应用“类竖直上抛运动”模型巧解高考压轴题

邱继文

(云南省昭通第一中学 657000)

一、高中物理中的板块模型

板块模型是高中物理知识应用最经典的模型之一，以此为载体可以综合考察学生过程分析、受力分析、整体法和隔离法应用、牛顿运动定律、功能关系、相对运动、能量守恒等物理核心知识和核心思维能力，通过对多对象、多过程的描述考察学生的分析能力和逻辑推理能力，在考试中有较强的区分度和信度，因此深受高考命题专家的青睐，从2015年开始连续几年全国卷中的压轴题均以板块模型纯力学试题呈现.教学中如果只是由教师对知识作简单呈现和重复，并不能让学生真正接受并理解，这要求教师在课堂中把这类看似无关却又有很强相关性的问题，引导学生类比、知识前后联系，挖掘运动本质规律，在不同的题目中发现已知的、相似的运动模型，在积极主动的建构中提升自己的解题能力.所谓物理综合题，本质就是基本运动模型搭建和基本物理知识综合应用过程.

原型模型：竖直上抛运动模型，不计空气阻力，物体在恒定重力作用下以一定初速度沿竖直向上方向抛出的运动叫竖直上抛运动.

模型本质：竖直上抛运动的本质是在恒力作用下的匀变速直线运动，尽管全过程可能会出现往返运动，但本质就是匀变速直线运动，可直接应用运动学公式求解相关问题，现以一例高考原题加以说明.

二、例题解析

(2017·新课标3，25题20分)如图1，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求：

(1)B与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A、B开始运动时，两者之间的距离.

解析(1)受力及运动分析:开始时，滑块A、B以大小相同的初速度滑上静止的木板，有相对运动，产生滑动摩擦力，由滑动摩擦产生条件及牛顿第三定律，受力示意图如图2所示.设木板和地面间的最大静摩擦力为fmax，因为mB>mA,fB′>fA′,且有fB′-fA′=μ1mBg-μ1mAg>fmax=μ2(mA+mB+m)g，所以木板同时对地向右加速滑动，A、B滑块对地相向做匀减速运动.滑块B与木板运动方向相同，最先达到共同速度.对三物体，在滑块B与木板达到共同速度前，由牛顿第二定律得：μ1mAgA=mAaA

①

μ1mBg=mBaB

②

fB′-fA′-f=ma1

③

而f=μ2(m+mA+mB)g

④

从开始经过t1时间段，滑块B与木板一起达到

共同速度v1，由运动学公式有：v1=v0-aBt1

⑤

v1=a1t1

⑥

由以上各式得v1=1 m/s

t1= 0.4 s

⑦

因动摩擦因数均为μ1，所以aA=aB，B与木板共速时滑块A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，A与木板间仍有滑动摩擦力fA.

对于B与木板，假设两者共速后，相对静止一起以加速度a2匀减速运动，对B与木板的整体，由牛顿第二定律有

f+μ1mAg=(mB+m)a2

⑧

而B的最大加速aBmax=gμ1=5m/s2>a2,可相对静止，假设成立.

之后由题意知，B与木板整体向右匀减速，A继续先向左减速到零后再向右加速，滑块A在整个过程中均受水平向右的恒定摩擦力作用，为“类竖直上抛运动”，同样可用类似规律求解.

设再经过时间t2，A与B相遇时，三者具有相同的速度，设其大小为v2，由运动学公式，

对木板有v2=v1-a2t2

⑨

对A有v2=-v1+aAt2

⑩

解得v2=0.5m/st2=0.3 s

同样，在t2时间内，滑块B及木板对地向右运动，速度由v1减速到v2，对地位移为xB1

由分析知，在(t1+t2)的全过程内，A由向左的v0“匀减速”为向右的v2，取向右为正，对地位移

A和B开始运动时两者之间的距离为

x0=xB+xB1-xA

解得x0=1.9 m

以上高考压轴题强，隐含“类竖直上抛运动”模型，通过与竖直上抛运动类比，从整体着眼，运用速度、位移的矢量特性列式求解.教师在日常教学中应不断引导学生建立物理模型，分析运动本质，应用等效和类比的思想，借用已知知识试探未知领域，不断进行前后知识的类比、融合和拓展，可使学生综合解题能力得到提升.