寓理于形 初悟天象

郭桂泽

（佛山市第一中学 广东佛山 528000）

万有引力定律是牛顿力学的基础内容。该知识点易与天体运动、卫星的发射和变轨等问题结合，常常在各类高中物理考试中出现[1]。许多学生在学习天体运动相关知识时，常常由于设备条件的限制及想象力的缺乏，不能理解一些天体物理规律，从而觉得枯燥、难学、难记。本文借助几何画板的简单动画控制，跟大家分享高中阶段天体运动可以增加的一些图形构造和“想象”，希望能为学生的学习带来帮助。

一、动画剖析开普勒第二定律

人教版高中物理必修2这样表述开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

教材中还给了一幅插图来帮助学生理解。然而，学生在理解时仍然经常存在难点，如“面积是同一个行星在相等时间内扫过的，是怎么个扫法呢？”“行星处在不同位置时，扫过的面积是怎样的呢？是对称图形吗？”

笔者借助几何画板，以地球为例，在同一椭圆轨道上的不同位置分别画了“地球”这个运动对象，模拟地球绕太阳的运动，同时，每隔时间Δt记录“它和太阳的连线”的位置，来描绘扫过的面积。学生看到了整个面积形成的过程，就能从中感受这种运动的特点，更容易理解规律。

二、从苹果平抛到月球公转

人教版高中物理必修2在得出太阳与行星间引力的规律之后，准备将这种作用力过渡到“万有引力”。教材利用提问的方式引导学生完成这种过渡。

笔者在讲解这部分内容时，用动画给学生作引导：当我们站在地面上，在同一高度水平抛出一个苹果，初速度不同，落地点则不同；而且，初速度越大（从右到左的三个苹果），则苹果的水平位移就越大，位移与竖直方向的夹角也越大。

设想1：当平抛的初速度极大时，就可能会出现位移与竖直方向夹角为90°的情况（即沿水平方向）。

设想2：当苹果的轨迹沿水平方向，也就是平行于地面的方向，从外部看就是绕地球的圆周运动，像月球绕地球运动一样。

实践中，学生往往会有恍然大悟的反应，似乎完成了一次科学探究，领悟到了“天上的神秘星体”与“地上的普通物体”规律的统一性，也对天体运动产生了更强的兴趣，这也将有利于学生形成科学的物理观念。

三、月球运动轨迹的猜想

学生对天体运动的想象需要经过许多阶段的不断完善。

笔者曾问学生：“如果你能站在地球外正上方，你所看到的月球轨迹会是怎样的？”许多学生会想到轨迹是一个圆，但圆其实只是一种情况。

笔者更进一步设想：“如果你能站在地球外的高空且相对于太阳静止，所看到的月球轨迹可能是怎样的？”如果不考虑月球公转轨道与地球公转轨道不重合的因素，月球公转一周的轨迹也许会像图1所示，公转两周的轨迹也许会像图2所示。

不难看出，图1好像一朵花。此时，笔者又问学生“这朵花会有多少朵花瓣呢，为什么？”学生数完之后会出现13朵和14朵两种答案。接着，笔者问：“花瓣的数量跟什么有关？”笔者利用这个问题引出地球公转周期（约365天）与月球公转周期（约27天）的数量关系会影响月球轨迹这一结论。

图1

图2

当然，以上设想和引导，都是基于最基本的知识，并不完善，甚至与真实情况会有较大差距。但是，在这样的设想中，学生会慢慢感受到物理建模过程，也会发现在不同参考系下，对同一运动的描述结果可能是不同的。

四、双星系统的分析

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星或恒星称双星[2]。特点：（1）由两颗星间的万有引力提供向心力；（2）两颗星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。

如天体1和天体2组成双星系统，且天体1质量大于天体2，则：

由此看出，双星系统和单星系统是有联系的，双星系统只需理解好（1）（2）这两个特点，而角速度、周期等物理量的表达式，可以借助单星系统进行变形。

五、反思

高中阶段天体运动的学习一般安排在高一下学期。学生在学习过程中容易出现因公式形式复杂、规律跳跃性大而难以理解等困难。教师在教学中利用几何画板制作一些图形或动画，往往能够有效地帮助学生理解和记忆物理规律，培养科学态度，领悟物理之美。