全反力(摩擦角)在静力学中的应用

司鹏举

(安徽省合肥八中 230071)

一、全反力和摩擦角

二、水平面上的全反力问题

1.动态平衡类问题

例1如图2所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动.关于物块受到的外力，下列判断正确的是( ).

A．推力F先增大后减小

B．推力F一直减小

D．物块受到的摩擦力一直不变

解析(1)一般解法

(2)全反力解法

如图3，由于物块始终做匀速直线运动，所以N与f的全反力为R，故mg和F的合力应该与R等大反向共线.所以，在θ减小的过程中F一直减小.F在水平方向的投影在大小上等于摩擦力，所以摩擦力一直在减小.

2.斜面类问题

极值类问题

听说病人还是个有智障的末成孩子，蒋利学立时动了恻隐之心，决定马上放弃休假，连早饭都没吃，便匆匆赶到到医院诊病。

解析为了让本题在运算过程中有一个比较好的运算，我们可以假设重力加速度的大小为g.

(1)一般解法

拉力F=50gN

假设该同学拉动重物的力F的方向与斜面之间的夹角为φ，对M分析受力，分别平行于斜面和垂直于斜面建立坐标轴，如图5所示.由平衡条件可以得x轴和y轴上的平衡方程：

N+Fsinφ-Mgcosθ=0

Fcosφ-Mgsinθ-μN=0

其中tanα=μ，也就是说分母为定值，所以M的最大值应该在分子取极值的时候，故M的最大值为

对于本题来说，一般解法在运算量上比较发杂，对同学们的数学要求较高

(2)全反力解法

如图6所示，弹力FN与f的合力R

其实斜面上求极值类的问题跟在平面上的处理方法相似，只不过建立坐标系的时候x轴和y轴分别平行于斜面和垂直于斜面即可.

全反力和图像结合，能够让解题更为的简捷.对于程度比较好的同学来说，全反力和摩擦角在解决这一类问题上可以节省很多时间.

解题时，这种方法可以教给学生很好思维方法，培养学生的分析能力.