

图2

简化模型：题目的物理情景可简化为以下物理模型，其中：

(1)A为物块，B为木板.A叠放在B的上方，再将B放置在粗糙的水平面上.F为作用于B的水平向右的拉力.

(2)A的质量为m1，B的质量为m2.

(3)A和B间的动摩擦因数为μ1,B和水平面间的动摩擦因数为μ2.

模型理论分析在教学过程中，笔者结合演示实验的现象，对此模型的运动状态和A与B间的摩擦力归纳为以下的四种：

情景一A和B相对于水平面保持静止.对应的运动状态为：a1=a2=0，A和B间为摩擦力为零.

情景二A和B相对静止.对应的运动状态为：a1=a2，A和B间为静摩擦力.

情景三A和B相对运动.对应的运动状态为：a1

情景四A和B发生相对运动的临界状态，对应的运动学状态为：a1=a2，A和B间为最大静摩擦力.

为了加深学生对不同状态下动力学条件的理解，笔者的教学设计思路：应用隔离体法分析情景二的力学特点以使学生学会综合应用力学与运动学知识来分析问题(动力学问题)，再分不同的运动状态和摩擦力特点来归纳总结不同的动力学条件.如下：

图3

对A在水平方向上的受力情况进行分析(如图3)和应用牛顿定律：

f1=m1a1

①

对B在水平方向上的受力情况进行分析(如图4)和应用牛顿定律：

图4

F-f1-f2=m2a2

②

其中f2=μ2(m1+m2)g

②式变为：F-f1-μ2(m1+m2)g=m2a2

③

接着可以根据不同的运动状态和摩擦力特点，联立方程①和③得出对应的力学条件.

根据拉力的大小变化，可归纳如下：

(1)当F≤μ2(m1+m2)g时，A和B相对于水平面保持静止，a1=a2=0，A和B间的摩擦力为零.

(2)当μ2(m1+m2)g

(3)当F=μ2(m1+m2)g+μ1(m1+m2)g时，即F=(μ2+μ1) (m1+m2)g,此模型的临界状态.

(4)当F>μ2(m1+m2)g+μ1m1g+μ1m2g时，即F>(μ2+μ1) (m1+m2)g,运动学特点a1=μ1g,且a1

三、教学建议

通过以上的教学设计，笔者认为在教授“叠加体”问题时可适当地思考以下问题：

1.强化实验演示，加深学生对典型模型的物理实质的感性认识.

2.强化隔离体法的应用，训练学生的思维发展细节.

3.教会学生用不等式来解题,理顺数理关系.