例谈物理过程的“缓慢变化”

邹祥云

(广东省深圳大学师范学院附属中学 518060)

一、“快速变化”和“缓慢变化”的区别

例1 如图1是水火箭装置，发射前，先在瓶中装上适量的水，然后倒放在发射架上，再让打气筒的软管与气门嘴连接上，装置如图1所示.通过打气筒向瓶内多次打气，直到瓶内气体对活塞的压力增大到冲开瓶塞，同时瓶内的水也从瓶口快速喷出，瓶身因反冲获得向上的速度而射上空中.在瓶塞被冲开，水快速喷出的时，瓶中气体近似经历了一个____(选填：“等压”、“等温”或“绝热”)膨胀过程，气体的内能将____，温度将____.

图1

答案：绝热 减小 降低

分析水快速向下喷出，水火箭向上运动即为反冲过程，这一过程动量近似守恒.因为整个过程是迅速完成的，故气体冲开瓶塞迅速膨胀对外做功(W<0)的过程时间极短，气体与外界来不及实现热传递(或者说传递的热量可以忽略不计)，因此对瓶中气体可认为是一个绝热过程(Q=0)，根据热力学第一定律ΔU=W+Q<0, 气体的内能减小，温度降低.

例2恒温的水池中，有一气泡缓慢上升，在此过程中，气泡的体积会逐渐增大，不考虑气泡内气体分子势能的变化，则气泡内( ).

A.气体内能增加

B.气体对外界做功

C.气体从外界吸收了热量

D.每个气体分子动能都不变

答案：BC

结合上述两个例题，可以看出，题目条件中的“缓慢变化”和“快速变化”的差别，当物理问题中的某些条件发生变化时，“缓慢变化”为可以引发的系列物理过程争取的足够长的时间，而“快速变化”可以认为是一个短暂过程，短到引发的系列物理过程的时间远远不够(如来不及实现热传递).

二、“缓慢变化”的结局并非一定是受力平衡

在分析共点力平衡问题时，经常会见到“缓慢变化”过程，也就是物体的运动在所进行的过程中速度非常小，趋近于零.其含义是指物体在运动过程中各时刻均为准“静止”.即视为物体在运动过程中各点均处于平衡.这样，相关问题就是一个实质上的平衡问题，即为可根据平衡条件(如以F合=0)列方程求解的问题.但是，“缓慢变化”的最终状态并非一定是受力平衡，如以下例3进行分析.

例3粗糙接触面上有两相同的物块A、B，二者由轻弹簧相连，如图2所示.已知A、B的质量都为m, 且与接触面的动摩擦因数均为μ，弹簧劲度系数为k，弹簧最大伸长量为L, 现有一个缓慢增大的力F作用在物块A上，求弹簧在弹性形变范围内使得弹簧长度稳定不变时F的最小值.

笔者在课堂上给学生思考该问题时，一些学生不理解题目的意思，不知道如何下手解题，还有一些基础不错的学生则直接套用“缓慢变化即动态平衡”的片面规律，很草率地给出如下过程和答案.

稳定时二者都平衡F-2μmg=0,则F=2μmg.

学生出现错误的原因主要是不善于分析物理过程，喜欢套结论.正确解答如下:

分析运动过程：

当F<μmg时,AB均静止

当μmg

FA=F-μmg-kx=maAFB=kx-f=maB=0

故随着A向右运动的过程中，弹簧形变量x增大而使得弹力增大.aA>aB

当F>2μmg即kx>fm=μmg时，B也开始向右运动.

上述缓慢增大F的过程中，每一个特定值的F作用下，都认为有足够的时间使得A，B之间的弹簧长度达到稳定状态，但是当增大F后，这种稳定状态立即被打破，因为只要aA>aB，弹簧伸长量将会继续增大，直到稳定，故要使得F超过某个值之后弹簧长度稳定不变，则要求弹簧伸长量不再变化，即aA=aB，依据题意有该临界状态即为弹簧有最大伸长量L时达到稳定状态，此时F为最小值.

有F-2μmg=2makL-μmg=ma

代入数据得F=2μkL,即为最小值.

由上面分析可以看出，上述问题中的F是“缓慢变大”作用于A物体上，但是作为上述问题，“缓慢变化”带来的最终结局不是A.B二者处于平衡状态，而是非平衡状态，且具有共同的加速度.故“缓慢变化”为上述问题中的物体在运动过程内力的调整争取了足够长的时间，经过缓慢增大，不断调节，最终使得系统内部各物体的加速度相同，即相对静止，而不是“准静止”或“受力平衡”.

高中物理习题中经常会出现由“缓慢变化”来约束的物理过程，学生在解决共点力平衡问题时经过大量动态平衡问题的训练形成了“缓慢即平衡”的定势思维，本文则从具体习题出发，深入解读了“缓慢变化”的本质，指出“缓慢变化”本质是为因为条件变化为可能引发的物理过程争取足够的时间，没有套路可言，在物理教学中需要着眼于具体过程，训练具体问题具体分析的能力.