将数学史融入课堂的高中数学教学思考

马爱华

[摘  要] 情境设计、知识发展、知识应用等环节与数学史的融合，往往能点燃学生心中理想的明灯并使其在数学家追求真理的感佩中树立自身更加长远的学习目标，使学生充分体会到数学与生活的亲近感并收获意想不到的学习效果.

[关键词] 数学史;情境;知识发展;历史名题;知识应用;数学史话

占据高中数学一席之地的数学史在高中数学课程改革中已被看成理解数学的重要途径与方式. 高中数学教师应提供学生了解数学发展的机会并对其正确的人生观、世界观、价值观进行培养，使学生的意志品质得到锤炼、思维得到拓宽，并由此获得创新意识的增强.

在情境中融入数学史

数学史融入数学教育对于学生智力因素的发展、非智力因素的成长、课堂教学的丰富都能起到积极的影响作用. 怎样让学生在数学学习中感到引人入胜、趣味横生对于数学教师来说是一大挑战. 利用数学史创设情境并将其与数学教学有机整合能令学生在数学学习中倍感兴趣. 一段段鲜活的数学史素材就好比一把把金钥匙，往往能将学生引入一个个数学猜想、一段段数学故事中并创造出引人入胜的数学课堂.比如，教师在“指数函数”这一内容的教学之初，就可以将科技之光栏目播出的《古莲子——世上最长寿的种子》的片段引进课堂，使学生能够在考古学家利用C14法测定古物年龄的方法中对本课学习内容产生好奇与兴趣，充分展现数学的价值与魅力并令学生在学习中更具动力和激情. 再比如，优美而深刻的毕达哥拉斯定理在人类文明的发展中拥有着相当广泛的应用，美国数学家卢米斯所收集的370种证明与分类将这一定理的无穷魅力展现在了世人面前. 因此，教师在这一定理的教学中可以将一些动人的故事、多种证明方法融入课堂，充分开阔学生眼界的同时，也令学生的思维得到启发、兴趣得到萌芽，让学生体会数学思想与方法的同时与数学建立起亲近之感.

知识发展中融入数学史

学生只有在了解知识产生的现实背景与问题背景过程中才能更加明晰地确立学习目标. 将能够体现知识系统产生、发展的数学史资料融入课堂教学中，能使学生在知识系统产生、发展的历史进程中优化认知并因此获得识别能力、创造能力的提升. 教师注重将能够揭示数学知识来源与应用的数学史融入课堂，使学生在教师的引领下把握数学发展的过程，能使其在亲自经历知识的形成过程中寻得知识的源泉并受到数学思想的熏陶，使学生在汲取数学知识原汁的过程中掌握、提炼数学方法，在数学知识这座知识精华的宝殿中深刻理解数学的本质并因此获得数学能力与素养的提升，这才能真正说明学生已经成为知识的主人. 比如，求极大与极小问题、求曲线长等问题的研究就可以在微积分、集合等内容中进行很好的融入和运用，牛顿、莱布尼兹发明微积分的故事必然令学生顿生好奇与敬佩之情.微积分产生后出现的常微分方程、偏微分方程等分支是如何形成的，集合论又是如何形成的等数学史故事或数学发展过程往往令学生在抽象的数学学习中顿生趣味与亲近之感.

历史名题融入教学

传统教学过于注重成绩的理念与教学行为造就了太多好胜心切的学生，这种教学形式的背后却是对探索自然的好奇心的摒弃. 学生缺乏数学学习兴趣并对难题无法产生好奇已经成为中国数学教育的一大隐忧. 在漫漫历史长河中发展形成的数学名题对于数学发展、数学应用、数学教学来说都能起到相当积极的影响. 融入数学历史名题的课堂教学往往能够更好地引导学生进行探索和研究，使学生主动去发现、认识问题的形成并研究如何解决，这一问题所创造的价值、数学思想方法也会因为学生的关注、思考而获得展现. 探索和研究的課堂氛围也会因此得以顺利营造成功，学生在丰富的教学内容中进行探索和研究，必然能使其对数学思维过程、数学问题形成、知识的现实来源与应用形成更加全面而深刻的认知与理解. 学生单纯接受教师传授知识的局面被有力打破并因此在不断探索与研究中获得正确的数学思维方式与优良的思维品质. 学生在获得成功享受与愉悦心情的同时也会因此与数学学习之间建立起良好的情感. 例如，中国的关于不定方程的“百鸡问题”和“韩信点兵”、希腊的“丢番图方程”和“素数的个数”、意大利的关于数列的“兔子问题”等等数学名题，融入课堂教学的同时也会令学生感叹全世界人民在数学发展过程中的惊奇之举，感受古人研习数学的精神并因此对自身产生巨大的触动，使学生在了不起的数学中萌发出学好数学的豪情并促使自身发展.

知识应用与教学的融合

数学的渗透性与内涵性将数学之美的含义充分体现了出来. 加强数学和其他学科知识间的相互渗透与沟通并将数学史融入课堂，使学生能够对生活进行数学视角下的观察、发现、分析与体会，能帮助学生从更加广泛、跨界的背景中进行精髓的把握并因此对对象形成更加全面而深刻的认知与见解，数学学科与其他学科的融合以及在生活实际对象中的还原与体现能使学生学会运用数学的眼光和思维进行观察和分析，帮助学生运用、融合已有知识与经验解决日常问题、分析现实社会并因此获得实践能力的锻炼. 具体表现为：（1）与经济学的融合. 古典经济学创始人威廉·配第运用数学方法解释经济现象的观点在其著作《政治算术》中就有很好的体现;W·S·杰文斯、K·门格尔、L·瓦尔拉斯所提出的边际效用论就是微积分运用的经济学理论的典型例子. （2）与量子物理的融合. 数学中概率论的知识对于解决量子物理这一研究微观世界的理论来说是相当重要的手段和工具，事实上，更多、更艰深的数学理论其实在量子物理的分支量子力学上获得了广泛的运用，数学物理方程中的二阶偏微分方程的求解就是数学与量子物理结合运用的典型案例. （3）与政治学的融合. 政治学家在时代发展的今天往往也会采取复杂的计量技术进行问卷、访问、抽样、数据统计和分析，然后根据数学理论运用的结果对政治现象进行多角度、多层次的研究. （4）与生物学的融合. 二十世纪，Volterra-Votka模型、DNA中的碱基对的排序的研究、基因图谱的读出都运用到了偏微分方程、统计学等相关的数学知识与成果.

数学史话与教学融合

数学本身发展正是数学家孜孜不倦的追求，因此，数学家不断探索的科学精神、乐此不疲的钻研精神与数学发展是如影随形的. 数学发展的曲折经历与课堂教学的融合往往能使学生在数学家身上学到他们持之以恒的学习毅力与良好品质，使学生在数学挫折或蒙难史中体会到数学家们一丝不苟的工作态度，使学生在数学家们为真理而献身的伟大人格与崇高精神的感染下激发数学学习的豪情，从而树立艰苦奋斗的决心以及为了实现目标应有的恒心. 比如，集合论的发展与第三次数学危机的数学史话就可以在高一数学课堂上引入，华罗庚、陈景润、苏步青等中国近现代数学家的奋斗历程与成就必然能令学生心生涟漪并触动其更好地投入数学学习中去;杨辉三角以及中国古代数学成就、概率的发展、概率与现实生活等数学史话可以引入高二学生的数学学习中，学生必然能在知识之外的学习中对所学概念形成新的认知和感悟;微积分产生的背景与历史意义在高三数学课堂中引入也必然能令学生对抽象的知识形成更好的理解.再比如，敌人破城而入时仍然能够沉浸在数学研究中的阿基米德必然会令学生心生敬佩，晚年失明并仍旧致力于数学研究的大数学家欧拉的故事必然也能令学生敬佩于他的坚韧和毅力并对自身发展产生触动.数学家追求真理、不畏艰难与权贵的故事不胜枚举，适量的引入数学课堂教学中，往往能点燃学生心中理想的明灯并使其在数学家追求真理的感佩中树立自身更加长远的学习目标.

总之，数学史与数学课堂教学的融入不仅能使数学史的价值充分体现出来，适当把握数学史与课堂教学融合的“度”，会使数学课堂教学更具人文气息与形象化，使学生充分体会到数学与生活的亲近感并收获意想不到的学习效果.